第三章 D 牛顿运动定律的应用

体育运动中的短程竞速运动，对起动的要求很高。图3-31（a）所示的F1赛车，发动机的牵引力要大，车本身质量要小，才能产生很大的加速度；而图3-31（b）中的高山滑雪，下滑的加速度大小就跟重力沿斜面的分力和阻力有关。总之，在许多实际问题中都要综合运用牛顿第一、第二和第三定律以及有关运动学的知识。下面我们将通过实例来讨论牛顿运动定律的一些实际应用。

在应用牛顿定律进行计算时都要使用物理量的单位，为此让我们先了解一下单位和单位制。

怎样合理地使用物理量的单位？

在日常生活中，我们常见到用“克”“千克”“吨”“公斤”“磅”作为质量的单位。

这些单位，有的是国际通用的单位，有的是允许同时使用的单位，有的是已经废除的单位。

物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量单位的关系。

由于历史原因，长度、时间、力这些物理量早就在使用，而物理规律是后来才发现和总结出来的，因此造成了某些物理量单位的混乱。如重力加速度g＝$\frac{G}{m}$，历史上重力用“公斤”做单位，质量用“克”做单位，如果按此写出的重力加速度的单位就变成了“公斤/克”，而不是“米/秒²”。

1．物理量的单位与国际单位制

在国际单位制（SI）中基本单位有7个，其中涉及力学的确长度单位米（m）、质量单位千克（kg）、时间单位秒（s）等3个基本单位。

现在国际上对单位作出了统一规定，建立了国际单位制，又叫SI，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他单位。这些被选定的单位叫做基本单位，如长度、质量、时间的单位分别被选定为米、千克、秒。其余物理量的单位叫做导出单位，如根据v＝$\frac{s}{t}$可导出速度的单位为米/秒；根据a＝$\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$可导出加速度的单位为米/秒²。

有了国际单位制，我们在计算物理问题时应当首先把物理量的单位化作SI单位。

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1960年第11届国际计量大会通过了国际通用的国际单位制（SI）、规定的7个基本单位中除了米（m）、千克（kg）、秒（s）之外还有电流单位安[培]（A）、热力学温度单位开[尔文]（K）、物质的量的单位摩[尔]（mol）,以及发光强度的单位坎[德拉]（cd）。

自主活动

你能用基本单位来表示下列物理量的单位吗？

（1）力：1N＝_________________________。

（2）压强：1Pa＝______________________。

（3）功：1J＝_________________________。

使用统一的国际单位制有很多优点，例如标准统一、换算简化，比照方便等，在解题时同样有其简便之处。

相反，如果没有使用统一的单位，常常会出现很多差错，有时甚至造成巨大损失。

STS

火星探测器失事原因

据报道，美国国家航空航天局发现，导致1998年12月发射的、价值1.25亿美元的火星气候探测器失事的原因，竟然是公制和英制的换算错误。

航空航天局的发言人说，正是这个“极度愚蠢的错误”，使探测器飞得过于靠近火星。探测器随后因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层。在此前，这颗气象探测器已经顺利地飞行了九个月，行程超过6.7×10⁸km。火星气候探测器是在与火星“近在咫尺”时与地面失去联系的。

据喷气推进实验室的初步报告显示，探测器的制造商洛克希德·马丁公司提供的推力数据是以英制单位磅而不是用公制单位牛顿来计量的。而喷气推进实验室想当然地认为公司方面提供的数据是以公制计量的，并直接把这些数据输入了电脑。

洛克希德·马丁公司的负责飞行系统的副总裁诺埃尔·欣纳斯在丹佛承认，提供这些数据时，公司应当以公制单位为计量单位。（注：公制相当于国际单位制）

示例1

质量为60kg的滑雪运动员，从倾角为30°的斜坡上自静止起滑行。在不计任何阻力的情况下滑行的加速度为多大？（g取10m/s²）

【分析】先画出受力图，如图3-32（a）所示。在不计阻力时，运动员（看作质点）受到重力G和支持力F_N两个力作用，它们的合力产生的加速度为a。

【解答】由于运动员的加速度a沿斜面向下，所以在图3-32（b）中画出重力与支持力的合力F_合沿斜面向下，由图中矢量三角形可知，

F_合＝Gsinθ＝mgsinθ。

根据牛顿第二定律F_合＝ma，则ma＝mgsinθ，得

a＝gsinθ＝10×0.5m/s²＝5m/s²。

2．牛顿运动定律的应用

运用牛顿定律解题的注意点：

（1）首先要分析物体的受力情况。在受力分析时，通常在确定研究对象后先画出重力和已知的外力，再画出因形变或相对滑动情况而产生的支持力或摩擦力、阻力等。不要漏画力，也不要画多余的力。

（2）有些情况下，要建立坐标系。对物体所受的力进行合成或分解处理再解题。

（3）正确运用牛顿运动定律或相关的运动学公式列式解题。无论是已知力求运动状态变化，还是已知运动状态变化求力，计算加速度常常是解题的关键。

示例2

上题中如果运动员所受阻力是他自身重力的0.1倍（大小恒定），滑行0.2km后的速度为多大？

【分析】先画出受力图，如图3-33（a）所示，比上题多了一个阻力。

本题已知物体受力，求物体运动变化的情况，解题的关键是求出运动员的加速度。

【解答】已知m＝60kg，G＝mg＝60×10N＝600N，阻力F_f＝0.1mg＝60 N，位移s＝0.2km＝200m。

我们先选取一个平面直角坐标系，使x轴平行于斜面，y轴垂直于斜面，如图3-33（b）所示。将重力分解为沿x与y方向的两个分力，则有

F_x＝Gsinθ＝mgsinθ，F_y＝Gcosθ＝mgcosθ。

在y方向运动员没有加速度，这时两力平衡，应有

F_N＝mgcosθ。

在x方向运动员受力不平衡，根据牛顿第二定律应有

F_x－F_f＝ma。

所以 

a＝$\frac{mg\sin \theta -F_f}{m}$＝$\frac{600\times 0.5-60}{60}$m/s²＝4m/s²。

根据初速为零的匀变速直线运动的速度公式，v²＝2as，可得

v＝$\sqrt{2as}$＝$\sqrt{2\times 4\times 200}$m/s＝40m/s。

示例3

在电梯的厢壁上悬挂一个弹簧测力计，如图3-34所示，弹簧测力计下悬挂0.5kg的重物。当电梯由静止起向上做匀加速直线运动时，发现电梯在2s内上升了2层楼（每层高2.8m），这时弹簧测力计的示数应为多大？（g取10m/s²）

【分析】首先对重物进行受力分析，它受到重力G和弹簧测力计对它的拉力F_T两个力。本题要求的是弹簧测力计的示数，也就是弹簧测力计受到的拉力F_Tʹ，根据牛顿第三定律，F_Tʹ与F_T互为作用力与反作用力。而F_T可以从牛顿第二定律F_合＝ma求出。关键是如何求加速度a？物体的加速度与电梯是相同的，根据已知条件，运用运动学公式就能求出a。

因此，本题属于已知运动情况，通过求加速度推知受力情况的类型。

【解答】已知s＝2×2.8m＝5.6m，t＝2s，m＝0.5kg。取向上为正方向，根据匀加速直线运动位移公式，有

s＝$\frac{1}{2}$at²＝，a＝$\frac{2s}{t^2}$＝$\frac{2\times 5.6}{2^2}$m/s²＝2.8m/s²。

以重物为研究对象，受力图如图3-35所示。根据牛顿第二定律，有

F_T－mg＝ma，

F_T＝m（g＋a）＝0.5×（10＋2.8）N＝6.4 N。

根据牛顿第三定律，弹簧测力计受到的拉力

F_T'＝－F_T＝－6.4N

负号表示弹簧测力计受到的拉力方向向下。

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统一单位

在解题过程中，已知量的单位都用SI单位时，计算结果也一定是SI单位，因此解题过程中不必一一写出各物理量的单位，只要在计算数值的后面直接写出该物理量的正确的单位就可以了。

【讨论】电梯静止时，弹箦测力计的示数等于物体的重力，大小为5N。现在变成了6.4N，拉力比重力大了，电梯匀加速上升时，物体的质量没有变，因为物体包含物质的量没有变；物体受到的重力也没有变，因为重力是地球对物体的吸引而引起的，变化的只是对悬挂物的拉力或对支持物的压力。通常把这种物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于自身重力的现象叫做“超重”。其实电梯下降过程中也可能有超重现象。

有时也会出现物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体自身重力的现象，我们称之为“失重”。如电梯向下做加速运动时，人就处于失重状态。

从前面的示例可以看出，运用牛顿运动定律解题有两种最基本的情况。示例2是已知物体受力情况求运动状态的变化；示例3是已知物体运动状态变化求物体受力情况。无论哪一种情况，加速度总是联系力和运动变化的“桥梁”。

发布时间：2016/1/5 下午3:58:55  阅读次数：2221