第三章 B 牛顿第二定律

图3-9所示的滑板运动是同学们喜爱的体育运动。在起动时，你会发现脚蹬地的力不同，起动的快慢也不同；身背重物与否，起动快慢也不同。起动的快慢与哪些因素有关呢？

请大家带着问题不妨先在滑板车上体验一下，然后再思考以下问题。

学习了牛顿第一定律之后，知道物体不受任何外力时，将保持静止或匀速直线运动状态，那么有力作用于物体的情况下又如何呢？

怎样才能改变物体的运动状态？

物体处在静止状态或以某一速度运动，我们就说物体处在一定的运动状态。

如图3-10所示，足球在力F₁的作用下由静止开始运动，在力F₂的作用下改变速度的大小和方向，在力F₃作用下停止运动。

所以，改变物体的运动状态需要有力的作用。

1．力是改变物体运动状态的原因

大家谈

通过观察和体验，你猜想物体运动状态变化的快慢，即加速度与哪些因素有关？可能有怎样的关系？ 

物体加速度与其所受的作用力和物体质量有怎样的关系呢？

在进行探究前，让我们先考虑一下探究的方案。

【探究方案】

1．猜想加速度a与作用力F、物体质量m有怎样的关系？如何研究a、F、m之间的关系？

2．怎样用实验测定a、F、m这些物理量？

3．怎样设计记录采集数据的表格及相关的图像坐标？

4．如果你设计的方案不止一个，则比较一下它们的优劣？

【参考方案】

1．用DIS研究加速度与作用力的关系。

供参考的实验步骤如下：

①用天平测小车的质量。

②测量钩码的重力（作为对小车的拉力）。

③如图3-11所示，在轨道上放置小车并安装传感器，连接线路，将细线连接小车，跨过滑轮系住小钩码，释放小车测定加速度。

④将上述测得的数据记录在表格中。

⑤保持小车质量不变，改变钩码的大小重复实验。

⑥处理实验数据（包括在图3-12中画图像），归纳得出结论。

本实验应注意：

①轨道应保持水平。

②小车与轨道的摩擦力要小。

③钩码的质量也应小些。

2．加速度与作用力的关系，加速度与质量的关系

学生实验

实验1    用DIS研究加速度与力的关系

[实验目的]

研究小车在质量一定的情况下，加速度与作用力的关系。

[实验器材]

DIS（位移传感器、数据采集器、计算机等）、带滑轮的轨道、小车、钩码、小车配重片、天平等。

[实验结论]

__________________________________________。

2．用DIS研究加速度与物体质量之间的关系。

参照前面的实验步骤，写出本实验的步骤：________________________________。

在图3-13中画出a-m图像，并在图3-14中通过重新设置变量，使图像成为一条直线。

实验2用DIS研究加速度与质量的关系

[实验目的]

研究小车在受力一定的情况下，加速度与质量的关系。

[实验器材]

同前。

[实验结论]

__________________________________________。

从前面的实验中可以得出：在质量一定的情况下，加速度a与作用力F成正比，即

a∝F

或者说

$\frac{a_1}{a_2}$＝$\frac{F_1}{F_2}$

在相同的力作用下，物体的加速度跟物体的质量成反比，即a∝$\frac{1}{m}$或者说

$\frac{a_1}{a_2}$＝$\frac{m_2}{m_1}$

牛顿第二定律的内容是什么？

将上面两个实验结论总括起来，便得到了牛顿第二定律，并可以写出它的数学表达式，即

a∝$\frac{F}{m}$或F∝ma，

F＝kma。

下面我们讨论牛顿第二定律中各物理量单位的选取问题。

国际单位制中取力的单位为N，质量单位为kg，加速度的单位为m/s²。我们怎样来定义1N的大小呢？为使F＝kma这个表达式进一步简化，k应该等于1。如果令1N＝1kg·m/s²，k＝$\frac{F}{ma}$＝$\frac{1\mathrm{N}}{1\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 1\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2}$，也就是说，如果规定质量为1kg的物体产生1m/s²加速度时所需的力为1N，则上式中k＝1。于是牛顿第二定律可简化为

F＝ma。

3．牛顿第二定律（Newton second law）

物体的加速度a与受到的作用力F成正比，与物体的质量m成反比，写作

F＝ma

物体受几个力作用时，牛顿第二定律公式中的F即为合力，公式可写作

F_合＝ma

大家谈

图3-15中的同学在想，物体的加速度有两个表达式：

a＝$\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$和a＝$\frac{F}{m}$

这两个表达式有什么不同？请你帮她分析。

2．加速度的方向跟力的方向始终一致吗？如图3-16所示是一光滑平面的俯视图，物体在该平面的A位置时受到向前的作用力，其加速度向什么方向？在B位置，作用力改成水平向右，此时物体的加速度方向如何？若突然撤去外力，其加速度方向又如何？

3．如何理解牛顿第二定律表达式中的力F？如图3-17所示，小车受到F₁、F₂两个相反的力作用，产生的加速度是多大？

示例

质量为4.64×10⁵kg的某型号火箭在竖直向上发射时，初始的推力是6×10⁶N，则起动时的加速度为多大？

【分析】首先对火箭起飞状态作受力分析。如图3-18所示，火箭发射时受到向上的推力F和向下的重力G的作用，由于F＞G，所以产生向上的加速度。

【解答】以火箭为研究对象，根据牛顿第二定律：

F_合＝ma，F－G＝ma，

所以a＝$\frac{F-mg}{m}$＝$\frac{6\times {10}^6-4.64\times {10}^5\times 9.8}{4.64\times {10}^5}$m/s²≈3.13m/s²。

*讨论：随着火箭上升过程中燃料的消耗，火箭的质量减小，其加速度将如何变化？

根据a＝$\frac{F-mg}{m}$＝$\frac{F}{m}$－g，式中g是一定的。如果火箭推力F不变，则由于m的减小，a将增大，即加速度会增大；如果推力F与质量成正比地减小，则加速度有可能保持不变。

自主活动

在下面的空格中，填入相应的数值。

怎样比较物体惯性的大小？

一颗高速飞行的子弹与一颗静止的炮弹相比较，谁的惯性大？这就涉及到如何比较惯性大小的问题。通常我们说，运动状态容易改变的物体惯性小；运动状态不容易改变的物体惯性大。根据牛顿第二定律a＝$\frac{F}{m}$，在改变运动状态的外力F一定的情况下，物体的质量m越大，加速度越小，运动状态越难改变；相反m越小，a就越大，运动状态越容易改变。所以物体惯性的大小取决于物体的质量，而与物体的速度无关。炮弹的质量远大于子弹，惯性也远大于子弹。

4．质量是物体惯性大小的量度

本章导图中的青蛙与飞机相比较，由于青蛙的质量远比飞机小，因而惯性很小，其运动状态就比飞机更容易改变。

发动机或机床为了防止工作时位置移动，设计了质量很大的底座；战斗机为了机动灵活，作战时要丢掉副油箱。这些都是利用惯性的实例。

发布时间：2015/12/30 下午4:08:27  阅读次数：1871