2.3 转置矩阵

对一个矩阵的行和列进行互换，即可得到该矩阵的转置（transpose）矩阵。一个m×n矩阵的转置矩阵是一个n×m矩阵。我们将矩阵M的转置矩阵记作M^T。

例2.5

求以下3个矩阵的转置矩阵：

$$\mathbf{A}=\left[\begin{array}{l}\begin{array}{ccc}2& -1& 8\end{array}\\ \begin{array}{ccc}3& 6& -4\end{array}\end{array}\right],\mathbf{B}=\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right],\mathbf{C}=\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\\ 4\end{array}\right]$$

对行和列进行互换，即可得到转置矩阵，因此

$${\mathbf{A}}^T=\left[\begin{array}{c}2\\ -1\\ 8\end{array}\begin{array}{c}3\\ 6\\ -4\end{array}\right],{\mathbf{B}}^T=\left[\begin{array}{ccc}a& d& g\\ b& e& h\\ c& f& i\end{array}\right],{\mathbf{C}}^T=\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\end{array}\right]$$

矩阵转置有以下有用的特点：

1．(A+B)^T＝A^T+B^T

2．(cA)^T=cA^T

3．(AB)^T=B^TA^T

4．(A^T)^T=A

5．(A^-1)^T=(AT)^-1

发布时间：2014/9/15 下午10:00:01  阅读次数：4332