三、力学自然观和对它的超越

赵凯华

(一)力学自然观

近代自然科学的建立可以说是从伽利略开始、到牛顿完成的。牛顿力学是近代自然科学的先驱和代表,也是近代自然科学的基础。牛顿的万有引力定律把以前认为截然不同的地面运动规律和天体运动规律概插在一个严密的统一理论中,使人类第一次意识到天体运动是有规律可循的,自然是可以认识的。这是人类历史上从神学思想中解脱出来,树立科学世界观的开端,其历史意义是巨大的。

牛顿的自然观是机械自然观,或者更确切地应该说“力学自然观”,在英语里“机械的”和“力学的”是同一个字——mechanical。他在他的《自然哲学的数学原理》中说:“自然界的其他一切现象,全可以根据力学的原理,用相似的推理,一一演绎出来。”这不是牛顿一个人的看法,而代表了那个时代的共同理念,惠更斯也说过:“在真正的哲学里,所有的自然现象的原因都用力学的术语来陈述。”这便是力学自然观的典型表述。

牛顿力学的辉煌成就和它对经典物理学其他领域的成功渗透,为力学赢得了声誉,助长了力学自然观的发展,到20世纪以前的200多年里,力学自然观成为很少有争议的统治思想,虽然19世纪以来建立了研究机械运动以外物质运动形态的热力学和电动力学,把这些形态的物质运动归结到机械运动的企图始终未断,分子运动论是对热现象的很好解说,麦克斯韦为法拉第的“磁力线”建立了分子涡旋(磁以太)和粒子(电以太)相互作用的力学模型,他还把动量、应力等力学概念引入电动力学。应该说,这些努力都是很成功的。

对于光的本质,从头起就有微粒说和波动说两种对立的观点。微粒说当然是标准的力学模型,波动说里的波动是弹性波,所以也是力学模型。麦克斯韦电磁理论中最精彩的一幕是预言了电磁波的存在,并阐明光的本质是电磁波。在麦克斯韦的弹性以太模型里波速决定于介质的弹性模量和密度,麦克斯韦推演出一个关系式,把以太的剪切弹性模量和电量的电磁单位与静电单位与的比值联系起来,这一比值当时已有柯耳劳许(Kohlrausch)等人实验测定的结果,由此麦克斯韦推算出电磁波的速度为3.1074×108m/s,而当时测得的光速值为3.14858×108m/s,二者惊人地一致!由此麦克斯韦断言,光的本质是电磁波,这是经典物理学里一个辉煌的篇章。

机械(力学)自然观的思维方法可概括为以下几点:

(1)物质的粒子性

世界是物质的,持机械(力学)自然观的人往往是原子论者,认为物质是由最小的粒子——原子组成,原子具有不可分割性,不可入性,不变性。

(2)时空的绝对性

时间与空间的测量彼此无关,也与观测者的运动状态无关。牛顿还认为,宇宙中有一个绝对静止的空间背景,它的存在与物质及其运动无关。

(3)决定论

任何物质粒子的运动都有确定的轨道。如果已知粒子运动的初始条件,就可以精确预言粒子今后的运动。推而广之,每种物质都有一种属于自己的特殊的规律,这些规律都是可以认识的。每种事物都肯定有一个确定的答案。

(4)还原论

认识物质的方法是分析的方法,即任何一个复杂的大的物体都可以分解成简单的小的物体,认识了简单的小的物体的运动规律,再将这些规律综合起来就可以解释复杂的大物体的运动。

应该说,机械(力学)论思维方法是一种理性的思维方法,至今在经典物理学的适用范围内发挥着巨大的作用。

(二)相对论对时空观的突破

19世纪末,正当经典物理宏伟大厦甫将建成之际,万里晴空上升起两朵乌云(英国开尔文爵士语)。一朵是弹性以太说遇到困难,另一朵是能量均分定理面临挑战。这里先谈第一朵乌云。

麦克斯韦的电磁理论是建立在弹性以太模型上的,按此理论,光速的平方正比于以太的切变模量,反比于以太的密度。光速如此之大,要求以太比钢铁硬得多,而地球在以太中通行无阻,则要求以太比空气稀薄得多,如此矛盾的物性是不可思议的。更严重的是1881~1887年迈克耳孙(A.A. Michelson)与莫雷(E. W. Morley)精密的光学实验否定了以太的存在。那么电磁波在什么介质中传播呢?按照力学自然观,只有粒子是物质(介质也是由粒子组成的),而“电磁场”具有广延性,没有不可入性,不是物质。现在我们得承认,“场”有能量,有动量,也是物质的一种存在形式,电磁波是电磁场的一种运动形式,可以在真空里传播,无需再借助于其他介质。这是对力学自然观的一个突破。

麦克斯韦的理论断言,电磁波的速度是真空中的光速c。按照经典的速度变换法则,对一个参考系速度是c,对另一个参考系的速度就不是c。那么麦克斯韦的理论是对哪个参考系而言的?当时的回答是对静止以太的参考系而言的,以太不存在了,这个问题怎么回答?爱因斯坦冥思苦想了十年,最后认定,光速是不变的,即在任何惯性参考系中光速都是c。这便是狭义相对论的理论基础。

光速不变原理引起一列时空观念上的变化:在不同参考系看来,时间和空间的长短不同,事件的“先后”与是否“同时”也依赖于参考系,但这不影响因果关系,因为按照相对论,任何物体和信号的速度不会超过c。这可以保证有联系的事物之问的因果关系不会破坏。上述这些观念上的变化,在经典的力学自然观看来都是不可思议的。此外在狭义相对论中一切惯性系都是平权的,不存在牛顿的绝对静止空间。

爱因斯坦在1905年创立狭义相对论后,又于1915年创立了广义相对论。人们在加速的电梯里会有超重或失重的感觉,在重力场中自由降落的参考系完全感觉不到重力,爱因斯坦认为重力与加速度是等价的,据此创建的广义相对论中,时空不再是平直的,而是弯曲的。时空的曲率决定于其中的物质,例如太阳可以引起周围的时空弯曲(见图27)。从而产生引力效应,吸引着地球,于是引力被几何化了。在力学自然观看来,时空是舞台,运动的物质是在这个舞台上的演员,舞台的结构不受演员的影响,广义相对论中演员改变着舞台的结构,舞台的结构反过来控制演员的行动,即时空与物质是相互作用、相互影响的。这些都是广义相对论给力学自然观的时空概念带来的冲击。

图27
图27 时空的弯曲产生引力效应

微波背景辐射分布于全宇宙,任何地方的观察者可以根据多普勒效应测得自己相对于背景辐射的速度。所以微波背景辐射为全宇宙提供了一个参考系,人们称它为“宇宙参考系(cosmological frame)”,这是否意味着牛顿的“绝对静止空间”概念复活了?非也!宇宙参考系是个膨胀着的参考系,不是静止的。

(三)从决定性到概率性——量子力学对因果律性质的突破

现在来看开尔义提出的第二朵乌云。经典物理的中的能均分定理导致在固体热容量和黑体辐射能谱问题上得到严重违背实验事实的结论,1900年普朗克提出光量子假说以解救这个危机。1905年爱因斯坦又提出光子的概念,以解释光电效应中经典物理无法解释的现象,这些事实都表明,光在与物质相互作用时表现出某种粒子性,即被发射或吸收的光的能量总是hν(h——普朗克常量,ν——光的频率)的整数倍。代表光的粒子性的粒子叫做“光子(photon)”。1923年发现的康普顿散射进一步表明,光子不仅有确定的能量,还有确定的动量。然而光在空间传播时仍表现出干涉、衍射等波动的特性。这便是光的“波粒二象性”。

1924年德布罗意(Louis de Broglie)提出实物粒子(如电子)也应有波粒二象性,1927年为实验所证实。1926年薛定谔(Erwin Schrӧdinger)在德布罗意波的启发下建立了波动力学——量子力学的一个版本,美国物理学家玻恩(Max Born)给薛定谔波函数以统计诠释。薛定谔波函数通常用希腊字母ψ表示,它是个复数,ψ的模的平方(ψ与其复共轭ψ*的乘积)代表发现粒子的概率,所以(ψ本身可称为“概率幅”)随时间的演化规律服从薛定谔方程,亦即它是决定性的。但粒子本身的运动却没有轨迹,对它只能做概率惟的描述,不能有经典力学里那种决定性的描述。故而在量子力学中,决定性的因果律为概率性的因果律所取代。既然微观粒子既像粒子又像波,而波具有广延性,波函数只能是粒子概率性的表现,所以上述一切都是波粒二象性的后果。

爱因斯坦说:“上帝不掷骰子。”他对量子力学只对微观粒子做概率性的描述很不满意,认为量子力学的理论是不完备的。1935年他与波多尔斯基(B.Podolsky)、罗森(N.Rosen)联名发表论文,提出一个佯谬,人称“EPR佯谬”,对量子力学的完备性进行诘难。此后,以爱因斯坦为一方的EPR派,和以玻尔为一方持量子力学标准解释的哥本哈根派,就量子力学的完备性问题进行了长期的论争,直到二人先后去世。爱因斯坦和玻尔都是时代的科学伟人,他们既是严肃科学论战的对手,又是共同追求科学真理的诤友。争论时不留情面,生活中友谊诚挚,在科学史上传为佳话。

围绕EPR佯谬的争论愈来愈带有哲学的味道,所以长期不见分晓,是因为没有实验来做评判,实质性的进展终于开始了。玻姆(D.Bohm)也是主张量子力学只给微观客体以概率性描述是不完备的。1953年他提出,有必要引入一些附加变量对微观客体作进一步的描述,这便是“隐变量(hidden variable)理论”。1965年数学家贝尔(J.Bell)在局域隐变量理论的基础上推导出一个不等式,人称“贝尔不等式”,并发现此式与量子力学的预言是不符的,因而人们有可能通过对此式的实验检验,来判断哥本哈根学派对量子力学的正统解释是否正确。

EPR佯谬可以有许多等价的版本,贝尔把EPR佯谬换成另一个等的版本。我们将借此版本对EPR佯谬作些解释。如图28所示,从粒子源S朝相反方向同时发射一对自旋为1/2的粒子,它们处在自旋相反的纠缠态:

\(\left| \psi \right\rangle {\rm{ = }}\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left[ {\left| { \uparrow (1)} \right\rangle \otimes \left| { \downarrow (2)} \right\rangle {\rm{ - }}\left| { \downarrow (1)} \right\rangle \otimes \left| { \uparrow (2)} \right\rangle } \right]\)

图28
图28 EPR粒子对理想实验

在粒子源两侧足够远的地方各设置一个自旋分析器a和b,检测它们的自旋取向。在这里我们对上列波函数\(\left| \psi \right\rangle \)表达式的含义做些说明。上式右端有两项,第一项\({\left| { \uparrow (1)} \right\rangle \otimes \left| { \downarrow (2)} \right\rangle }\) 代表粒子1自旋朝上、粒子2自旋朝下的状态,第二项\({\left| { \downarrow (1)} \right\rangle \otimes \left| { \uparrow (2)} \right\rangle }\)代表粒子1自旋朝下、粒子2自旋朝上的状态, \(\left| \psi \right\rangle \)是这两个量子态的叠加态。量子力学对叠加态的解释是,在两个粒子中只有一个粒子的自旋朝上,一个粒子的自旋朝下。或者说,如果一个粒子的自旋朝上,另一粒子的自旋必定朝下。但不能肯定系统处于哪种情况,出现这两种情况的概率各1/2。但是只要一端(譬如a端)进行了测量,得到的结果是飞来这边的粒子1自旋朝上,则飞到b端的粒子2的自旋立即变得朝下,无论两端相距多远,这过程是不需要时间的。爱因斯坦等人的诘难是,这个超距过程违反因果律。

用实验来检验贝尔不等式,除了有内部自由度关联的粒子对外,还得有比较好的分析探测设备。分析光子的偏振态比分析粒子的自旋态容易,实验物理学家都倾向于用光子来做实验,这类实验始于1960年代末,几经重复与改进,到了1980年代,实验得到相当有说服力的结果。A. Aspect等人1981年完成的实验具有判定性的意义,其实验结果与量子理论符合得很好,超出贝尔不等式的限制许多。

总之,实验判决量子力学胜诉,局域隐变量是不存在的。EPR佯谬争论的结果和贝尔不等式的实验检验,说明了微观客体的关联(或者说,量子态的纠缠)的确具有非局域的性质,它可以延伸到很远的距离。但这不是超距作用,不会破坏因果关系。于是“EPR佯谬”被证实不是佯谬,而是真实的物理效应。近年来由EPR效应引发的一种量子隐形传态(quantum teleportation)技术,成功地运用于量子信息传递,成为一种绝对安全的保密通信手段。

(四)从线性到非线性

“非线性”是个数学名词,它指两个量之间没有像正比那样的“直线”关系,对于振动,就是不像在简谐振动中那样回复力正比于位移。其实线性只是非线性的一个特例,在自然界和工程技术中的许多问题里都要用到非线性的数学模型。采用了非线性模型后,可以说明为什么同一个前提会导致多种不同的后果(分岔、突变),确定性的前提可以导致不可预测的结果(混沌)。在非线性楔型中,几种运动模式不能“叠加”,它们的相互耦合可以产生全新的“合作行为”、“集体效应”、或者说“自发涌现(emergency)"的效果,在生物学领域中这些效应往往会带来“目的论”的色彩。

(1)分岔与突变

为了说明分岔与突变,我们举一个较为简单的力学例子。如图29(a)所示,在一物体固着在两弹簧之间,弹簧的另外两端固着在可移动的壁上,各点处在同一水平的轴线上。用力P推动可移动壁使它们之间的距离减小。起初两弹簧缩短,中间物体不动(图(b))。当P达到一临界值Pc时,中间物体突然偏离轴线,向上或向下移动,达到新的平衡位置。这时弹簧与轴线成一定的夹角±θ(图(c))。我们看到,在这里临界点下只有一个平衡位置,超过临界点原来的平衡位置失稳,出现两个新的平衡位置。物体只能占据二者之一,实际上走向哪一个是偶然的。这种现象叫做“分岔(bifurcation)”。上述分岔现象也可用如图30所示的θ-P图来表示,用上述模型可用来说明一根弹性柱在纵向载荷的压力下突然发生横向弯曲(“屈曲”,即因屈服而弯曲)的现象。

图29
图29 一种分岔现象
图30
图30 分岔曲线

仍以上面的例子来说明突变现象。如图31(a)所示,在已发生向上屈曲后给物体施以横向载荷Pʹ。θ角缓慢减小(图(b))。但是当Pʹ达到一定数值时,物体突然跳到下方。这过程叫做“突跳(jump)”(图(c)),这类现象数学上叫做“突变(catastrophe)”。这问题的θ-Pʹ曲线是一条三次曲线(图32)。曲线中部有个弯折,在这区间里对应每一Pʹ值有三个平衡的θ值,曲线有三支,中间那支(蓝色)是不稳定的。

图31
图31 一种突变现象
图32
图32 突跳与滞后

如果我们设想沿上边那条黑色曲线由A向左移动,即外力从正变到负(下压)达到B时,曲线的稳定段中断,系统向下突跳到E点,若设想沿下边那条黑色曲线由C向右移动,即外力从负变到正(上压)达到D时,曲线的稳定段又中断,系统向上突跳到F点,在这里向上和向下的突跳点并不在同一位置,发生所谓“滞后( hysterisis)”现象。

自然界中分岔与突变的例子是很多的,物种进化树上众多分支点就是很好的例子。在分支点处走哪条路,带有偶然性。如果设想地球的生命圈在同样的初始条件下重新演化一次,是不会得到同样结果的。

在发现DNA双螺旋结构后,下一个任务是破译遗传密码。当时知道这密码是由四个碱基腺嘌呤A、胸腺嘧啶T、鸟嘌呤G、胞嘧啶C的序列构成的,为组成蛋白质的20种氨基酸编码,大爆炸宇宙论的创始人伽莫夫建议:相继三个碱基构成的三联体对应一种氨基酸。但是四个碱基构成的三联体有43=64种,数目远大于20。此外还存在一个“阅读框架”问题,起点错了位,将读出完全不同的“含义”。所以克里克(F.Crick,DNA双螺旋结构发现者之一)设想一种无标点密码,其中64种编码不都是“有意义”的,只有断句对了。每个三联字符串才有意义。这就给三联体一定的限制,譬如由三个相同字母组成的密码子一定是无意义的,经过仔细推算,“有意义”的三联体刚好20个。这想法简直太美妙了!似乎它不可能是不对的,可是后来生物化学家在实验中破译出来的结果偏偏不是这样,可见遗传密码不是万能的上帝按最优化方案一次性设计出来的,而是生命长期演化的结果,在漫长的演化道路上充满了分岔、突变和偶然性。

(2)对称自发破缺

“对称性自发破缺”指的是,当某个控制参量跨越某临界值时,系统原有对称性较高的状态失稳,新出现若干个等价的、对称性较低的稳定状态,系统将向其中之一过渡。显然上面图29所示的就是对称性自发破缺的一个例子。对称性自发破缺也是典型的非线性过程,在物理学和自然界里相当普遍。

生命的基本物质是蛋白质,它由氨基酸的链组成,每种氨基酸都有左右两种旋光异构体。如果我们试图用CO2、氨等原料去人工合成氨基酸,得到的产品总是左右型各半的外消旋物,它们总体上保持着左右对称性。但是生物蛋白质几乎全部由左型氨基酸组成,尤其在高等动物中更是如此,无机界的化合物总体上是左右对称的。有的科学家相信,生物分子协调一致的不对称说明所有生命是同源的。地球上生命发源之初,由于偶然的涨落,对称性自发地破缺了,这样造就出来的第一批不对称的有机化合物,构成了地球上生物圈的共同始祖,这种看法目前尚缺乏证据。弱相互作用的宇称是不守恒的,即左右不对称。但生物体内进行的是化学反应,属电磁相互作用的范畴,左右是对称的,原子核的β衰变是由弱相互作用控制的,它是否会以某种方式影响到核外的电子,构成生物分子手性的原因?虽然早在1957年就有科学家提出这样的想法,但此种效应毕竟太微弱了,不能令人信服,总之,生物分子的手性起源问题当前仍是悬案,没有定论。

(3)耗散结构

19世纪建立了热力学理论,它长期以来给人以如下的深刻印象:似乎热力学系统总要趋向均匀不变的稳定状态,平衡态如此,不可逆过程的非平衡态也是如此。偶尔出现一些相反的报导,往往被斥为违反热力学而受到冷遇。

20世纪50年代苏联的生物物理掌家别鲁索夫(B.P.Belousov)发现一种化学振荡:在25℃左右将溴酸钾(KBrO3)、丙二酸[CH2(COOH)2]和硫酸铈[Ce(SO4)2]组成的混合物溶解于硫酸中,加以搅拌,则溶液的颜色会在红色与蓝色之间振荡。振荡的周期是分钟(min)的数量级,现象的寿命是小时的数量级,别鲁索夫与审稿人和杂志编辑们斗争了近10年,最后还是于1958年在一本无需审稿的放射医学会议文集上发表了一篇简短的摘要。别鲁索夫在苏联同行中散发了他的配方,若不是60年代另一位年轻的苏联生物物理学家扎鲍京斯基(A. M. Zhabotinsky)接过他的工作并加以改进,此项研究就会因中断而埋没了。现在,这项实验享以“BZ反应(Belousov-Zhabotinsky反应)"的名称,作为第一个化学振荡的实例载入史册。

化学振荡属时间上的耗散结构。继发现化学振荡之后,扎伊金(A.N.Zaikin)和扎鲍京斯基又发现环绕一个个起搏中心的波状靶图(图33)。

图33
图33化学靶图波

这种化学波是在试剂未被搅动的浅碟中出现的一种时空结构。靶图波在向外传播时不衰减,但相遇时会湮没。1971年瑞典人温弗里(A.T.Winfree)发现了另一种化学波——化学螺旋波(见图34)。

图34
图34 化学螺旋波

螺旋波的旋转周期为60s。传播速度为3.3mm/min。目前螺旋波的理论已有许多应用。物理学家为再入型心动过速( reentrant tachycardia)建立了螺旋波模型,图35是对狗的心脏病理激发的理论计算,不同色彩表示激发的波动在不同时刻的进展。物理学家的这种工作对临床心脏学家预防和控制致死的心率不齐给予重要的启示。

图35
图35 再入型心动过速的螺旋波模型

上面列举的各种现象,都是在非热平衡态下产生的有序结构,起初人们怀疑,认为它们的出现是违反热力学的。20世纪60年代比利时科学家普里高津(I. Prigogine)把它们概括为“耗散结构(dissipative structure)"。并给予理论上的说明,澄清了这个疑难,他将耗散结构的特征归纳为四点:

①耗散结构发生在开放系统中,它要靠外界不断供应能量或物质才能维持。

②只有当控制参量达到一定临界值时,耗散结构才出现,亦即,耗散结构只在远离热力学平衡的情况下发生。所谓“远离”,必须超出不可逆过程线性律统辖的范围,进入非线性的领地。

③它具有时空结构,对称性低于耗散结构发生前的时空均匀状态。即耗散结构产生于对称性自发破缺。

④耗散结构是稳定的,它不受任何小扰动的破坏。系统的稳定态有不同的分支,热平衡态是稳定态的热力学分支,耗散结构是稳定态的非热力学分支。耗散结构在系统的热力学分支失稳后产生,达到非热力学分支的新稳定态。

耗散结构的理论为物理学走进生命科学的领域开辟了道路。

(4)自发涌现行为

蚂蚁是一种不起眼的小动物。单个一只蚂蚁谈不上有什么智慧和力量,可是一个蚁群却会筑巢、铺路、搭桥、采集、畜牧(以蚜为畜)、豢奴(盗异类蚁卵豢之为奴)、行军作战,乃至天气预报,干出了不起的事业。这里并没有什么聪明过“蚁”的工程师或指挥官,蚁群整体所表现出来的智慧是在集体中自发涌现出来的合作效应,这里我们引用一个蚁群觅食的数学模型,以显示这种群体智慧的产生。

在这个模型里赋予单个蚂蚁以下习性与功能:①平时在巢穴外无规行走,②遇到食物就地开发,将力所能及的部分搬运回巢,并在路上洒下一种有气味的化学物质(信息素),③无规行走着的蚂蚁遇到有气味的径迹便沿着它前进,找到食物的来源,于是,有气味的轨迹便起到招募新兵的作用。径迹的气味随着参加者的增多而变浓,招募的作用就更有效,直到这堆食物被开发尽为止。

现在增加一点问题的复杂性,在与蚁巢对称的位置上设下等质等量的两堆食物,观察蚁群的行为。实验表明,对于较小的蚁群,蚂蚁会均分两路,对称地开发两堆食物。然而当蚁群大到一定程度,兵力就会较多地分配到某一食源上,集中力量打歼灭战。这样做,在有敌人觊觎的情况下显然较为策略。蚁群的上述行为可用下面的微分方程组来描述:

\({\dot X_1} = a{X_1}f({X_1})(N - X - E) - b{X_2} + cE\), ①

\({\dot X_2} = a{X_2}f({X_2})(N - X - E) - b{X_1} + cE\), ②

\(\dot E = a\left\{ {{X_1}\left[ {1 - f({X_1}) + {X_2}\left[ {1 - f({X_2})} \right]} \right]} \right\} \times (N - X - E) - pE - 2cE\)。 ③

式中N是蚁群中蚂蚁总数,X1X2分别是正在开发食源1和2的蚂蚁数,XX1X2E是迷途或游荡的蚂蚁,(NXE)是巢内的蚂蚁数,fXi)是达到食源ii=1,2)的成功率,它的余数1-fXi)代表走失率。①式和②式左端分别是X1X2的时间变化率;右端第一项代表单位时间内新招募的蚂蚁数,它正比于招募者的蚂蚁数Xi、巢内的蚂蚁数NXE和成功率fXi);第二项代表单位时间内走失的蚂蚁数,它正比于现有的蚂蚁数Xi;第三项代表单位时间内游荡的蚂蚁归队数,它正比于游荡的蚂蚁数E。③式左端是E的时间变化率;③式右端第一项代表两队单位时间内走失的蚂蚁数,它是①、②两式右端第一项之和的余数;右端第二项代表单位时间内游荡的蚂蚁归巢数;右端第三项代表单位时间内游荡的蚂蚁归队数。成功率fXi)是Xi的函数,设它采取如下形式:

\(f({X_i}) = \frac{{{X_i}}}{{{X_i} + g}}\)(i=1,2),

Xi愈大,径迹的气味愈浓,成功率愈接近于1。在给定参数abcpg后可求方程组\({{\dot X}_1} = {{\dot X}_2} = \dot E = 0\)时的恒定解,其曲线示于图36,可以看出,当蚁群总数N小于某个临界值时,X1X2只有一个对称解S,当N达到临界值时发生分岔,对称解失稳,产生一大一小两支非对称解A+A-,此时X1X2各取其一。在这对称性破缺中反映出集体的智慧行为。

图36
图36 蚁群觅食模型的恒定解

单个蚂蚁是微不足道的,一旦离群,除了死,别无选择;但作为一个十几万个体组成的蚁群,其表现的行为方式,就颇为壮观了。生物学家刘易斯•托玛斯在《细胞生命的礼赞》中说:“蚂蚁其实不是独立的实体,倒更像是一个动物身上的一些部件。它们是活动的细胞,通过一个致密的由千万蚂蚁组成的结缔组织,在一个由枝状网络形成的母体上循环活动。”人的大脑有1011数量级的神经元,每只蚂蚁只有50万个神经元,拥有20万只蚂蚁的蚁群共有1010数量级的神经元,与人的大脑可比拟了,研究大脑思维的科学家经常把单个神经元比作蚂蚁,大脑比作蚁群。单个神经元是谈不上有什么思维能力的,巨大数量的神经元组织在一起,高智慧的思维就自发地涌现出来。大脑中任何一种有意义的思维活动都是其中一组甚至全体神经元的协调活动相联系,但是并不固着于某组特定的神经元(蚂蚁)。

(5)混沌

众所周知,大气对流对天气的影响是十分重要的,这方面的理论研究已有较长的历史。美国气象学家洛伦茨(E. Lorenz)建立了一个简化模型,得到一组非线性方程,现叫做洛伦茨方程。解这种非线性方程除数值计算外几乎别无他法。洛伦茨在1960年左右有一架Royal McBee LGP-300型的真空管计算机,其速度大约每秒作一次迭代,与现代的计算机速度相比简直不可同日而语了。1961年冬洛伦茨正在计算现已出了名的这方程组的前身,一日已算得了一个解,他想知道此解的长期行为,为了避免等上几个小时,他不再从头算起,而是把记录下来的中间数据作初始值输入。他本指望计算机重复给出上次计算的后半段结果,然后接下去算新的,却未料到,经过一段重复过程后,计算就逐渐偏离了上次的结果(见图37)。是计算机出了毛病吗?洛伦茨很快就意识到问题出在他输入的数据上,计算机的存储是六位小数:0. 506127。而打印出来的只有三位:0. 506。他第二次输入时用了后者,以为千分之几的误差无关紧要。按传统的思维方式考虑,也确实该这样。可是结果却大不相同。洛伦茨意识到,他的方程式并不具有传统数学想像的那种行为,而是高度初值敏感的。他为这种现象取了一个名字,叫做“蝴蝶效应”,意思是说,一只蝴蝶今天拍打一下翅膀,使大气的状态产生微小的改变;但过一段时间,譬如一个月,本来会横扫印度尼西亚海岸的一场龙卷风避免了,或者本来不该有的却发生了。洛伦茨的结论是,长期的天气预报是不可能的。多长才算长期?他当时的回答是几天到几十天。现在看来,几十天是不可能的,可预报期大概只有几天,现在我们把这种决定论系统中的内在随机行为,叫做“混沌(chaos)”。

图37
图37 洛伦茨发现的蝴蝶效应

作为混沌的操作定义,我们列举如下几点。当一系统产生貌似无规的运动时,如果

①作为系统基础的动力学是决定论的;

②未引进外加噪声;

③个别结果敏感地依赖初始条件,其长期行为具有不可预测性;

④系统长期行为的某些全局特征却与初始条件无关;

我们很可能是在和“混沌”打交道。

混沌的概念产生于经典力学,现在看来,即使局限于经典力学,那种由初始条件严格地决定未来的决定论思想,也站不住脚了。

四、结束语

本文是谈物理学与世界观问题的,通常认为世界观问题是哲学问题。在我国,至今还有人讨论哲学对物理学家的“指导作用”问题。世界观和思维方式的确指导着物理学家的行力,但并不一定是哪一种哲学流派起指导作用。这里我想引用爱因斯坦的一段话:

“从一个有体系的认识论者来看,他(指物理学家)必定像一个肆无忌惮的机会主义者;就他力求描述一个独立于知觉作用以外的世界而论,他像一个实在主义者;就他把概念和理论看成是人的精神的自由发明(不能从经验所给的东西中逻辑地推导出来)而论,他像一个唯心主义者;就他认为他的概念和理论只有在它们对感觉经验之间的关系提供出逻辑表示的限度内才能站得住脚而论,他像一个实证主义者;就他认为逻辑简单性的观点是他的研究工作所不可缺少的一个有效工具而论,他甚至还可以像一个柏拉图主义者或毕达哥拉斯主义者。”

从物理学史上看,物理学家做出重大发明之前的思路往往不那么明确,甚至中途充满了谬误和曲折,所得的重大成果也可以是违反他的初衷的,在事实面前他只得不情愿地接受。别人可以说他是唯理的、实证的、唯心的、唯物的、机械的、辩证的,等等。甚至他自己也可以宣称是××主义者。其实,物理学主要是按照它自己的内在逻辑发展的。物理学家做出贡献基本上靠两条:理性思维和尊重实验。这里说的“理性”,主要指不迷信或屈服于权威,以及合乎逻辑的推理。反过来,物理学的发展,一次一次地改变着人们的世界观。

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发布时间:2014/1/16 14:36:42  阅读次数:5151

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