第十一章 B 磁力矩

随着石油等不可再生的能源逐渐消耗和环境污染日趋严重，人们正在设计制造新的交通运输工具。其中，不依赖石油、不污染空气、没有噪音的电动机车将成为各国研制的重点。目前，大到可替代火车的电力机车已开始运营，小到家用的电动自行车大量投放市场。图11-8所示为我国第一列拥有自主知识产权、载客量全国第一且编组最长的电动机车“中原之星”，它代表了现阶段我国机车发展的最新水平。图11-9所示为可折叠式电动自行车。

在大多数的电动机车中都使用了直流电动机，因为直流电动机起动时产生的力矩大，而且可以均匀、连续地改变转速。因此，凡是要求在大负载下起动和均匀调节转速的机械，例如大型轧钢机、卷扬机、电力机车、电车等，都使用直流电动机。

在基础性课程中我们已经初步学过直流电动机的基本原理，本节我们将以磁力矩为重点，进一步深入探讨直流电动机的工作原理及磁力矩的应用。

一、匀强磁场作用于通电矩形线圈的磁力矩

在一般情况下，磁场对通电直导线有安培力作用，安培力就是磁场力，如果安培力对某转轴的力臂不等于零，这个安培力就能产生磁力矩，但是矩形通电线圈所受的磁力矩更具有典型性和实用意义，下面我们讨论如何计算磁力矩的大小。

在图11-10中有一个矩形线圈abcd，ab边长l₁，bc边长l₂，线圈中通有图示方向的电流I。坐标轴z轴与线圈的对称转轴OOʹ重合，线圈平面与x轴正方向之间的夹角为θ，匀强磁场的磁感应强度沿着y轴正方向。我们先考察线圈的四条边所受的安培力，ab边和cd边所受安培力的大小F_ab＝F_cd＝BI1₁，ab边所受安培力的方向沿x轴的负方向，cd边所受安培力的方向沿x轴的正方向，彼此方向相反但不在一条直线上，如俯视图（图11-11）所示。bc边和da边也受到安培力，通过对磁感应强度B进行矢量分解，运用安培力公式，可知它们的大小相等，作用在一条直线上，相互抵消，也不产生力矩。

线圈的四条边都受安培力作用，总的效果是对转轴OOʹ产生磁力矩M。由图11-11可得磁力矩M的表达式：

M＝F_ab$\frac{l_2}{2}$sinθ＋F_cd$\frac{l_2}{2}$sinθ＝BIl₁l₂sinθ，

式中1₁1₂就是矩形线圈所包围的面积S，我们把电流I与通电线圈所包围的面积S的乘积叫做该通电线圈的磁矩，用τ来表示，于是通电矩形线圈在匀强磁场中所受的磁力矩可表示为

M＝Bτsinθ。

式中θ角的大小也等于线圈平面法线与磁感应强度之间的夹角。如果线圈由n匝导线绕制而成，对磁场而言相当于导体通过的电流扩大为nI，则通电线圈所受磁力矩为

M＝nBτsinθ。

可见，通电线圈所受磁力矩，不仅与磁场有关，还和通过的电流、线圈的大小、圈数、相对磁扬的位置有关。当线圈平面法线与磁场平行，即线圈平面与磁场垂直时磁力矩为零；当线圈平面法线与磁场垂直，即线圈平面与磁场平行时磁力矩最大。

大家谈

如果线圈的形状不是矩形，而是圆形或其他形状，在磁场中通电后会受磁力矩的作用吗？还能用公式M＝nBτsinθ计算它的大小吗？为什么？

示例1

每边长度为4cm的正方形线圈，共有10匝，通以100mA的电流，放在某匀强磁场中，并测得其最大磁力矩为8×10^-4N·m。

求：（1）线圈的磁矩。

（2）磁场的磁感应强度B。

【分析】已知磁力矩最大，说明线圈平面与磁场平行，式中θ为90°。

【解答】（1）由磁矩定义可得

τ＝nIS＝10×0.1×4×10^-2×4×10^-2A·m²＝16×10^-4A·m²。

（2）由磁力矩计算式，有

B＝$\frac{M}{\tau \sin \theta }$＝$\frac{8\times {10}^{-4}}{16\times {10}^{-4}\times \sin {90}^{\circ }}$T＝0.5T。

示例2

图11-12所示是一个直流电动机的工作原理图，线圈平面恰与磁感线平行。

（1）判断ab边和cd边所受磁场力的方向。

（2）bc边是否受磁场力的作用？为什么？

（3）假设没有任何阻力，在此位置线圈将如何运动？

（4）为使线圈能连续转动，还需要如何改进。

【解答】（1）由基础型课程的知识，用左手定则可确定ab边所受磁场力的方向竖直向下，cd边所受磁场力的方向竖直向上。

（2）bc边不受磁场力的作用，因为bc边的电流方向与磁感线平行。

（3）线圈受到磁力矩的作用，从图示方向看，线圈将逆时针转动，即ab边向下，cd边向上运动。

（4）为使线圈连续转动，必须安装电刷和换向器，使线圈每转动半圈，流入每段导线的电流改变一次方向。

拓展联想

有了电刷和换向器，可以保证直流电动机连续转动。但当电动机高速转动时，电刷和换向器要发生摩擦，对电刷和换向器的磨损非常严重，影响使用寿命，增加了维修成本，而且电刷和换向器之间接触不良会引起放电，形成干扰。现在已生产了多种新型的无刷直流电动机，用转子位置传感器和电子换向电路代替原来的机械换向器和电刷，大大提高了直流电机的性能。

二、指针式电表的原理

指针式电表是相对数字显示的电表而言的，无论是指针式电压表还是电流表或多用表，它们的原理都是利用磁场对通电小线圈的磁力矩，使线圈偏转带动指针指示读数，从而达到测量的目的，因此这类电表又叫做磁电式电表。

这种电表的基本构造如图11-13所示。在一个很强的蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈，蹄形磁铁两极和铁芯间的磁场是均匀地沿半径方向分布的，如图11-14所示。不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行。当电流通过线圈的时候，线圈上跟铁芯轴线平行的两边都受到安培力，这两个力方向相反，产生的力矩使线圈发生转动，线圈转动时，螺旋弹簧被扭转，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小随线圈转动角度的增大而增大。当这种阻碍线圈转动的力矩增大到同安培力产生的使线圈发生转动的力矩相平衡时，线圈停止转动。

磁场对电流的作用力跟电流成正比，因而线圈中的电流越大，安培力产生的力矩也越大，线圈和指针偏转的角度也就越大。因此，根据指针偏转角度的大小，可以知道被测电流的强弱，当线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。

拓展联想

随着技术的进步，指针式电衷逐渐被数字式电表所替代，数字式电表通过传感器和逻辑集成电路把电学量转换为数字信号，然后用数字显示器件显示出来，这样就省去了所有机械零件，使电表小型化、智能化，并提高了可靠性。

发布时间：2015/12/14 下午2:18:38  阅读次数：3900