第三章牛顿运动定律参考资料

1．关于惯性的小实验

（1）杯下抽纸

如图5所示，左手紧握纸端，右手像刀一样迅速劈下，这样，杯子极少移动。（注意纸要光滑一些、牢固一些）

（2）惯性撞车

如图6所示，桌子靠墙壁放置，桌面上放二块长板，板上放火柴盒数个（或其他纸盒均可）表示汽车。它们的间距表示车距，让木板带着它们一起运动，当木板碰到墙壁时，表示发生了撞车事故，由于每辆“车”均有惯性，发生了追尾撞“车”现象，如果“车距”较小，则几辆“车”将撞在一起，相当“惨烈”。

（3）惯性提水

如图7所示，取一个矿泉水空瓶，底部挖一小孔，插入一段塑料管作为出水管。将瓶盖取下加工，在盖中央挖一个直径约8mm的圆孔。取盖中的垫片K剪小一些，能盖住孔，将垫片的一边边缘P用“万能胶”粘住，这样就做成一个可以向内开启的单向阀门，将此装置倒插在水桶中，使它不停地上下振动，由于水的惯性，水将不断进入瓶中，并不断从上部管上流出，成了一个简单的惯性水泵。

（4）“质量是惯性大小的量度”实验

如图8所示，找两个相同的乒乓球，在其中一个球上打一个小孔，注满沙粒后设法将孔封住，这两个球质量就不相同了。使它们从斜槽的同一高度滚下，获得相同的速度，经过一块悬挂着的毛巾，可以发现空心的乒乓球立即被毛巾阻挡而停止运动，而质量较大的乒乓球则能冲开毛巾的阻挡继续前进。由此可以看出，两者受到的阻力是相同的，但运动状态的变化明显不同。质量大的球，运动状态不易改变，表明其惯性大，从而说明质量是惯性大小的量度。

2．笛卡儿对牛顿第一定律建立的贡献

笛卡儿宣称，如果一个无外界帮助的物体原来是运动的，那么它将在无外界帮助的情况下继续保持运动。一个原来静止、无外界帮助的物体将保持静止，比方说它将悬浮在半空中。这是一个奇怪的想法，我们的直觉首先就拒绝它。因为重力、摩擦力和空气阻力充斥在我们周围，直觉告诉我们，只有当物体被推或被拉时，它们才能保持运动。

（摘自美国阿特•霍布森著《物理学》）

3．关于用DIS研究加速度与力、质量关系的实验探究

【可供参考的方案】

（1）用DIS研究加速度与力的关系

供参考的实验步骤如下：

①用天平测量小车的质量（含位移传感器的发射器）。

②测量钩码的重力（作为对小车的拉力）。

③如图9所示，将位移传感器的接收器固定在轨道的一端，并连接到数据采集器。将发射器固定在小车上，同时打开其电源。

④开启采集器电源，运行DIS应用软件，点击实验条目中的“牛顿第二定律”，软件界面如图10所示：

⑤将细线连接小车，跨过滑轮系住小钩码。点击“开始记录”并释放小车，让其在外力F作用下运动，界面实时显示小车运动状态的图像。当小车到达终点时，点击“停止记录”，得到v-t图（图11）。

⑥拖动滚动条，将需要的图像显示在窗口中（图12）。

⑦点击“选择区域”，用鼠标在图线中选择“开始点”和“结束点”，计算机自动计算出所选区域的加速度值。

⑧将加速度a和外力F记录在课本的表格中（表1）。

表1
a/m•s^-2	0.447	0.648	0.837	1.031	1.210
F/N	0.095	0.144	0.193	0.242	0.291

⑨保持小车质量不变，改变钩码的大小重复实验，得到一组数据。

⑩根据实验数据，绘出a-F图像（如图13）。

（2）用DIS研究加速度与物体质量之间的关系

供参考的实验步骤如下：

实验步骤①～⑦同上。

⑧将加速度a和质量m记录在课本的表格中（表2）。

表2
a/m•s^-2	0.216	0.174	0.149	0.130	0.115
m/kg	0.202	0.252	0.302	0.352	0.402

⑨保持钩码的大小不变，改变小车质量并重复实验，得到一组数据。

⑩根据实验数据，画出a-m图（图14），并通过重新设置变量，使图像成为一条直线（图15）。

4．关于多变量函数比例关系的推断

牛顿第二定律得出过程中，依次研究每一个变量的变化规律后，要将n个单变量函数组合成一个多变量函数，此过程称为“多变量的组合”。

（1）二元函数的组合

如果有二元函数f（x，y），当x不变时，f∝y；当y不变时，f∝x，那么一定有f∝xy。证明如下：

由f∝y可得到 $\frac{f_{1}}{y_{1}} = \frac{f^{'}}{y_{2}}$ ，由f∝x得到 $\frac{f^{'}}{x_{1}} = \frac{f_{2}}{x_{2}}$ 。将fʹ消去得到 $\frac{f_{1}}{x_{1} y_{1}} = \frac{f_{2}}{x_{2} y_{2}}$ ，所以f∝xy。

（2）三元函数的组合

如果有f（x，y，z）三元函数，当y、z不变时，f∝z；当x、z不变时，f∝y；当z、y不变时，f∝ $\frac{1}{z}$ ，则一定有f∝ $\frac{x y}{z}$ 。证明如下：

①由y、z不变时，f∝x，可得 $\frac{f_{1}}{x_{1}} = \frac{f^{'}}{x_{2}}$ ；

②由x、z不变时，f∝y，可得 $\frac{f^{'}}{y_{1}} = \frac{f^{″}}{y_{2}}$ ；

③由x、y不变时，f∝ $\frac{1}{z}$ ，可得 $\frac{f^{″}}{z_{2}} = \frac{f_{2}}{z_{1}}$ ；

④根据①②，消去fʹ可得 $\frac{f_{1} x_{2}}{x_{1} y_{1}} = \frac{f^{″}}{y_{2}}$ ；

⑤根据③④，消去fʺ可得 $\frac{f_{1}}{\frac{x_{1} y_{1}}{z_{1}}} = \frac{f_{2}}{\frac{x_{2} y_{2}}{z_{2}}}$ ，即f∝ $\frac{x y}{z}$ 。

5．关于国际单位制

（1）国际单位制的基本单位

量的名称	单位名称	单位符号	定义
长度	米	m	“米是光在真空中 $\frac{1}{299792458}$ s的时间间隔内所经路程的长度”（第17届国际计量大会，1983年）
质量	千克	kg	“千克是质量单位，等于国际千克原器的质量”（第1和第3届国际计量大会，1889年，1901年）
时间	秒	s	“秒是铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周期的持续时间”（第13届国际计量大会，1967年，决议1）
电流	安[培]	A	“在真空中，截面积可忽略的两根相距1m的无限长平行圆直导线内通以等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10^-7 N，则每根导线中的电流为1A”（国际计量委员会，1946年，决议2；1948年第9届国际计量大会批准）
热力学温度	开[尔文]	K	“热力学温度单位开尔文是水三相点热力学温度的 $\frac{1}{273.16}$ ”（第13届国际计量大会，1967年，决议4）
物质的量	摩[尔]	mol	“（1）摩尔是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0. 012 kg碳-12的原子数目相等；（2）在使用摩尔时，基本单元应予指明，可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合”（国际计量委员会1969年提出，1971年第14届国际计量大会通过，决议3）
发光强度	坎[德拉]	cd	“坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×10¹² Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为（ $\frac{1}{683}$ ）W/sr”（第16届国际计量大会，1979年决议3）

（2）国际单位制的辅助单位

量的名称	单位名称	单位符号	定义
平面角	弧度	rad	“弧度是一个圆内两条半径之间的平面角，这两条半径在圆周上截取的弧长与半径相等”（国际标准化组织建议书R31第1部分，1963年12月第二版）
立体角	球面度	sr	“球面度是一个立体角，其顶点位于球心，而它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形面积”

（3）国际单位制中具有专门名称的导出单位

量	单位名称	单位符号	用SI基本单位表示的表示式	其他表示式
频率	赫[兹]	Hz	s^-1
力，重力	牛[顿]	N	m•kg•s^-2
压力，压强，应力	帕[斯卡]	Pa	m^-1•kg•s^-2	N/m²
能[量]，功，热量	焦[耳]	J	m²•kg•s^-2	N•m
功率，辐[射能]通量	瓦[特]	W	m²•kg•s^-3	J/s
电荷[量]	库[仑]	C	s•A
电位，电压，电动势，（电势）	伏[特]	V	m²•kg•s^-3•A^-1	W/A
电容	法[拉]	F	m^-2•kg^-1•s⁴•A²	C/V
电阻	欧[姆]	Ω	m^-2•kg•s^-3•A^-2	V/A
电导	西[门子]	S	m^-2•kg^-1•s³•A²	A/V
磁通[量]	韦[伯]	Wb	m²•kg•s^-2•A^-1	V•s
磁通[量]密度，磁感应强度	特[斯拉]	T	kg•s^-2•A^-1	Wb/m²
电感	亨[利]	H	m²•kg•s^-2•A^-2	Wb/A
摄氏温度	摄氏度	℃	K
光通量	流[明]	lm	cd•sr
光照度	勒[克斯]	lx	m^-2•cd•sr	lm/m²
[放射性]活度	贝可[勒尔]	Bq	s^-1
吸收剂量	戈[瑞]	Gy	m²•s^-2	J/kg
剂量当量	希[沃特]	Sv	m²•s^-2	J/kg

（4）国际单位制的十进倍数和分数单位的词冠

所表示的因数	名称	词冠符号
10¹⁸	exa（艾）	E
10¹⁵	peta（拍）	P
10¹²	téra（太）	T
10⁹	giga（吉）	G
10⁶	méga（兆）	M
10³	kilo（千）	k
10²	hecto（百）	h
10¹	deca（十）	da
10^-1	deci（分）	d
10^-2	centi（厘）	c
10^-3	milli（毫）	m
10^-6	micro（微）	μ
10^-9	nano（纳）	n
10^-12	pico（皮）	p
10^-15	femto（飞）	f
10^-18	atto（阿）	a

注：10⁴称为万，10⁸称为亿，10¹²称为万亿，这类数词的使用不受词冠名称的影响，但不应与词冠混淆。

6．关于超重与失重

（1）超重是飞行器在加速过程中出现的现象，当惯性力和重力的合力大于重力时，飞行员或航天员即处于超重状态。飞机在做俯冲、拉起或盘旋等机动飞行动作时，产生的超重加速度一般可达3g～5g；现代歼击机产生的超重加速度可达8g～10g。载人飞船上升阶段最大超重加速度可达8g；返回大气层时，最大加速度可达10g。超重时对飞行员生理有很大影响，正超重时（头部指向盆腔）头部血压降低，下肢血压升高，有时中心视觉消失（称为黑视），严重时可因脑组织缺氧而导致意识丧失，超重加速度达4g时操纵动作效率将降低10%，一般健康青年正超重加速度的忍耐度为3.8g，经训练后的飞行员可达4.6g。

负超重（由盆腔指向头部），在飞机由水平进入俯冲状态时会出现负超重，这时飞行员头部充血、出现红视现象，时间长了会出现昏迷等生理状态。

所以飞行员和航天员都必须经过训练，并采取种种措施才能克服超重造成的不利影响。

（2）失重是物体在引力场中自由运动时有质量而不表现重量的一种状态，又称为零重力。失重有时泛指零重力和微重力环境，利用飞机做抛物线飞行或利用自由落体原理设计的失重塔只能提供短暂的失重。航天器在环绕地球运行或在行星际空间航行中可处于持续的失重状态，实际上只有航天器的质心处于零重力状态，其他部分由于它们的向心力与地球引力不完全相等而获得相对于质心的微加速度，这称为微重力状态。航天器上轨道控制推进器点火、航天员的运动、电机的转动以及微小的气动阻力等都会使航天器产生微加速度，因此，航天器所处的失重状态严格地说是微重力状态，航天器旋转会破坏这种状态。

在失重条件下，人体和其他物体受到很小的力，就会飘浮起来。利用失重条件能进行某些在地面上难以实现或不可能实现的科学研究和材料加工，如生长高纯度大单晶，制造超纯度金属和超导合金，以及制取特殊生物药品等。失重为在太空组装结构庞大的太空站提供了有利条件。

失重对航天员的生理影响是多方面的。失重环境下血液重新分配，下肢血量减小，头部增多，平均动脉血压升高10～12mmHg（1.33～1.60kPa），反射性引起排尿量增多，失重环境中人体骨骼受力减小，时间一久，肌内萎缩，骨质变脆，引发一系列的“航天病”。

失重对航天员生活的影响表现为衣服必须紧身，食物碎块、粒屑都会飘浮在空中，甚至钻进眼睛、鼻子，吸入气管引起生命危险。航天食品要做成不易破碎的块状，饮水时要用管子吸入，睡觉须用带子或睡袋把自己捆住。行走时，须穿带钩的鞋子，地板是网格状的等。

（摘自<中国大百科全书•力学卷》）

7．用DIS显示超重、失重现象

步骤：

（1）将力传感器与数据采集器及计算机连接；（2）选择“示波”显示方式；（3）握住传感器手柄，使其测钩竖直向下，点击“调零”；（4）将砝码悬挂在力传感器测钩上，如图16（a）；

（5）手持悬挂砝码的传感器沿竖直方向加速上升，后又减速上升。获得“F-t”图，说明上升过程中既有超重，又有失重现象。

（6）再演示下降过程。得到上升、下降全过程图像如图16（b）所示。

8．空气火箭

用此实验可以演示牛顿第三定律并能说明火箭飞行的原理。

实验材料：海绵、自行车气门芯、橡皮塞、饮料瓶、打气筒、金属丝。

实物图见图17（a）。

制作过程：（1）将饮料瓶底部挖空，用海绵剪成如图17（b）所示形状，塞进饮料瓶底部牢牢固定。（2）橡皮塞打洞（打穿），将自行车气门芯塞进橡皮塞。（3）用金属丝弯成支架，前端比后端低（相差45°左右）。

实验过程：将插有自行车气门芯的橡皮塞，用力塞入饮料瓶中，用气筒往瓶里打气，直至瓶中高压气体将橡皮塞冲出，由于瓶中气体高速喷出，火箭向前冲出。

优点：材料易取；瓶身轻，头部有海绵，安全；适宜在课堂中作演示。

（上海嘉定二中提供）

9．牛顿对三大定律的表述

《自然哲学的数学原理》是物理学的经典之作。正文共分三篇，前两篇的标题都是“物体的运动”，分别论述力学的基本原理和流体力学问题；第三篇是“宇宙体系”，论述天文学问题。在这三篇之前，还有标题分别为“定义”和“运动定律”的两节导论性论述。了解这本著作的大致内容，将有助于提高你的科学素养，请阅读该著作的部分摘录。

定律Ⅰ

每个物体都保持其静止或匀速直线运动的状态，除非有外力作用于它，以迫使它改变那个状态。

抛射体如果没有空气阻力的阻得或重力向下牵引，将维持射出时的运动。陀螺各部分的凝聚力不断使之偏离直线运动，如果没有空气的阻碍，就不会停止旋转。行星和彗星一类较大物体，在自由空间中没有什么阻力，可以在很长时间里保持其向前的和圆周的运动。

定律Ⅱ

运动变化正比于外力，变化的方向沿外力作用的直线方向。

如果某力产生一种运动，则加倍的力产生加倍的运动，三倍的力产生三倍的运动，无论这力是一次还是逐次施加的。而且如果物体原先是运动的，则它应加上原先的运动或是从中减去，这由它的方向与原先运动一致或相反来决定。如果它是斜向加入的，则它们之间有夹角，由两者的方向产生出新的复合运动。

定律Ⅲ

每一种作用都有一个相等的反作用；或者，两个物体间的相互作用总是相等的，而且指向相反。

不论是拉或是压另一个物体，都会受到该物体同等的拉或是压。如果用手指压一块石头，则手指也受到石头的压。如果马拉一系于绳索上的石头，则马（如果可以这样说的话）也同等地被拉向石头，因为绷紧的绳索同样企图使自身放松，将像它把石头拉向马一样同样强地把马拉向石头，它阻碍马前进就像它拉石头前进一样强。如果某个物体撞击另一物体，并以其撞击力使后者的运动改变，则该物体的运动也（由于互压等同性）发生一个同等的变化，变化方向相反。这些作用造成的变化是相等的，但不是速度变化，而是指物体的运动变化，如果物体不受到任何其他阻碍的话。因为，由于运动是同等变化的，向相反方向速度的变化反比于物体。本定律在吸引力情形也成立，我们将在附注中证明。

七、其他

1．本章自测题参考答案

1．略

2．C

3．（A）×（B）√（C）×（D）√（E）√（F）×（G）√（H）×

4．A

5．90m

6．有摩擦阻力造成，使轨道略有倾斜，使小车做匀速运动。

7．设空气阻力为F且恒定，则下落物体的加速度a＝g－ $\frac{F}{m}$ ，m越大a越大，质量大的物体下落得快。

8．1172N，压力是重力的8倍，即对杨利伟来说将达到5040N。

9．低速运动物体、宏观范围内，不变，增大，变慢，缩短。

10．34m/s²，1440N

11．弹簧测力计偏向后方，读出弹簧测力计的数值F_N（若列车静止时测力计读数G）， $a = \frac{\sqrt{F_{N}^{2} - G^{2}}}{G}$ 。

12．反作用力F的单位是N，1N＝1kg•m/s²，题中F的物理量所得单位是kg/s³，故表达式是错误的。

13．23.2N，16.8N

14．推力F的大小和运动的位移s，实验改进是先让小车匀速运动时测出推力，即地面对小车的阻力F_阻，然后用 $m = \frac{(F - F_{阻}) t^{2}}{2 s}$ 求质量。

15．略

16．略

17．略

2．英语角译文

加速度

加速度是物体速度随时间的变化。因为速度是一个矢量，既包含大小，又包含方向，所以加速度也是一个矢量。为了产生加速度，必须对物体施加力。按照牛顿第二运动定律F＝ma，所施加力的量值必须正比于物体的质量m和所希望产生的加速度a。

所产生的加速度的确切性质依赖于初速度和力的相对方向。作用于和速度同一方问的力只能改变物体速度的大小。一个恰好始终与速度方向垂直的力只能改变速度的方向，不能改变它的大小。

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发布时间：2014/1/14 下午9:53:08 阅读次数：2516

第三章 牛顿运动定律参考资料