七、力的分解

图4-40
图4-40

架设在上海恒丰北路上跨越铁路的斜拉桥(图4-40),是我国第一座预应力混凝土独塔单索面斜拉桥,全长614米,矗立的桥塔两侧各有30根钢索拉住桥面,形成竖琴式结构。每侧钢索在空间的排布都是平行、等距的,它们分担着桥面的自重以及通过车辆和行人时的负载,实质上,这是一种支架结构。我们只要留意观察,还会看到一些建筑物上也有类似结构,如北京国家奥林匹克体育中心的顶棚,采用双柱式支架结构,每侧用8根平行钢索拉住(图4-41)。最简单的这类支架结构就像马路上的路灯支架(图4-42),它是由固定在立柱上的拉杆和撑杆所组成的。由于路灯受到重力的作用,它对支架端点有向下的拉力,支架承受了这个拉力,悬住了路灯。为了研究上述斜拉桥和顶棚上的拉索是怎样起到分担力的作用的,路灯支架为什么要采取这样的结构,支架的拉杆和撑杆在悬住路灯时,分别受到什么方向的力的作用等等问题,就必须学习有关力的分解的知识。

图4-41
图4-41
图4-42
图4-42

力的分解

图4-43
图4-43

把一个已知力分成几个分力叫做力的分解。最简单的情况,是在已知力的作用点上,把这个力分解成两个共点力。

把一个力分解成两个共点力是共点力合成的逆运算,也遵循平行四边形定则。就是说,如果把已知力F作为某个平行四边形的对角线,那么这个平行四边形的两个邻边就表示两个分力F1F2[图4-43(a)]。

但是,如果没有其他条件,同一对角线,可以作出无数个不同的平行四边形,那么一个已知力F就可以被分解成无数对大小、方向不同的分力[图4-43(b)]。因此,一个已知力究竟应该怎样分解,就必须附带一定的条件,这些条件是根据力的实际作用效果来决定的。现在我们就通过对几个典型例子的分析来进行研究。

斜面上物体所受重力的分解

骑自行车下桥时,不必用力蹬踏,自行车会自动从桥顶驶下,而且桥坡越陡,向下冲得就越快(图4-44)。这是什么原因?是不是重力在起作用呢?我们可以用下面的实验来进行研究。

图4-44
图4-44
图4-45
图4-45

把一块中间开槽的光滑木板,平放在水平桌面上,把一辆实验小车放在木板上,由于小车受到的重力被木板的支持力(弹力)所平衡,小车将保持静止不动。如果把木板的一端抬高,成为斜面,小车就会沿着斜面下滑,同时紧压着斜面,显然这时重力不能被木板的支持力所平衡。这时如果用一个弹簧秤从斜面顶端,通过细绳拉住小车,再把—个圆盘测力计固定在木板下面,从木板的槽孔中支住小车(图4-45),我们就会清楚地看到弹簧秤和圆盘测力计上都显示出读数,它们分别表明放在斜面上的物体所受重力的两个作用效果,即一方面使物体沿斜面下滑,另一方面又使物体紧压在斜面上,对斜面产生压力。因此,根据实际作用效果,重力G应该按照平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解成两个分力。图4-46就是物体所受重力分解成这两个方向分力的示意图,其中F1是物体所受重力平行于斜面方向的分力,它的作用是使物体沿斜面下滑。F2是物体所受重力垂直于斜面方向的分力,它的作用是使物体紧压斜面,对斜面产生压力。实验证实了F1F2的合力也就是重力G

图4-46
图4-46

如果已知斜面的倾角θ,就可以求出分力F1F2的大小。即

F1GsinθF2Gcosθ

从这两个计算式中可以看出,F1F2的大小跟斜面的倾角θ有关,斜面的倾角θ越大,F1越大,F2越小。如果改变图4-45所示实验装置中斜面的倾角,就可以从弹簧秤和圆盘测力计上分别读出F1F2的大小,根据读数的变化来加以验证。

桥坡也是一个斜面,车辆上桥时,重力的分力F1会阻碍车辆前进;车辆下桥时,分力F1会使车辆运动加快。为了减小车辆上坡时所需的牵引力,为了下坡时行车的安全,在设计桥梁时,引桥都做得很长,或者采用螺旋形的引桥,以减小桥的坡度,使倾角θ变小,F1不致过大。例如上海南浦大桥浦西引桥采用双螺旋结构,引桥的最大坡度不超过4%。盘山公路(本章导图4)都修筑得曲曲折折也是这个道理。

导图4 盘山公路
导图4 盘山公路

塔吊吊臂端点所受拉力的分解

导图1 塔吊
导图1 塔吊

塔吊(本章导图1)在吊住货物时,货物通过悬绳使吊臂端点受到竖直向下的拉力FF的大小等于货物所受重力G[图4-47(a)]。拉力F对塔吊上的钢索和水平吊臂将产生怎样的作用呢?

图4-47
图4-47

如果用细绳代替钢索,用轻质木杆代替吊臂,制作一个支架模型,并在绳间和杆间分别接入圆盘测力计,把它们固定在铁架台上。然后在支架端点挂一重物,从两个圆盘测力计的指针偏转方向就可以看出,细绳受到拉力作用,而轻质木杆则受到压力作用[图4-47(b)]。这就形象地表明:塔吊吊住货物,吊臂端点受到向下拉力F作用时,它的钢索就受到沿NO方向的拉力F1,吊臂就受到沿OM方向的压力F2F1F2是吊臂端点受到力F作用时产生的,因此F1F2F的两个分力。

这两个分力的大小可以按平行四边形定则,用作图法来确定。

如果图4-47中吊住的货物重2000牛,钢索NO与竖直方向的夹角θ=60°。用1厘米长的线段为标度,表示1000牛。先沿竖直方向作出拉力F,然后根据平行四边形定则完成平行四边形OACB[图4-47(c)],使∠AOC=60°,这时线段OA和OB就分别表示分力F1F2,根据标度,即可量得F1=4000牛,F2=3450牛。

因为∠NMO是直角,△AOC∽△ONM,所以也可以用F1F/cosθF2Ftanθ,计算出F1F2的大小。

从上述两个例子的分析中可以知道:在力的分解时,首先要从实际出发,研究这个力有哪些作用效果,然后找出具体条件,并根据条件进行分解,才能得到正确解答。

力的合成和分解在工程技术方面有着重要的现实意义,例如桥梁的建筑。从我国古代的拱桥(本章导图2)到现代的斜拉桥,都是利用了力的合成和分解原理,把桥面所受的力,分担到桥墩和塔柱上去的。

导图2赵州桥
导图2 隋代赵州桥

思考

1.一根细线可以挂住一个大砝码,如果把这个砝码挂在这根细线的中央[图4-48(a)]夕拉开细线两端[图4-48(b)],当两段细线之间的夹角θ增大到一定程度时,细线拉断了,这是什么原因?

图4-48
图4-48

2.甲、乙两位同学体重相同,在单杠上做引体向上的动作时,甲两臂张开成10°角,乙两臂张开成30°角,哪位同学手臂的拉力大些?

3.有经验的司机为了把陷在泥坑里的汽车拉出来,常用一根结实的绳子,把它的两端分别拴住汽车和绕住树桩,然后一面在绳子的中央用力拉绳子(图4-49),使两段绳子的夹角大于120°,一面不断收紧绕在树桩上的绳子,并在轮子下面填进石块或木板,这样就可以用较小的力逐步把汽车拉出泥坑。你能说出其中的道理吗?

图4-49
图4-49

练习二十二

1.根据力的平行四边形定则,把一个已知力分解成两个分力,每个分力都跟原来的力成60°角,这两个分力的大小跟原来的力有什么关系?

2.用绳索和轻质撑竿吊起所受重力为750牛的箱子,在绳索AB水平、轻质撑竿AC跟竖直方向成60°角时(图4-50),绳索AB和撑竿AC各承受多大的力?方向怎样?

图4-50
图4-50
图4-51
图4-51

3.装有小轮的箱子所受重力为150牛,放在光滑的水平地面上。人们用大小为50牛、跟水平方向成30°角的力去推它或者拉它[图4-51(a)、(b)],求在这两种情况下,该力在水平方向上,使箱子前进的分力和在竖直方向上的分力跟重力的合力。

4.图4-52是一种压榨机的示意图,OA是推杆,OB和OC是挺杆,O、B、C处都以铰链相接,D为压块,E为有孔容器。当以水平力F作用于推杆时,OC挺杆就会有力作用于压块D,使它紧压容器E中的物体。如果F=20牛,∠BOC=150°,试用作图法求沿挺杆OC的作用力FC的大小。

图4-52
图4-52
图4-53
图4-53

5.圆柱体所受重力为100牛,放在光滑的竖直平面和斜面之间。如果已知斜面的倾角θ=30°(图4-53),试求重力沿垂直于两个接触面方向上的分力。

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发布时间:2015/9/26 下午10:29:23  阅读次数:1914

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