第十章 C 电源电动势和内阻的测量

除了发电机以外，电池是应用广泛的、常见的电源。1911年我国第一家电池厂在上海诞生，经过近100年的发展，目前我国电池生产厂点近千家，能够生产包括新型电池在内的各种电池，主要有用于手电筒照明的锌锰电池；用于电子钟表、计算器、助听器的纽扣式锌银电池；用于手表、照相机、计算器、计算机的锂电池；用于卫星、飞机、通信设备、摄像机、笔记本电脑、电动玩具的碱性蓄电池；用于工业生产、交通工具的铅酸蓄电池和用于空间技术、国防科研的硅光电池等。

目前，燃料电池成为各国研究开发的重点。燃料电池是燃料与氧化剂发生化学反应时释放化学能，化学能又直接转化为电能的一种原电池。燃料电池主要由燃料、氧化剂、电极、电解液和隔膜等组成，作为燃料的物质有氢、甲醇、煤气、丙烷等，由于反应过程不产生任何污染物，故以此为动力的发动机，被称为“零排放”发动机。

燃料电池具有效率高、噪声低、污染少、适应性强等特点，前景十分看好。图10-12是美国研制的以乙醇为燃料的燃料电池。图10-13是以我国制造的以燃料电池为发动机能源的游览车。

无论哪一种电源，电动势和内阻都是它的重要参数，如何来测量电源的电动势和内阻呢？

一、测量电源电动势和内阻的方法

一个闭合电路是由电源、用电器和导线等组成的，电源电动势E、外电阻R和内电阻r等物理量决定于电源和用电器的性质，与电路是否工作无关，而电流强度I、外电压U_外和内电压U_内等物理量则反映了电路的工作状态。

这六个量通过部分电路的欧姆定律U_外＝IR，U_内＝Ir和闭合电路欧姆定律E＝IR＋Ir相互联系，在很多情况下，我们根据其中的三个量可以求出另外的三个量，这使我们可以有很多种测量电源电动势和内阻的方法。

示例1

在图10-14中，R₁＝14Ω，R₂＝9Ω，当开关S切换到位置1时，电流表的示数为I₁＝0.2A；当开关S切换到位置2时，电流表的示数为I₂＝0.3A。求电源的电动势E和内阻r。

【解答】根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：

E＝I₁R₁＋I₁r，             ①

E＝I₂R₂＋I₂r；             ②

由①、②式消去E，解出r，得

r＝$\frac{I_1{R}_1-I_2{R}_2}{I_2-I_1}$＝$\frac{0.2\times 14-0.3\times 9}{0.3-0.2}$Ω＝1Ω。

将r值代入E＝I₁R₁＋I₁r中，得E＝3V。

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在闭合电路的六个物理量中，已知哪三个量不能求出另三个量？

示例2

在图10-15中，R₁＝14Ω，R₂＝9Ω。当开关S切换到位置1时，电压表的示数为U₁＝2.8V；当开关S切换到位置2时，电流表的示数为U₂＝2.7V。求电源的电动势E和内阻r。

【解答】根据闭合电路的欧姆定律可列出两个方程：

E＝U₁＋$\frac{U_1}{R_1}$r，                   ①

E＝U₂＋$\frac{U_2}{R_2}$r，                   ②

由①、②式消去E，解出r，得

r＝$\frac{U_1-U_2}{\frac{U_2}{R_2}-\frac{U_1}{R_1}}$＝$\frac{2.8-2.7}{\frac{2.7}{9}-\frac{2.8}{14}}$Ω＝1Ω

将r值代入E＝U₁＋$\frac{U_1}{R_1}$r中，得E＝3V。

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请说说还有哪些测量电动势和内阻的方法？

示例3

在图10-16中，R为变阻器，当变阻器滑片置于某位置时，电压表的示数U₁＝2.8V，电流表的示数I₁＝0.2A；当变阻器滑片位于另一位置时，电压表的示数U₂＝2.7V，电流表I₂＝0.3A。求电源的电动势E和内阻r。

【解答】根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：

E＝U₁＋I₁r，               ①

E＝U₂＋I₂r，               ②

由①、②式消去E，解出r，得

r＝$\frac{U_1-U_2}{I_2-I_1}$＝$\frac{2.8-2.7}{0.3-0.2}$Ω＝1Ω

将r值代入E＝U₁＋I₁r中，得E＝3V。

【讨论】由以上示例可知，测量电源电动势和内阻的基本思路是通过改变外电阻来改变电路的工作状态，测出不同工作状态的端电压、电流和外电阻等量，再运用欧姆定律建立方程组，从而求出电动势和内阻，根据不同的电路条件可以选择不同的测量方法。

在实验过程中，为了提高实验的准确度，最大限度地减小实验误差，往往进行多次测量，并画出U-I图线，通过图线求得内阻。

二、［学生实验］用DIS测电源的电动势和内阻

【实验目的】测量干电池的电动势和内阻。

【实验器材】DIS、电学实验电路板、滑线变阻器、待测干电池、导线等。

【实验原理】改变电路的外电阻，通过电压传感器和电流传感器测量不同工作状态的端电压和电流，输入计算机，自动生成U-I图线，由图线得出电动势和内阻。电路图和实物装置图见图10-17和图10-18。

【实验步骤】

1．把电压、电流传感器分别接入数据采集器第一、二输入口；

2．将实验电路板的开关S断开，电压、电流传感器的测量夹分别接入实验板的U₃、I端；

3．连接滑动变阻器R'，并把阻值调到最大，开关S闭合；

4．打开“计算表格”，改变滑动变阻器的触点，使其阻值逐渐减小，同时点击“手动”按钮，记录几组不同的电压、电流值；

5．打开“坐标绘图”界面，设x轴为“I₂”，y轴为“U₁”，点击“直线拟合”，得实验结果如图10-19所示；

6．根据图10-19显示，拟合直线方程为：________________，测得电动势为_______，内阻为_________。

三、电池组

每一个电池都有大小一定的电动势和内阻，能够向外电路提供的电流也有一个最大值，超过这个最大值，由于电流的热效应，电源将被烧坏。如果用电器需要比较高的电压和比较大的电流，一个电池不能符合要求时，往往需要把几个相同的电池连接起来组成电池组，以保证电路正常工作。例如手电筒内通常用两节干电池作为电源，较大的晶体管收音机内用三节或四节干电池作为电源，搬运货物的电瓶车是用多个蓄电池作为电源。还有火车上照明用的电源、汽车发动机点火用的电源，都是用多个电池组成的。

图10-20所示是家用的屋顶太阳能电池，太阳能电池也是先由许多“晶片”连接在一起，“晶片”就是一种光电半导体器件，它只要一照到光，立刻就可输出电压及电流。连接在一起的“晶片”经过真空封装后，制成“太阳能板”，再将许多“太阳能板”连接在一起组成“太阳能电池阵”，卫星上使用的和屋顶上使用的太阳能电池实际上都是“太阳能电池阵”。

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太阳能电池是利用某些半导体器件在光的照射下直接将光能转化为电能的一种装置。制成这种器件的材料可以有硅、锗、硒、硫化镉和砷化镓等。1958年在人造卫星上首次使用了硅光电池，这种电池能够可靠地工作多年，目前已是人造卫星、宇宙飞船和星际站的主要能源之一。

那么电池是怎样连接成电池组的呢？

1．串联电池组

如图10-21所示，把第一个电池的负极和第二个电池的正极相连接，再把第二个电池的负极和第三个电池的正极相连接，像这样依次连接起来，就组成了串联电池组。在n个相同电池组成的串联电池组中，如果每一个电池的电动势都是E，内阻都是r，则串联电池组的电动势等于各个电池电动势之和，串联电池组的内阻等于各个电池内阻之和。即E_串＝nE，r_串＝nr。当用电器的额定电压比单个电池的电动势高时，可用串联电池组作为电源，但用电器的最大工作电流必须小于每个电池允许通过的最大电流。

示例4

有4个相同的电池，每个电池的电动势为1.5V，内阻为1Ω，把它们接成串联电池组，对电阻为6Ω的用电器供电，求电池组的端电压。

【解答】根据串联电池组的特点：

电池组电动势E_串＝nE＝4×1.5V＝6V；

电池组内阻r_串＝nr＝4×1Ω＝4Ω。

现已知外电阻R＝6Ω，由闭合电路的欧姆定律可知，

电流强度I＝$\frac{E_{串}}{R+r_{串}}$＝$\frac{6}{6+4}$A＝0.6A，

端电压U_外＝IR＝0.6×6V＝3.6V。

*2．并联电池组

如图10-22所示，把所有的电池的正极连接在一起，成为电池组的正极，把所有电池的负极连接在一起，成为电池组的负极，就组成并联电池组。由n个相同的电池组成的并联电池组中，如果每一个电池的电动势为E，内阻为r，则并联电池组的电动势等于一个电池的电动势，它的内阻等于一个电池内阻的n分之一。

即    E_并＝E，r_并＝$\frac{r}{n}$

并联电池组能提供较大的电流，因为每个电池中通过的电流只是总电流的一部分。所以当用电器的最大工作电流大于单个电池允许通过的最大电流时，可以用并联电池组作为电源。

发布时间：2015/12/4 下午4:33:48  阅读次数：2131