2.6 伴随矩阵

设A为一个n×n矩阵，则$C_{ij}=(-1{)}^{i+j}det{\overline{\mathbf{A}}}_{ij}$称为元素A_ij的代数余子式(http://zh.wikipedia.org/wiki/子式和余子式)。如果我们计算C_ij并用它替换A中的第ij位置的每个元素，我们就可以获得A的余子矩阵(http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A4%98%E5%9B%A0%E5%AD%90%E7%9F%A9%E9%99%A3)C_A：

$$\left[\begin{array}{c}{C}_{11}{C}_{12}\cdots C_{1n}\\ C_{21}{C}_{22}\cdots C_{2n}\\ ⋮⋮\ddots ⋮\\ C_{n1}{C}_{n2}\cdots C_{nn}\end{array}\right]$$

如果我们对C_A进行转置，得到的矩阵称为A的伴随矩阵(http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%B4%E9%9A%8F%E7%9F%A9%E9%98%B5)，可由下面的公式表示：

${\mathbf{A}}^{\ast }={\mathbf{C}}_A^T$    （公式2.5）

在下一节中，我们会学习如何用伴随矩阵帮我们找到计算逆矩阵的明确公式。

发布时间：2014/9/22 下午9:06:04  阅读次数：4355