2.9 小结

1．一个m×n矩阵M是m行、n列的矩形实数数组。当且仅当维数相同的两个矩阵的对应元素相等时，这两个矩阵相等。将维数相同的两个矩阵相加，即是将矩阵中的对应元素相加。将一个标量与矩阵相乘，即是将标量与矩阵中的每个元素相乘。

2．如果A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，C表示AB的乘积，那么C是一个m×p矩阵，其中结果C的第ij个元素等于A中的第i个行向量与B中的第j个列向量的点积；也就是，C_ij=A_i,*•B_*,j。

3．矩阵乘法不满足交换律（即，多数情况下AB≠BA）。矩阵乘法满足结合律：(AB)C=A(BC)。

4．对矩阵的行和列进行互换，即可得到矩阵的转置矩阵。因此，一个m×n矩阵的转置矩阵是一个n×m矩阵。我们使用M^T表示矩阵M的转置矩阵。

5．单位矩阵是一种正方形矩阵，它除了对角线上的元素值为1外，其他元素均为0。

6．矩阵行列式detA是一个特殊的函数，它可以将一个正方矩阵转换为一个实数。只有在detA≠0的情况下，正方矩阵才是是可逆的。我们可以使用行列式计算逆矩阵。

7．将一个矩阵与它的逆矩阵相乘，结果为单位矩阵：MM^-1=M^-1M=I。如果一个矩阵存在逆矩阵，则该逆矩阵是唯一的。只有正方形矩阵会有逆矩阵，但不是所有的正方形矩阵都可逆。逆矩阵可以使用公式\({{\bf{A}}^{ - 1}} = \frac{{{{\bf{A}}^*}}}{{\det {\bf{A}}}}\)得到，其中A*是伴随矩阵（A的余子矩阵的转置）。

发布时间：2014/9/25 下午6:40:31  阅读次数：3771