第九章 C 电势能 电势和电势差

雷击是自然界强电场导致电荷放电的结果，威胁着飞机的飞行安全，如图所示。1996年2月的某日，一架满载游客的波音757客机在多米尼加北部加勒比海遭雷击，坠入大西洋，机上176名乘客、13名机组人员无一生还。雷击的能量来自何方呢？类比处于地球附近重力场中的物体具有重力势能，电场中的电荷有没有势能呢？

在本节我们将从能量的角度研究电场的性质，学习电势能、电势和电势差等概念。

一、电势能

我们已经知道，地球上的物体因为受到重力作用能够做功而具有重力势能。与此类似，在电场中的带电物体受电场力作用也具有做功本领，因此也具有能量，这种能量就叫做电势能。

如果物体从一个位置移到另一个位置，当重力做功时，重力势能减少；当克服重力做功时，重力势能增加。同样，如果电场中的电荷从一个位置移到另一个位置，当电场力做功时，电势能减少；当克服电场力做功时，电势能增加。

我们在讨论重力势能的时候，要先规定物体在某一位置的重力势能为零，然后才能确定物体在其他位置的重力势能。物体在某一位置的重力势能在数值上等于物体从这一位置移到重力势能为零处重力所做的功。同样，我们在讨论电势能的时候，也要先规定电荷在某一位置的电势能为零，然后才能确定在其他位置的电势能。

电荷q在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移动到电势能为零处电场力所做的功。

在理论研究中，通常取电荷q在无穷远处的电势能为零。

电势能用符号E_p表示；它的单位就是功的单位焦耳（J）。

【示例1】如图所示，在点电荷＋Q的电场中，沿电场线方向有A、B两点，若将一个正电荷q从A点移至无穷远处，电场力做了2.0×10^-5J的功；若将该正电荷q从B点移至无穷远处，电场力做了1.5×10^-5J的功。问：

（1）该电荷在A、B两点的电势能为多大？

（2）如果将一个电荷量为q₂的负电荷从A移至B，则该负电荷在A、B两点中哪一点电势能大？

【解答】（1）从图中可以看出电荷q₁受到的电场力F方向向右，电荷从A至无穷远的过程中电场力做正功、电势能减少，所以电荷在A点的电势能大于零，即E_pA＝2.0×10^-5J。同理，E_pB＝1.5×10^-5J。

（2）将负电荷q₂放到电场中的A点，受到的电场力F方向向左，电荷从A至B的过程中电场力做负功，电势能增大。所以，电荷在A点的电势能小于B点的电势能。

二、电势

电荷在电场中具有的电势能除与它在电场中的位置有关，还与哪些因素有关呢？下面我们对以上示例作进一步的研究。

如果把放在A点的电荷增加为原来的n倍，那么，在把它移动到无穷远处的过程中，所受的电场力处处为原来的n倍，电场力所做的功也为原来的n倍，因而电势能为原来的n倍。这就是说，电荷在电场中某点具有的电势能E_pA跟电荷所带的电量q成正比。但不论电量q是多少，比值$\frac{E_{pA}}{q}$都相同，是跟电量q无关的一个恒量。

把正电荷q放在图中的B点，根据同样的分析知道，比值$\frac{E_{pB}}{q}$也是跟电量q无关的恒量。但是，因为E_pB跟E_pA不相同，所以比值$\frac{E_{pA}}{q}$跟$\frac{E_{pB}}{q}$也不相同。

通过以上分析，我们发现电荷在电场中某点具有的电势能不仅跟所处电场中的位置有关，还跟电荷自身所带电量有关。

同时，我们发现在电场中某点比值$\frac{E_p}{q}$跟电量无关，而且对电场中不同的点来说这个比值一般并不相同，可见，这个比值是由电场本身决定的，它反映电场本身的一种性质。

物理学中用电场中某点的电荷的电势能跟它的电量的比值反映电场的能的性质，叫做电势。若电势用符号φ表示，则

φ＝$\frac{E_p}{q}$。

电势只有大小，没有方向，是标量。

在国际单位制中电势的单位是伏特，简称伏，用符号V表示，1V＝1J·C^-1。

电势跟电势能一样，并没有绝对的意义。只有事先规定了某处的电势为零后，才能确定电场中其他各点的电势的值。电场中电势为零的位置也就是电荷在该点的电势能为零的位置。

电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷从该点移到零电势能点的过程中电场力所做的功。

在理论研究中，通常取无穷远处的电势为零。在实际应用中，通常取大地的电势为零。

【示例2】在如图9-12所示的点电荷＋Q的电场中，沿电场线方向有A、B两点。若将一个q＝1.0×10^-6C的正电荷从A点缓缓移至无穷远处，电场力做了2.0×10^-5J的功；若将该正电荷q从B点缓缓移至无穷远处，电场力做了1.5×10^-5J的功。问：A、B两点的电势各为多大？

【解答】以无穷远处的电势为零电势点，则

A点的电势  φ_A＝$\frac{E_{pA}}{q}$＝$\frac{2.0\times {10}^{-5}}{1.0\times {10}^{-6}}$V＝20V，

B点的电势  φ_B＝$\frac{E_{pB}}{q}$＝$\frac{1.5\times {10}^{-5}}{1.0\times {10}^{-6}}$V＝15V。

【说明】我们利用电荷在电场某点具有的电势能与电量的比值来确定电场中该处的电势，但是，电势是电场本身的一个属性，与该点是否存在电荷无关。此外，选取不同的零电势点，电场中同一位置的电势的数值会不同

三、电势差

我们知道，用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不相同，但两个地方的高度差保持不变。图9-13反映了高度差与高度的区别与联系。

同样的道理，选择不同的位置作零电势点，电场中某点的电势的数值也会改变，但电场中任意两点间的电势的差值保持不变。正是这个原因，在物理学中电势的差值的应用比电势更为普遍。

把电场中两点间的电势的差值叫做电势差。设电场中A点的电势为φ_A，B点的电势为φ_B，A、B两点间的电势差用符号U_AB表示，则

U_AB＝φ_A－φ_B。

电势差只有大小，没有方向，是标量。

在国际单位制中电势差的单位也是伏特，简称伏，用符号V表示，1V＝1J·C^-1。

现在，我们再对示例2继续进行讨论。

在A、B所在的电场线上再取一个C点（图9-14）。设B、C两点电势差为15V，如果取B点为零电势点，则A点的电势是5V，C点的电势是－15V；如果取C点为零电势点，则A点的电势是20V，B点的电势是15V。

可以看出，选取不同的零电势点，电场中各点电势值是不同的；但任何确定的两点之间的电势差是不变的，与零电势点的选取无关。

注意：课本上是用W表示电势能，我无法适应，因此还是用习惯上的E_p表示电势能。

发布时间：2015/9/17 下午2:54:46  阅读次数：5966