F 匀加速直线运动

如果汽车行驶在平直的公路上，而你坐在汽车中观察速度计。当速度计的指针从零开始随时间均匀地顺时针转动刊10，20，30，…，这时汽车在做什么样的运动呢？

由于汽车在此运动中的瞬时速度随时间均匀增加，因此把这种运动叫做匀加速直线运动。

在前面的DIS中，我们已经看到过从轨道上滑下的小车做的也是这样的运动。

最早系统地研究匀加速直线运动的物理学家是伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）。当时的实验条件很差，1604年他设计了一长约5.5m、宽约22cm的斜面，裱上一层羊皮纸，并用铜球做实验，如图1-45所示。时间测量是当时最大的困难，开始时他用自己的脉搏作为时间基准，后改用音乐的节拍，最后用水钟（根据水流来计时）。

实验中，伽利略不断改变铜球滚下的距离，重复了整整100次，结果“总是经过的距离与时间的平方成正比例，并且在各种不同坡度下进行实验，结果也都如此……”（伽利略语）

下面我们来讨论这种速度随时间均匀增加的直线运动。

在前面用DIS测加速度的实验中，我们发现小车在轨道上下滑的v-t图是一条倾斜的直线。这种运动的特点是在相等的时间间隔Δt内，速度的增量Δv是相等的，如图1-46所示。

自主活动

请你根据图1 46所示v-t图，在图1-47中画出a-t图。

如果物体在直线运动中，速度从大到小随时间均匀减小，这种运动叫做匀减速直线运动。匀加速直线运动和匀减速直线运动都叫做匀变速直线运动。

从静止出发的匀加速直线运动，叫做初速度为零的匀加速直线运动。不是从静止出发的，即初速不为零的匀加速直线运动以及匀减速直线运动，我们在此不予讨论。

1．匀变速直线运动

速度随时间均匀变化的直线运动叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动是加速度大小和方向均不随时间变化的运动。

初速为零的匀变速直线运动遵循怎样的规律？

下面我们用图像和公式来探究这个问题。

探索研究

1．探究瞬时速度随时间变化的规律。由图1-46所示的v-t图中v与t的函数关系，写出瞬时速度v_t的表达式。

_____________________________________________________。

2．探索位移随时间变化的规律。在得出位移公式时，请先阅读对图1-48的说明。

根据图1-48提供的思路请你导出位移s与时间t的关系式。

_______________________________________________________。

3．根据速度与时间关系式和位移与时间关系式，能否导出速度与位移的关系式？

_______________________________________________________。

2．初速为零的匀加速直线运动

（1）瞬时速度与时间的关系

v_t＝at

（2）位移与时间的关系

s＝$\frac{1}{2}$at²

（3）瞬时速度与加速度、位移的关系

v_t＝$\sqrt{2as}$

示例       自行车的加速度为2m/s²，自静止出发，经3s后改做匀速直线运动，又向前运动了20s，求在这23s内自行车的总位移。

分析：本问题可分成两个过程来处理。自行车前3s（设为t₁）做初速为零的匀加速直线运动，设位移为s₁；后20s（设为t₂）做匀速直线运动，设位移为s₂。后一过程的速度v，就是前—过程的末速度。

解答：第一阶段自行车做初速为零的匀加速直线运动，则

s₁＝$\frac{1}{2}$at₁²＝0.5×2×3²m＝9m。

第二阶段自行车做匀速直线运动，则

v＝v₁＝at₁＝2×3m/s＝6m/s，

s＝vt₂＝6×20m＝120m。

最后求得总位移s＝s₁＋s₂＝（9＋120）m＝129m。

所以，自行车在23s内的总位移是129m。

讨论：本题能不能运用图像方法来解答？

可以先画出v-t图（图1-49），总位移就是图线下的“面积”。由于图线OA的斜率（即加速度）是已知的，则v₁＝at＝6m/s，于是三角形“面积”即前3s位移s₁＝$\frac{1}{2}$×6×3m＝9m；矩形“面积”即从3s末到23s末的位移s₂＝6×20m＝120m，总位移为s＝s₁＋s₂＝129m。

自主活动

试说明对初速度为零的匀加速直线运动：

（1）已知瞬时速度，怎样求平均速度？

（2）已知位移和运动时间，怎样求瞬时速度？

发布时间：2015/9/4 下午9:21:07  阅读次数：1757