第四章 4 力学单位制

由位移和时间求速度时，所用的关系式为v＝\(\frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\)。如果位移用米做单位，时间用秒做单位，得出的速度单位就是米每秒。已知速度的变化量和发生这个变化所用的时间，要由此求加速度时，所用的关系是a＝\(\frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\)。如果速度的单位用米每秒，时间的单位用秒，得出的加速度的单位就是米每二次方秒。由此可见，当我们说“物理学的关系式确定了物理量之间的关系”时，也指它确定了物理量的单位间的关系。

再看牛顿第二定律。如果在F＝ma这个关系式中，m的单位用千克，a的单位用米每二次方秒，得出的力的单位就一定是千克米每二次方秒。这个名称太长，我们给了它一个简单的名称——牛顿。

从这些例子可以看出，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫做基本量，它们的单位叫做基本单位。在上面的例子中，长度、质量、时间是基本量，它们的单位米、千克、秒就是基本单位。由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度、加速度的单位，叫做导出单位。基本单位和导出单位一起组成了单位制（system of units）。

如果采用不同的物理量作为基本量，或者虽然采用相同的基本量，但采用的基本单位不同，导出单位自然随之不同，从而产生不同的单位制。1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制（Le Système International d'Unités，法文），简称SI。

在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本量，它们的单位米、千克、秒为基本单位。对于热学、电磁学、光学等学科，除了上述三个基本量和相应的基本单位外，还要加上另外的四个基本量和它们的基本单位，才能导出其他物理量的单位。

例题

光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是7kg，在14N的水平恒力作用下开始运动（图4.4-1），5s末的速度是多大？5s内通过的位移是多少？

分析       物体的受力情况是已知的，需要分析它的运动情况。物体原来是静止的，初速度v₀＝0。在竖直方向上它所受的重力与桌面的支持力平衡，只在水平恒力的作用下产生恒定的加速度，所以它做初速度为0的匀加速直线运动。

已知物体的质量m和所受的力F，根据牛顿第二定律F＝ma求出加速度a，再根据匀加速直线运动速度与时间的关系和位移与时间的关系，就可以求出5s末的速度v和5s内的位移x。

解  根据已知条件，m＝7kg，F＝14N，t＝5s，并根据牛顿第二定律，有

a＝\(\frac{F}{m}\)＝\(\frac{{14{\rm{N}}}}{{7{\rm{kg}}}}\)＝2 N/kg＝2 m/s²

v＝at＝2 m/s²×5 s＝10 m/s

x＝\(\frac{1}{2}\)at²＝\(\frac{1}{2}\)×2 m/s²×25 s²＝25 m

我们看到，题中的已知量的单位都用国际单位制表示时，计算的结果也是用国际单位制表示的。既然如此，在统一已知量的单位后，就不必一一写出各量后面的单位，只在数字后面写出正确的单位就可以了。这样，上面的计算就可以写成：

a＝\(\frac{F}{m}\)＝ \(\frac{14}{7}\)m/s²＝2 m/s²

v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s

x＝\(\frac{1}{2}\)at²＝\(\frac{1}{2}\)×2×25 m＝25 m

说一说

有时候根据物理量的单位能够查出运算或者印刷中的错误。

小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算公式为V＝\(\frac{1}{3}\)πR³h。小红说，从单位关系上看，这个公式肯定是错误的。她的根据是什么？

问题与练习

1．一辆速度为4 m/s的自行车，在水平公路上匀减速地滑行40 m后停止。如果自行车和人的总质量是100 kg，自行车受到的阻力是多大？

2．一辆以10 m/s的速度行驶的汽车，刹车后经2 s停下来。已知汽车的质量为4 t，汽车所受的制动力有多大？

3．一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进器后，受到的推力是900 N，开动3 s的时间，速度的改变为0.9 m/s，飞船的质量是多大？

4．一辆质量是2 t的汽车，在水平公路上以54 km/h的速度匀速行驶。根据测试，这辆车在这种路面上紧急刹车时，汽车所受的制动力为1.2×10⁴ N，汽车要滑行多大距离才能停下来？

5．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W＝Fl。我们还学过，功的单位是焦耳（J）。请由此导出焦耳与基本单位米（m）、千克（kg）、秒（s）之间的关系。

6．我们已经知道，作为自由落体加速度，g的单位是m/s²；但我们在初中学过，作为质量与物体所受重力的比例系数，g的单位是N/kg。请证明：1 m/s²＝l N/kg。

发布时间：2016/1/18 下午3:58:02  阅读次数：1558