竹木前缘——从算盘到电脑

信息就是信息,不是物质也不是能量——【美】诺伯特•维纳

信息是物质运动的可能状态。

诗人拜伦之才女超前电脑程序师一百年

算盘不愧为我国古代之伟大发明,至今仍为人们所称道。算盘的伟大在于结构简单,使用方便、应用广泛。想想看,小小木框中十几串由小竹棒串成的木珠子就可以用来加减乘除,积千累万,分毫不差,计算速度也相当快。算盘是东方智慧的产物,是以竹木为材的第一个计算机。

算盘的基本原理是“借物运算”,借助那些木制的算盘珠计数以进行运算。其实借物计数并非自算盘始,最早的可以追溯到“掰着手指数数”,十进位制就是从那儿来的。先民的结绳记事中可能也包含有计数的成分,例如记下“今天猎获三只鹿”之类。但这些只是用来计数,很难进行运算。大约到了农耕时代。开始利用竹筹计数,并进行一些简单的运算——筹算。算盘是从筹算演化而来的,但比筹算灵活得多,使用起来既方便又快捷。清注意!算盘还有两个很重要的特色:它采用了不同于十进位制的五进位和二进位之混合制,这要比现在电子计算机中大行其道的二进位制早得多了。更重要的是。算盘是天生的“浮点制”——小数点的位置可以任意设定,从而极大地扩展了运算数值的范围,浮点制至今仍被电子计算机所采用。这些都显示出算盘发明者的高度智慧。

古籍中记载算盘图式的始见于1371年的《魁本对相四言》,算盘一直沿用至今,成为我国的主要运算工具,并流行于东亚各国。但问题是算盘停留在原有的水平上,一直没有重大的改进。

西方在计算工具方面原先是很落后的,18世纪以后他们急起直追,发明了手动机械计算机,主体是一些互相契合的齿轮,利用不同的传动比进行运算和进位。机械计算机的原理和算盘一样仍然是借物运算,只是将算盘珠换成齿轮而已。和算盘相比,机械计算机在速度和准确性方面并没有很大的改进,而且结构复杂,比算盘贵多了,应用远远不及算盘普及。

巴贝奇和爱达
巴贝基和爱达•拜伦以及他的差分机

和算盘不同的是,机械计算机不断在改进,由手动发展到自动,计算机功能也逐步扩大,更重要的是它承前启后,为尔后的电子计算机奠定了基础。英国的数学家巴贝基(Charles Babbage,1792-1871)设计了一个名为分析机的机械计算机,其中包含了存储器、中央处理器、输入器及输出器等部件,它不仅能进行加、减、乘、除,而且可以根据指令执行更复杂的运算。分析机除了未利用那时尚不存在的电子元件以外,已大体具备了电子计算机的雏形。1833年6月5日,中年失偶的巴贝基在一次舞会上邂逅了著名诗人拜伦17岁的女儿爱达•拜伦(Augusta Ada Byron,1815-1851)。她出身名门,是活跃在英国贵族社会的一位年轻漂亮的淑女,和父亲一样很有文才。她母亲是数学家,与拜伦的婚姻破裂以后,不希望爱达继承父业,刻意将她培养成为数学家,延聘名师传授,爱达很快就学会了代数、逻辑和微积分。当时英国的数学落后于欧洲大陆,女数学家更是风毛麟角,爱达的数学才华显得格外突出。两人开始交往后不久,巴贝基让爱达参观了分析机的前身——差分机,她被迷住了,一心想帮助他从事计算机的研究。巴贝基又将他关于分析机的构想专门介绍给爱达,两人的友谊继续发展。爱达经常关心分析机的进展,并以她那支生花妙笔撰文介绍分析机的重要性及其可能的应用。她在文中指出,分析机不仅能解代数方程,而且还可以用来根据乐理谱写乐曲。爱达的文章发表于1843年,100年后才有人提出类似的见解,她的这些超越时代的预见确实令人钦佩。在巴贝基的帮助下,爱达专为分析机编写了一个计算机程序.用来计算伯努利(Bernoulli)级数。按照事先编好的程序进行计算是计算机技术的一个重大进展,巴贝基和爱达被誉为计算机程序的开山祖师。还有一种计算机语言以爱达命名,至令仍在应用。遗憾的是爱达英年早逝,和她的诗人父亲一样只活了36岁。此后巴贝基将他的余生整个献给了对分析机的研究,但由于缺乏经费,到1871年去世时,他的分析机始终未能建成。

运算工具真正的突破是电子计算机,这是借物运算基本思想的一次飞跃。人们终于认识到:对计算而言借什么物都行,关键在于提高计算速度。懂得了这一点就开拓了思路:既然借什么物都行,那就有了选择;既然关键在于提高计算速度,那就选择最轻巧的——电子。在真空电子管发明以后,制造电子计算机的物质基础已经具备,第一架电子计算机恩纳克(ENIAC)于1946年在美国费城宾州大学建成。利用真空电子管作为电路元件,每秒才能运算几百次,体积却占满整个一间大房间,而且耗电量非常大。恩纳克主要用于求解有关弹道的数学方程。现在的电子计算机与恩纳克相比,在计算速度、存贮容量方面已提高了几百万倍,体积则缩小到能随身携带,用小型电池供电。电子计算机的突飞猛进,在硬件方面半导体和集成电路的发明功不可没。

电子计算机在数值计算方面的功能与算盘并没有多大本质的区别,只是速度特别快而已。但是电子计算机除了计算功能以外,还具有逻辑功能,这一点是算盘所没有的。逻辑功能的实现是借助于电子计算机中的“门电路”。它实际上是一个具有两个输入和一个输出的开关,利用各种门电路的组合就能执行许多逻辑功能,这极大地扩展了电子计算机的应用范围,赢得了电脑的美名。

电脑在各方面的应用蓬勃发展,电脑改变了世界。

借物运算在找到了电子以后是否已到顶了呢?看来不见得。现有的电脑固然已非常先进,但在平行运算方面还有待进一步发展。平行运算就是将计算课题分成若干部分,由许多运算电路平行地进行运算,再加以综台。平行运算的好处是可以大大提高运算速度,但目前的平行运算电脑只是将单个运算电路并联起来运行。这种做法难以充分发挥平行运算固有的优越性,有些科学家已将目光转向利用光子、原子、分子等微观粒子的量子态,这些都是天生的平行运算载体,有可能是下一代超级电脑借物的候选者。借物运算会不会再来一次飞跃,为我们带来更先进的超级电脑?我们且拭目以待。

从算盘到电脑的发展史中我们能学到些什么呢?

首先,借物运算这个基本思想的发展过程很有意思,数这个概念本来就是从实物中抽象出来的,先民看到三只狗、三匹马、一头鹿……慢慢地领悟出它们之间在数量方面的共性,就产生了抽象的数——三。三不再局限于代表狗、马、鹿,而是泛指一个特定的数量,一下子推广到所有可数之物的计数。这是人类思想从具体到抽象的一次飞跃,具有非常重大的意义。借物运算反其道而行之,将抽象的数以具体的物来表示,乍看似乎是兜了一个圈子又回到原来的出发点。其实不然,借物运算确实是从抽象的数又回到具体的物,但不是回到原来的狗、马、鹿,而是为了便于计算选择最佳的借物,于是就先后借了手指、竹筹、算盘珠、齿轮、电子,等等,我们已经从电脑的应用中看到借物运算的伟大成就。可见,这次从抽象到具体的思想飞跃,其意义比前一次的更为重要。人类的数学实践经过两次思想飞跃,完成了从具体到抽象又从抽象到具体的一次“轮回”,其结果是从与狗、马、鹿为伍的原始社会进化到电脑时代。值得我们思考的是,这个经验能否用于其他方面呢?

其次,就计算工具而言,中国人是聪明在先,保守在后。算盘的发明者确实是绝顶聪明的,可惜后继乏人,再也没有进一步的发展了。其实我国古代的四大发明的命运都差不多,都比西方早几百、上千年,但后来都被他们超过了。这是为什么?值得我们深思。历史有时表现得非常美妙而且回味无穷。有诗为证:

无题

电脑仿佛还记得

东方竹木前缘的神秘

和爱达•拜伦轻盈的舞姿——

诗歌 数学 十七岁的青春

使她入迷的不是舞伴的英俊

是闪耀着智慧光芒的分析机雏形

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发布时间:2015/4/7 11:06:57  阅读次数:2927

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