1.2 长度和单位向量
在几何学中,向量的大小等于有向线段的长度。我们用双竖线来表示向量的大小(例如,‖u‖表示u的大小)。现在,给出一个向量u=(x,y,z),我们希望以代数方式计算它的大小。通过运用两次毕达哥拉斯定理可以计算出3D向量的大小(译者注:毕达哥拉斯定理和勾股定理的概念相同,换言之,毕达哥拉斯定理就是勾股定理);参见图1.8。

首先,我们来看xz平面上的三角形边x、z及斜边a。由毕达哥拉斯定理可知
在某些应用中,我们不关心向量的长度, 只希望用向量来表示一个单纯的方向。对于这种只表示方向、不表示大小的向量,我们希望将其长度精确地设定为1。当我们想要让一个向量具有单位长度时,我们说要对该向量进行规范化。我们将向量的每个分量除以该向量的模,得到规范化向量:
要验证这个公式的正确性,只需计算
因此,
例1.3
对向量v= (−1,3,4) 进行规范化。我们计算
要验证
发布时间:2014/9/7 下午8:57:55 阅读次数:5422