2.3 转置矩阵

对一个矩阵的行和列进行互换，即可得到该矩阵的转置（transpose）矩阵。一个m×n矩阵的转置矩阵是一个n×m矩阵。我们将矩阵M的转置矩阵记作M^T。

例2.5

求以下3个矩阵的转置矩阵：

\[{\bf{A}} = \left[ \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}&8\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}3&6&{ - 4}\end{array}\end{array} \right],{\bf{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}} \right],{\bf{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1\\2\\3\\4\end{array}} \right]\]

对行和列进行互换，即可得到转置矩阵，因此

\[{{\bf{A}}^T} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 1}\\8\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}3\\6\\{ - 4}\end{array}} \right],{{\bf{B}}^T} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&d&g\\b&e&h\\c&f&i\end{array}} \right],{{\bf{C}}^T} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3&4\end{array}} \right]\]

矩阵转置有以下有用的特点：

1．(A+B)^T＝A^T+B^T

2．(cA)^T=cA^T

3．(AB)^T=B^TA^T

4．(A^T)^T=A

5．(A^-1)^T=(AT)^-1

发布时间：2014/9/15 下午10:00:01  阅读次数：3912