五、动量守恒定律和牛顿运动定律

我们刚刚学过动量守恒定律，这个定律和以前学过的牛顿运动定律有什么关系呢？原来，只要把牛顿第二定律和第三定律结合起来，就可以推出动量守恒定律。

如果物体1和物体2分别只受到相互作用的力，物体1受物体2的作用力是F₁₂，物体2受物体1的作用力是F₂₁，除此之外两个物体都不受其他作用。根据牛顿第三定律，F₁₂＝F₂₁。而且两个物体受到作用的时间t是一样的，设相互作用前后两物体沿同一直线运动，物体1和物体2相互作用前的速度分别为v₁和v₂，相互作用后的速度分别为v₁ʹ和v₂ʹ。利用牛顿第二定律可得

F₁₂＝m₁a₁＝m₁\(\frac{{{{v'}_1} - {v_1}}}{t}\)＝\(\frac{{{{p'}_1} - {p_1}}}{t}\)

F₂₁＝m₂a₂\(\frac{{{{v'}_2} - {v_2}}}{t}\)＝m₂＝\(\frac{{{{p'}_2} - {p_2}}}{t}\)

上面两个式子中的p₁ʹ－p₁和p₂ʹ－p₂分别表示物体1和物体2在时间t内动量的变化，由于F₁₂＝－F₂₁，所以

p₂ʹ－p₂＝－（p₁ʹ－p₁），

由此得

p₁＋p₂＝p₁ʹ＋p₂ʹ。

这就是说，两个物体的总动量在相互作用前后保持不变，即系统的总动量是守恒的。

如果系统内相互作用的物体不只是两个，而是三个或者更多，同样也可证明系统的总动量是守恒的。

可见，牛顿运动定律和动量守恒定律是一致的。我们知道，牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速运动，我们说牛顿运动定律和动量守恒定律一致，指的是在牛顿运动定律适用范围内二者一致。随着物理学的发展，人们认识到动量守恒定律具有更大的普遍性，它的有效性已经超出了经典力学的适用范围。第四节末几点说明中的第（3）点讲的就是这个问题。

动量守恒定律和牛顿运动定律虽然是一致的，但是由于动量守恒定律只涉及相互作用前后物体的运动状态，它告诉我们物体在相互作用前后的总动量保持不变，利用这个定律就可以直接求出物体的速度，而不必去过问物体间相互作用过程的细节，比如作用力和加速度的情况、物体速度的变化过程等，使问题的处理变得简便。这跟前面讲过的，用机械能守恒定律会使问题的处理变得简便，道理是一样的。

发布时间：2015/8/11 下午8:55:58  阅读次数：1813