1.5 点

到目前为止,我们讨论的是与位置无关的向量。而我们在 3D 程序中需要描述坐标位置;比如,3D几何体的位置和 3D 虚拟摄像机的位置。相对于一个坐标系,我们可以使用在标准位置上的向量(参见图1.16)来表示空间中的3D位置; 我们将它称为位置向量(position vector)。在这里,向量末端的位置是唯一需要关注的特性,而方向和大小都无关紧要。我们会交替使用术语“位置向量”和“点”,因为位置向量表示的就是一个点。

图1.16
图1.16 从原点延伸到点的位置向量,它足以描述相对于坐标系的点的位置。

使用向量来表示点的一个好处是可以在代码中使用向量运算,虽然向量运算对点来说没有实际意义;比如,在几何学中,两点相加有什么意义?不过有一些运算确实可以被扩展为点运算。比如,两点之差qp可以表示从pq的向量。点p与向量v相加得到点q,可以认为qvp进行的平移。由于使用向量可以很方便地表示相对于坐标系的点,所以我们不必为单独设计一套针对于点的运算,只需要借助于前面讨论过的向量代数框架就可以处理它们(参见图1.17)。

图1.17
图1.17 (a)两点之差qp可以表示从pq的向量。(b)点p与向量v相加得到点q,可以认为qvp进行的平移。

注意:其实在几何学中有一种非常重要的方法叫做仿射组合(affine combination),它用于对点进行特殊的求和运算,就像是对点求加权平均值一样。

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发布时间:2014/9/11 下午6:56:36  阅读次数:3735

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