5.9 裁剪阶段

我们必须完全丢弃在平截头体之外的几何体,裁剪与平截头体边界相交的几何体,只留下平截头体内的部分;图 5.27以2D形式说明了一概念。

图5.27
图5.27 (a)裁剪之前。(b)裁剪之后。

我们可以将平截头体视为由6个平面界定的空间范围:顶、底、左、右、近、远平面。要裁剪与平截头体方向相反的多边形,其实就是逐个裁剪与每个平截头体平面方向相反的多边形,当裁剪一个与平面方向相反的多边形时(参见图5.28),我们将保留平面正半空间中的部分,而丢弃平面负半空间中的部分。对一个与平面方向相反的凸多边形进行裁剪,得到的结果仍然会是一个凸多边形。由于硬件会自动完成所有的裁剪工作,所以我们不在这里讲解具体的实现细节;有兴趣的读者可以参阅[Sutherland74],了解一下目前流行的Sutherland-Hodgeman裁剪算法。它基本思路是:求出平面与多边形边之间的交点,然后对顶点进行排序,形成新的裁剪后的多边形。

图5.28
图 5.28 (a)裁剪一个与平面方向相反的三角形。(b)裁剪后的三角形。注意,裁剪后的三角形已经不再是一个三角形了,它是一个四边形。所以,硬件必须将个四边形重新划分为三角形,对于凸多边形来说这是一个非常简单的处理过程。

[Blinn78]描述了如何在4D齐次空间中实现裁剪算法(图5.29)。在透视除法之后,平截头体内的点(x/w, y/w, z/w ,1)将位于规范化设备空间,它的边界如下:

−1 ≤ x/w ≤ 1

−1 ≤ y/w ≤ 1

0 ≤ z/w ≤ 1

图5.29
图5.29 齐次裁剪空间中xw平面上的截头体边界

那么在透视除法之前,平截头体内的4D点(x , y , z , w)在齐次裁剪空间中的边界为:

wxw

wy w

0 ≤ zw

也就是,顶点被限定在以下4D平面构成的空间范围内:

左:w = −x

右:w = x

底:w = −y

顶:w = y

近:z = 0

远:z = w

只要我们知道齐次剪裁空间中的平截头体平面方程,我们就能使用任何一种裁剪算法(比如Sutherland-Hodgeman)。注意,由线段/平面相交测试的数学推论可知,这个测试在ℝ4也能使用,所以我们可以在齐次裁剪空间中进行4D点和4D平面的相交测试。

文件下载(已下载 547 次)

发布时间:2014/7/29 8:21:12  阅读次数:4564

2006 - 2024,推荐分辨率1024*768以上,推荐浏览器Chrome、Edge等现代浏览器,截止2021年12月5日的访问次数:1872万9823 站长邮箱

沪ICP备18037240号-1

沪公网安备 31011002002865号