7.3 兰伯特余弦定理

垂直照向平面的线比从侧面照向平面的线更加强烈(参见图7.8)。

图7.8
图7.8 假设有一块很小的区域dA。当法线向量n与光照向量L平行时,区域dA受到的光线照射最多。随着nL之间的夹角θ逐渐增大,区域dA受到的光线照射量会越来越少 (因为很多光线都无法照射到dA表面上了)。

我们可以从这个概念中推导出一个函数,根据顶点法线和光照向量之间的夹角返回不同的光照强度。(注意,光照向量是从表面指向光源的向量;也就是,它与线的传播方向正好相反。)当顶点法线与照向量完全重叠时(即,它们的角度为0º时),该函数返回最大强度值;随着顶点法线与照向量之间的夹角逐渐增大,该函数返回的强度值会越来越小。当θ>90º时,说明光线照射的是物体背面,此时我们应该将强度设置为0。兰伯特(Lambert)余弦定理给出了上述函数的定义:

f(θ) = max(cosθ,0) = max(Ln,0)

其中,Ln是单位向量。图7.9 是f(θ)的曲线图。我们可以看到,随着θ的变化,强度在0.0到1.0(即,0%到100%)之间变化。

图7.9
图7.9 当−2≤θ≤ 2时,函数f(θ) = max(cosθ,0) = max(Ln,0)的曲线图。注意,π/2≈1.57。
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发布时间:2014/8/5 20:21:58  阅读次数:5514

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