第十二章 B 导体切割磁感线时感应电动势的大小

图12-9（a）是电磁流量计的实物照片。电磁流量计的主要部件是由一个非磁性材料做成的圆管道，在管道外加一个匀强磁场，图12-9（b）是从圆管侧面看的示意图，图12-9（c）是对着液体流过来的方向看的示意图。由于管道内部没有任何阻碍流体流动的结构，所以可用它来测量高粘度、强腐蚀性导电流体的流量。它具有测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套等优点。

当管中的导电液体流过匀强磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差，就可以知道管中流过液体的流量。液体流量跟电势差之间究竟是什么关系呢？

一、感应电动势

要使闭合电路中有持续的电流，就必须有电源，电流是由于电动势的存在而产生的。在电磁感应现象中，穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合回路中有电流，因而必定有电动势产生。这样产生的电动势叫感应电动势。图12-8中ab导体可看作是产生感应电动势的电源，如果电路不闭合，虽无感应电流，但感应电动势仍存在。因此，感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。确切地讲，电磁感应现象应当这样来理解：当穿过回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。

那么，导体切割磁感绒产生的感应电动势大小与哪些因素有关呢？

二、导体切割磁感线时感应电动势的大小

在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。图12-10中，ab导体向右运动时，有b→a方向的感应电流。在磁场中，通电导体ab要受到向左的安培力作用，为了维持它做匀速运动，必须有跟安培力大小相等、方向相反的外力克服安培力做功。在做功的过程中，机械能转化为电能。设ab受的外力为F，感应电动势为E，感应电流为I，ab移动s距离所需时间为t，外力所做的功等于电功，则

Fs＝EIt。

因F＝F_安＝BIl，ab移动速度v＝$\frac{s}{t}$，且B、l、v三者互相垂直，所以

E＝Blv。

由上述分析可知，当导体切割磁感线产生的感应电动势大小与磁感应强度的大小、导体长度及导体切割速度有关。

示例1

在图12-10中，若已知磁感应强度B＝0.1T，l＝10cm，滑动速度v＝1.0m/s，求金属棒ab中感应电动势大小。

【解答】E＝Blv＝0.1×0.1×1.0V＝1.0×10^-2V。

示例2

飞机以200m/s的速度水平飞行，两个机翼的尖端相距10m，如果地磁场磁感应强度的竖直分量为5×10^-4T，求机翼两端的电压。

【分析】飞机水平飞行时，相当于金属导体切割地磁场磁感线（竖直分量），产生感应电动势。而机翼两端的电压就是“电源”两端的开路电压，也就是感应电动势大小。

【解答】E＝Blv＝5×10^-4×10×200V＝1V。

大家谈

电磁流量计管道直径是d，匀强磁场的磁感应强度为B，若测得a、b间的电势差为U，那么管中带电流体的流量q与U之间有什么关系？

示例3

如图12-11所示，边长分别为l与h、电阻为R、质量为m的金属线框，自上而下匀速穿过宽度为h、磁感应强度为B的匀强磁场区域，求在这个过程中线框产生的热量。

【分析】线圈匀速穿过匀强磁场的过程可分上为两段：①线圈刚进入磁场到全部进入磁场，线框的下边切割磁感线；②线圈从磁场中全部离开，线框的上边切割磁感线。每个阶段的感应电动势E均为Blv，感应电流I＝Blv/R。而电流做功使机械能转变成内能的增加，产生热量。

【解答】因线框匀速运动，安培力方向向上，则

F＝BIl＝mg，

即

B²l²v/R＝mg。             ①

电流做功为W＝2I²Rt＝2B²l²vh/R，可知线框产生的热量

Q＝2B²l²vh/R        ②

将①式代入②式得

Q＝2mgh。

如果换一个思路考虑，因为线框下落速度不变，动能不变，故线框中产生的热是由机械能（重力势能）转变成电能再转变为内能的，只要知道重力势能的减少，直接可得到答案：Q＝2mgh。

由此例可知，在电磁感应现象中，用能的转化和守恒定律来解决实际问题，有时可以相当简捷。

发布时间：2015/12/18 上午9:51:45  阅读次数：2443