1 质点 参考系和坐标

不了解运动，就不了解自然。——亚里士多德

在我们周围，到处可以看到物体在运动：汽车在公路上飞驰，江水在咆哮着奔向远方，鸟儿在飞翔，树叶在摇动……连我们脚下的地球，也在不停地自转、公转。物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态，称为机械运动（mechanical motion）。在物理学中，研究物体机械运动规律的分支叫做力学（mechanics）。人们在力学的研究中，不仅了解了物体做机械运动的规律，而且还创造了科学研究的基本方法。所以霍尔顿（G．Holton）说：“无论从逻辑上还是从历史上讲，力学都是物理学的基础，也是物理学及其他科学研究的典范……力学之于物理学如同骨骼之于人体。”在这一章，我们研究怎样描述物体的运动。

对于机械运动，你一定十分熟悉了。怎样描述机械运动呢？不同的人有不同的视角。诗人可以用“气势磅礴”这样的词语描述大河中的水流，用“矫捷如燕”描述滑冰运动员轻盈的舞姿；画家可以用汽车后面的几个线条表示“风”，用来描述车辆的飞驰。科学家应该怎样描述物体的机械运动？

物体和质点

雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔，足球在绿茵场上飞滚……在这些司空见惯的现象中，雄鹰、足球都在做机械运动。但是，谁又能准确地描述其上各点的位置及其随时间的变化呢？雄鹰的身体在向前运动，但它的翅膀在向前运动的同时还在上下运动，足球在向前运动的同时还在滚动……可见要准确地描述物体的运动，并不是一件容易的事。

困难和麻烦出在哪里？稍加分析就可以知道，这是因为任何物体都有一定的大小和形状，物体各部分的运动情况一般说来并不一样。

你可能会想，要是物体都是一个个没有大小和形状的“点”的话，这些困难和麻烦不就自然地消失了吗？然而，如果自然界中的物体，包括我们每一个人，都是一些没有大小和形状的“点”，这样的世界岂不过于单调乏味了吗？

尽管这种想法与真实的自然界并不相符，但也不要因此而折断想像的翅膀。我们可以换一个角度，提出这样一个问题：在现实的自然界中，在某些情况下，根据所要研究问题的性质，是否可以忽略某些物体的大小和形状，而把它们看作“点”呢？让我们考察以下几种情况。

人类居住的地球在绕太阳公转，同时又在自转。因此，地球的各部分离太阳的远近在不断变化。但是，如果考虑到地球到太阳的距离长达1.5×10⁸km，而地球的直径只有1.3×10⁴km，还不到它与太阳距离的万分之一，那么，在研究地球公转的时候，由地球的大小而引起的地球上各部分的运动差异就可以忽略不计了。也就是说，研究地球公转时可以忽略地球的大小和形状而把它看做“点”。同样，在研究航天器的运行轨道时，也不必考虑它的形状、姿态，而把它看做一个“点”。

一列火车在铁轨上行驶，它的发动机、传动机构及车轮的运动是很复杂的。但是当我们只关心列车整体的运动时，可以认为列车上各点的运动情况完全相同，因而可以用它上面一个“点”的运动表示列车这个庞然大物的运动。

看来，在某些情况下，我们可以忽略物体的大小和形状，而突出“物体具有质量”这个要素，把它简化为一个有质量的物质点，这样的点称为质点（mass point）；在另外一些情况下，我们虽然不能忽略物体的大小和形状，但是可以用其上任意一点的运动来代替整个物体的运动，于是整个物体的运动也可以简化为一个点的运动，把物体的质量赋予这个点，它也就成了一个质点。

（在高中物理共同必修课中，我们只研究那些能够简化为质点的物体的运动，因此今后对于“物体”和“质点”两个词往往不加区分。）

从前面的讨论可以看出，一个物体能否看成质点是由问题的性质决定的。在研究地球的自转和调整飞船的飞行姿态时，或是研究火车车轮的运动时，如果再把地球、飞船和火车当做质点，那就荒唐可笑了。你能说出这是为什么吗？

参考系

我们说房屋、树木是静止的，这大概是不会错的，但是，地球以外的人看到房屋、树木在随着地球一起运动。铁路边的人看到火车中的乘客在飞快离去，而乘客却认为自己是静止的，他甚至可以靠在坐椅上睡觉！为什么人们的看法会不一样？

自然界的一切物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的。就此意义而言，我们说运动是绝对的。但是，描述某一个物体的位置及其随时间的变化，却又总是相对于其他物体而言的。这便是运动的相对性。

可见，要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来做参考的物体称为参考系（reference frame）。

描述一个物体的运动时，参考系可以任意选择。但是，选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，其结果会有所不同。例如，在沿直线匀速飞行的飞机上，人们以飞机做参考系，看到从飞机上落下的重物几乎是沿直线竖直下落的，而地面上的人以地面做参考系，看到物体是沿着曲线下落的（图1.1-4）。

由于运动描述的相对性，凡是提到运动，都应该弄清楚它是相对哪个参考系而言的。参考系的选择是个重要的问题，选取得当，会使问题的研究变得简洁、方便。

坐标系

为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系（coordinate system）。例如，当物体沿直线运动时，往往以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。如图1.1-5所示，某一物体运动到A点，此时它的位置坐标x_A＝3m，若它运动到B点，则此刻它的坐标x_B＝－2m。

说一说

（本书中，“说一说”和“做一做”栏目中的内容是扩展性的，不是基本教学内容。同学们可以根据自己的条件在老师的指导下选学。）

对于在平面上运动的物体，例如冰场上的花样滑冰运动员，要描述他们的位置，你认为应该怎样建立坐标系？

科学漫步

全球卫星定位系统（GPS）

我们在地图上看到的经纬线，实际上就是在地球表面建立的坐标系，地面任何一点的位置都可以用这点的坐标（也就是经度和纬度）来确定。

向空中发射几颗人造卫星，它们不停地向地面发射信号，表明自己此刻所处的位置。地面的接收器收到这些信号后进行分析，就显示出接收器自身所在地的坐标（经度、纬度和海拔高度）。

目前普及型GPS定位器可以做得很小，精确度能达到几米，价格也比较便宜，已经广泛应用在各种野外活动中。许多汽车上也安装了GPS定位器。

我国独立自主研制的北斗导航卫星系统已经开始工作，并将最终具有全球定位的功能。俄罗斯和欧盟也在开发自己的卫星定位系统。

问题与练习

1．平常说的“一江春水向东流”“地球的公转”“钟表的时针在转动”“太阳东升西落”等等，分别是说什么物体相对什么参考系在运动？

2．将近1000年前，宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游时曾经写了一首诗。在这首诗中，诗人艺术性地表达了他对运动相对性的理解。诗中描述了什么物体的运动？它是以什么物体为参考系的？你对诗人关于“榆堤”“云”“我”的运动与静止的说法有没有不同的认识？

3．桌面离地面的高度是0.8m，坐标系原点定在桌面上，向下方向为坐标轴的正方向，如图1.1-7所示。通过测量，确定图中A、B的坐标。

发布时间：2015/9/14 下午9:45:14  阅读次数：2337