3 运动快慢的描述——速度

坐标与坐标的变化量

一辆汽车在沿平直公路运动，设想我们以公路为x轴建立直线坐标系，时刻t₁汽车处于x₁点，坐标是x₁＝10m，一段时间之后，时刻t₂到达x₂点，坐标是x₂＝30m（图1.3-1）。x₂－x₁就是这辆汽车位置坐标的变化量，可以用符号“∆x”表示。

∆x＝x₂－x₁＝30m－10m＝20m

我们在本章只讨论物体沿着直线的运动，并以这条直线为x坐标轴，这样，物体的位移就l可以通过坐标的变化量来表示，即

l＝Δx＝x₂－x₁

Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向。

同样，可以用Δt表示时间的变化量

Δt＝t₂－t₁

思考与讨论

1．上述汽车（质点）在向哪个方向运动？

2．如果上述汽车沿x轴向另外一个方向运动，位移Δx是正值还是负值？

速度

不同的运动，位置变化的快慢往往不同，也就是说，运动的快慢不同。要比较物体运动的快慢，可以有两种方法。一种是相同时间内，比较物体运动位移的大小，位移大，运动得快。例如，自行车在30 min内行驶8 km，汽车在相同时间内行驶50km，汽车比自行车快。另一种是位移相同，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快。例如百米赛跑，优秀运动员可以在10 s内跑完全程，而某位同学同样跑完100m却用了13.5s，这位同学跑得慢些。

那么，怎样比较汽车与百米赛跑运动员的快慢呢？这就要找出统一的比较标准。物理学中用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢，这就是速度（velocity），通常用字母v代表。如果在时间Δt内物体的位移是Δx，它的速度就可以表示为

$$v=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$$

在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s^-1。常用的单位还有千米每时（km/h或km·h^-1）、厘米每秒（cm/s或cm·s^-1）等。

速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向。

平均速度和瞬时速度

一般说来，物体在某一时间间隔内，运动的快慢不一定是时时一样的，所以由v＝$\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$求得的速度，表示的只是物体在时间间隔Δt内的平均快慢程度，称为平均速度（average velocity）。

显然，平均速度只能粗略地描述运动的快慢。为了使描述精确些，可以把Δt取得小一些，物体在从t到t＋Δt这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。Δt越小，运动的描述就越精确。当Δt非常非常小时，我们把$\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$称做物体在时刻t的瞬时速度（instantaneous velocity）。我们在初中学过匀速直线运动，匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。

在以后的叙述中，“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断。

与所有矢量一样，速度既有大小又有方向。瞬时速度的大小通常叫做速率（speed）。汽车速度计不能显示车辆运动的方向，它的读数实际是汽车的速率。日常生活和物理学中说到的“速度”，有时是指速率，要根据上下文判断。

有时说到的速度并非指位移与时间之比，而是指路程与时间之比。例如一位同学沿操场跑道跑了一周，回到起跑位置，他的位移是0，但我们仍会说到他跑步的速度，这时指的就是路程与时间之比。因此当我们遇到“速度”这个术语时，要根据具体情境判断它的含义。

说一说

著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼（R.P．Feynman，1918 -1988）曾讲过这样一则笑话。

一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时（1英里＝1.609千米）！”这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里。”“这也是不可能的。我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程。”

通过这个笑话，你对“用比值定义物理量”是否有了更深刻的认识？

STS

速度与现代社会

人类自发明木轮车直到制成时速500km/h的磁悬浮列车，以及超音速飞机，为了获得高速交通工具，奋斗了几千年。从某种意义上说，在人类发明各种机械中，交通工具最深刻地改变了我们的生活。我们所用的物品，几乎没有一件不是由铁路或公路运输而来。不难想象，如果没有了火车和汽车，现代社会将会瘫痪。

从世界各国的城市发展史上看，大城市规模的大小与车速的提高密切相关。大城市的直径一般就是当时最快的交通工具在1 h内走行的距离。以北京为例，清朝末年北京的“内城”大约是一个边长5 km的正方形，马车的速度大约就是5 km/h；今天，有了发达的公路系统，有了快速轨道交通，汽车、城铁的速度大约是几十千米每时，北京城区的直径也扩大到了几十千米。

城市中的车速不能无限提高，城市的规模也就不能无限扩大。“摊大饼”式的城市规划可能带来以交通问题为主的许多矛盾。目前许多人认为，合理的发展模式是建立中心市区与卫星城组成的城市群。

运兵工具和武器运载工具的发展改变了战争的面貌。现代战争的“战场”已经与过去的意义完全不同。相距几千千米、几万千米的敌对力量之间很短时间内就能爆发大规模战争。空中打击的力量大大加强，过去的一些战术方法已经不再适用。由于车辆的使用，部队的机动性大大提高，速战速决的战争理论有所发展……

交通网络的形成大大缩短了不同地域的时空距离，促进了国与国、民族与民族之间的物资交流和人员往来。贸易上的互补，可以优化物质资源和人力资源的配置，促进世界经济的发展。不同文化的交融进一步促进了社会的进步……

然而，大量汽车带来了交通堵塞、频繁的事故、能源的过度消耗、尾气与噪声污染等一系列社会问题。这些不仅妨碍了人们的工作和生活，而且制约着社会经济的进一步发展。

如何处理这些矛盾，一直是人们努力探索的课题。随着可持续发展战略的实施，人们对发展交通的意义有了新的认识，采取了许多有效的措施。例如，研制各种绿色汽车（使用压缩天然气或液化石油气的汽车、太阳能车、电动车……），对现有汽车的使用在时间和道路上进行限制，根据城市规模发展地上、地下快速的立体化交通和轨道交通……

讨论：交通工具的速度是不是越快越好？

问题与练习

1．“318国道”是一条连接上海和西藏中尼边界友谊桥的公路，里程碑以上海为起点，公路几乎是沿着北纬30°线前行的，本题中可以将它的东段视为直线。以公路为x轴建立坐标系，上海为坐标原点，里程碑的示数即为坐标值。一辆汽车某日8时30分驶过x₁＝963 km的位置，当日9时10分驶过x₂＝922km的位置。这段时间内汽车在向什么方向运动？它的平均速度是多大？

2．光在真空中传播的速度为3.0×10⁸km/s。

（1）1光年（光在一年中传播的距离）相当于多少米？

（2）除太阳外，最靠近地球的恒星是半人马座中的比邻星（很遗憾，在北半球看不到），它离我们4.0×10³ km，它发出的光要多长时间才能到达地球？

3．汽车从制动到停止下来共用了5s。这段时间内，汽车每1 s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。

（1）求汽车前1s、前2s、前3s、前4s和全程的平均速度。这五个平均速度中哪一个最接近汽车关闭油门时的瞬时速度？它比这个瞬时速度略大些还是略小些？

（2）汽车运动的最后1 s的平均速度是多少？汽车的末速度是多少？

4．图1.3-6是京九铁路北京西至深圳某一车次运行的时刻表，设火车在每个车站都能准点到达，准点开出。

（1）T107次列车由北京西站开出直至到达聊城站，运行的平均速度是多少？

（2）T107次列车由聊城站开出直至到达菏泽站，运行的平均速度是多少？

（3）T108次列车在9时30分的瞬时速度是多少？

发布时间：2015/9/16 下午10:08:09  阅读次数：1214