B 力的合成

据北魏时期学者郦道元所著《水经注·泗水》中记载：“周显王二十四年，九鼎沦没泗渊。秦始皇时，而鼎见于斯水。始皇自以德合三代，大喜，使以数千人没水求之，弗得，所谓‘鼎伏’也。亦云系而行之，未出，龙齿啮断其系……”图2-17是描述这件事的汉代石刻画像。

图中梯形、钟罩状物即大鼎，两边和前面一些人在水中用绳索从各个方向拉鼎，在岸上左边有车马，前方有一些官员模样的人物在指挥或观看。

上面所记载的故事大意是：秦始皇自以为德行很高，想把浸没在泗水中的大鼎取上岸来，让许许多多人跳入水中，用绳系住大鼎拔拉，结果连系绳都拉断了也没能将大鼎拔上来。当时人们还以为是水中的龙把系绳咬断了，这只是一个传说中的故事。

一只大鼎质量再大也不过500kg左右，为什么那么多的人也不能将它拔起来呢？

大家谈

请你根据汉代石刻画像中的情景绘出当初拔大鼎的示意图，说说当初可能是怎样用绳索拔大鼎的？拔不出大鼎的原因是什么？

日常生活中，悬挂日光灯的链条、书包的背带、交通运输中牵拉物体的绳束、建筑工地上悬吊重物的钢缆等，往往不只是一根，每一根绳上都有一个作用力，也就是对物体有许多个力作用着。许多力作用在一个物体上将产生怎样的效果呢？这是本节要学习的内容。

为了解决这个问题，让我们先学习力的合成。

几个力的作用效果能被一个力替代吗？

下面让我们通过一个例子来说明什么是力的合成。

如图2-18所示的是上海杨浦大桥的照片，它的桥面由许多钢缆拉着，钢缆另一端都系在竖直的桥墩上。

力的合成是一种等效替代方法，即用一个假设的力去替代几个共同作用的力，替代后产生的效果与原来的相同。

在图2-19中，如果知道了每根钢缆的拉力大小及方向，现在要求桥墩受到总的作用力是多大，也就是假想用一个力来替代许多力，而产生的效果跟原来的相同。能替代几个力的这个力叫合力，求合力的方法就是力的合成。

1．力的合成（composition of forces）

求几个力的合力的方法，叫做力的合成。

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共点力

作用于物体上同一点，或者力的作用线可以相交在同一点的力叫共点力。

如图2-20所示，日光灯所受的三个力G、F₁、F₂，它们的作用线延长后交于一点O，也可被看成共点力。

用什么方法求两个共点力的合力？

在初中我们已经学过同一直线上两个力的合成方法。

自主活动

已知F₁＝4N，F₂＝3N，它们是同一直线上的两个共点力。求它们的合力。

（1）若两力同方向，则F_合＝______________。

（2）若两力反方向，则F_合＝______________。

现在我们讨论互成角度的两个力的合成方法。

如果大小为4N和3N的两个共点力互成90°角，则合力是多大呢？

若互成夹角是任意值时，合力的大小又是多少呢？

2．共点力的合成

研究共点力的合成

【实验目的】

研究合力与两个分力的关系。

【实验器材】

图板、图钉、白纸、带绳套的橡皮筋、弹簧测力计（2个）、刻度尺、量角器。

【实验结论】

____________________________________________________________。

探索研究

下面让我们通过实验探究一下两个共点力的合力大小与分力的关系。

根据图2-21给出的器材，先在图板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在纸边，将带两个绳套的另一端放在纸面上，测力计可以拉住绳套使橡皮筋伸长。

【猜想假设】

猜想并假设合力的大小和方向与分力可能存在什么关系？用什么方法证明你的假设？

讨论一下，如何记录测得力的大小？怎样做到等效替代？

【实验设计】

简要写出实验步骤：

_____________________________________________。

按上述步骤进行实验，并改变两分力之间的夹角再做一次，写出结论。

自主活动

用木片（或塑料片）制作一个平行四边形模型，如图2-22所示，其两条邻边表示两个共点力，夹角可以随意改变，对角线OC用含橡皮筋的编织带拉紧。当分力间夹角从0°～180°变化时，观察橡皮筋长度所代表的合力大小和方向怎样改变？想一想平行四边形定则是否适用于同一直线上两个力的合成？

平行四边形定则，也就是矢量求和的法则，它适用于一切矢量。

3．平行四边形定则

如果用表示两个共点力F₁和F₂的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用F₁、F₂所夹的对角线来表示。

通过前面实验我们已经学习了用作图法求两个互成角度力的合力，在两个力相互垂直的情况下还可用解直角三角形方法计算合力。

如图2-23所示，F₁与F₂相互垂直，则合力F可写作

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

合力的方向可用合力与F₁的夹角来表示。设这个夹角为θ，则

$$\tan \theta =\frac{F_2}{F_1}$$

示例1    如图2-24所示，甲、乙两人从背面和侧面分别用F₁＝30N、F₂＝40N的力推一个沙发，这两个力相互垂直，都平行于地面。沙发受到的推力的合力为多大？向什么方向？

解答：F₁＝30N，F₂＝40N，则

F＝$\sqrt{{30}^2+{40}^2}$N＝50N，

tanθ＝$\frac{4}{3}$，θ＝53°。

沙发受到的合力是50N，方向跟甲的推力F₁成53°。

发布时间：2015/9/18 下午9:47:18  阅读次数：1093