十六、从0开始

选自《电脑报》2013年第48期

黑客们往往会考虑带有虚构性的问题:如果这样,那么会如何?他们会在自己经验的基础上向前延伸,迈出更大的步伐去探索未知,想象、推理、猜测、验证,以及设定规则和打破规则,这些都是黑客们的兴趣与生命意义之所在。在人类文明的早期阶段,这些行为在数学与天文学上表现得尤为明显:大概是因为这些学科和人们的生活——主要是农业生活息息相关吧。

波罗摩笈多
婆罗摩笈多(Brahmagupta,598~665)

虚无到存在

数学中最重要的概念之一,是0。虽然它代表什么都没有,但是又不可或缺。这倒是暗应了老子在《道德经》里曾经谈到的“天下莫柔弱于水,而攻坚强者莫之能胜,以其无以易之。”不过,印度人意识到0的意义,可还要比老子早得多。

虽然早在公元前3000年,巴比伦人就懂得用0来避免混淆,应该可算是最早开始使用0的民族,但是印度人也不遑多让——公元前2500年的《吠陀》中就有了代表0的符号。中国也早已有了0的概念,但是并没有相应的字与之对应。在算盘上,以空位表示0;而在公元1世纪、东汉时期的《九章算术》中,就已经有了关于0的运算——虽然依然没有名字。

在公元前六七世纪时,印度人就已经开始使用十进制,有人认为这与他们信仰中的“空”有关。公元前三世纪时,印度出现了整套数字,其中最具代表性的婆罗门式表示方法,最终演化成了我们所用的“阿拉伯数字”。

当时,印度人用实心的小圆点表示0,它的作用仅仅是表示这里什么都没有,和我们今天使用的意义并不致。真正让这个数字展示出巨大活力的,是主要活跃于公元七世纪的印度数学家和天文学家婆罗摩笈多。

在错误中探索

婆罗摩笈多于公元598年出生于印度西北部的拉贾斯坦邦,并且把一生七十年中的大部分时光都花在了这个地方。他在乌贾因文台做了许久的台长,是宫廷天文学家;而且在他三十岁的时候,就写出了一本流传至今幸的巨著《婆罗摩历算书》,洋洋二十五章之多,主要收纳了关于天文学的观点和方法。

这本书的前十章,一般被认为是他先完成的部分,现在还有手稿流传于世,内容涉猎广泛,月食日食、星起星落、月亮盈亏乃至经度纬度都包括在内;而剩下十五章主要是一些补充,其中包括对前面内容的证明、代数、前十章的附录,以及关于球体和天文器具的内容。

在这本书中,他不仅另辟蹊径地开始用代数方法研究天文学问题,还给出了在每年的任何一天中,计算出任一天体具体距离和运动方向的方法。他根据自己对地球直径的估算,算出了每年的时间长度应该是365天6小时5分19秒,这比真实值仅仅少了40钟。

但是,他的另一本书让这些成就都相形见绌。在那本名为《宇宙的开端》的书中,他创造性地提出了对于0的运算规则:“负数减去零是负数,正数减去零是正数,零减去零什么也没有”,等等。

这两本书奠定了他在天文学史和数学史上的地位,然而,当时他还依然没有把0和其他数字的地位等同看待。他似乎认为0是一个特殊的数字.和正数负数都不大一样。这也难怪。一百年后。当印度天文学家造访宏伟的巴格达城的时候,把印度数字带入了阿拉伯地区,并且最终由阿拉伯人将其传到了欧洲——正是“阿拉伯数字”这个错误名字的来由。

当时欧洲人对0困惑不解。0的引入让许多式子变得不再成立——例如,用一个数去除0的时候。这甚至动摇了一些数学家的信心,让他们把0叫做“魔鬼数字”。直到公元1202年,斐波那契在自己的《算盘书》中正式介绍了这十个数字,说有了这些数字,“任何数”都能表示出来;而在又过了二十多年后,中国数学家秦九韶在自己的数学著作中也才正式开始使用0。

就这样,在经过了六百年的漫长过程之后,这个我们今天熟知的数字,才被人们接纳进而变得理所当然。

也许是对天文学的研究,让他最先隐约意识到了地心引力的存在,并且打算以此为基础开发出永动机来。他的设计是一个带有许多辐条的轮子,每一根辐条都是中空的管子,其中装入半管水银。他认为,只要一开始旋转,一些辐条中的水银就会上升,而另一些则会下降,这样水银的动力就会推着轮子一直旋转下去——当然,就算没有摩擦力的存在,这也是不可能的。

不知道在婆罗摩笈多的晚年,是否意识到自己这项探索的错误所在。他当然不知道他是世界上最早意识到地心引力的人;但是他的探索,也让人们避免了——好吧,其实是大部分避免了再犯类似的错误。这也是探索的意义所在。

下期预告:古人早就明白“圆径一而周三有余”,但到底余多少?一位中国数学家、历法学家、机械巧匠和棋手给出了精确到小数点后六位的答案。当时,是公元五世纪。

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发布时间:2014/4/3 16:15:28  阅读次数:3835

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