2.6 伴随矩阵

A为一个n×n矩阵,则\({C_{ij}} = {( - 1)^{i + j}}\det {\overline {\bf{A}} _{ij}}\)称为元素Aij的代数余子式(http://zh.wikipedia.org/wiki/子式和余子式)。如果我们计算Cij并用它替换A中的第ij位置的每个元素,我们就可以获得A的余子矩阵(http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A4%98%E5%9B%A0%E5%AD%90%E7%9F%A9%E9%99%A3)CA

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{C_{11}}}{{C_{12}}} \cdots {{C_{1n}}}\\{{C_{21}}}{{C_{22}}} \cdots {{C_{2n}}}\\ \vdots \vdots \ddots \vdots \\{{C_{n1}}}{{C_{n2}}} \cdots {{C_{nn}}}\end{array}} \right]\]

如果我们对CA进行转置,得到的矩阵称为A的伴随矩阵(http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%B4%E9%9A%8F%E7%9F%A9%E9%98%B5),可由下面的公式表示:

\({{\bf{A}}^*} = {\bf{C}}_A^T\)    (公式2.5)

在下一节中,我们会学习如何用伴随矩阵帮我们找到计算逆矩阵的明确公式。

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发布时间:2014/9/22 下午9:06:04  阅读次数:3607

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