第二讲A 动能定理教学建议

（一）学习目标

1．在“功是能量变化的量度”的基础上理解动能定理，理解动能定理的两种表达方式，并用它们进行简单的计算，知道动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功情况。

2．通过理论推导和实验验证得出动能定理的过程，认识并运用分析和推理方法。

3．通过比较运用动能定理解题时的优点，感悟科学规律的简洁美。

（二）重点和难点

本节的重点是动能定理及其导出过程，难点是变力做功情况下对动能定理的DIS实验验证。

（三）教学建议

本节从飞机紧急迫降和“和平号”空间站重返地面等事例引入，初步领会物体克服摩擦力做功与动能变化有关，为做功与动能变化关系的定量讨论创设了学习的情景。继而在恒力做功的情况下，用牛顿第二定律和运动学规律导出合外力做功的动能定理表达式，并扩展到“外力做功的代数和等于动能增量”的表达式。

接着通过示例阐明动能定理的初步应用，进而又用DIS实验证明了在变力做功情况下动能定理也是适用的，为今后学习其他力做功时动能定理的推广应用设下了伏笔。

1．关于动能定理推导的教学建议

在基础型课程中已经学习过一个恒力做功与物体动能变化的关系。这里扩大到合外力做功与动能增量的关系，建议在教学时可让学生自己进行推导。本部分较难理解的是对“外力做功的代数和等于物体动能的增量”这一表达方式。教学时可先举一个例题再加以说明。例如一个木箱，放在水平地面上，它与地面的滑动摩擦力为F_f＝2N，先加一个F₁＝4N的向右推力，使木箱开始运动，前进了s₁＝2m后，改用向右F₂＝8N推力又使木箱前进了s₂＝3m，求木箱最终的动能。前一段位移中W_合1＝ $\frac{1}{2}$ mv₁²，后一段位移中W_合2＝ $\frac{1}{2}$ mv_２²－ $\frac{1}{2}$ mv₁²，则总功与总动能变化写作F₁s₁－F_fs₁＋F₂s₂－F_fs₂＝ $\frac{1}{2}$ mv_２²－ $\frac{1}{2}$ mv₁²＋ $\frac{1}{2}$ mv₁²，于是可以用W₁＋W₂－W_f＝ΔEk来求解。即

F₁s₁＋F₂s₂－F_f（s₁＋s₂）＝ΔEk

ΔE_k＝[4×2＋8×3－2×（2＋3）]J＝22J。

关于表达式W₁＋W₂＋…＝ΔEk的得出，也可以用下述方法进行：

物体受到几个力作用（不一定同时受到），每个力做的功分别是W₁，W₂，W₃，…，根据动能定理，W₁＝ΔE_k1，W₂＝ΔE_k2，W₃＝ΔE_k3……由于功和动能都是标量，则可以写作W₁＋W₂＋W₃＋…＝ΔE_k1＋ΔE_k2＋ΔE_k3＋…＝ΔE_k。由于功有正功与负功之分，因此此式中对正功来说W取正值，负功则取负值。

2．关于课本第20页“自主活动”的参考解答

第1题：W＝ $\frac{1}{2}$ mv²＝ $\frac{1}{2}$ ×0.02×（900）²＝8100J，相当于将800kg重物举高1m。

第2题：ΔE_k＝W_G＝mgh＝40J，可求出物体末速度， $\frac{1}{2}$ mv²＝40，v＝6.3m/s。

若末速度为5m/s，则根据动能定理，W_f＝W_G－ $\frac{1}{2}$ mv_t²＝（40－ $\frac{1}{2}$ ×2×25）J＝15J。

本自主活动的意图是说明：根据动能定理，可以由已知动能变化求出力所做的功。或者由已知力所做的功求物体动能的变化。

3．关于动能定理的实验验证的教学建议

通常对动能定理从恒力做功推广到变力做功的情况，只是用一句话带过，如“理论和实验表明，动能定理不仅适用于恒力做功情况，也适用于变力做功的情况”。现在有了DIS实验就能通过光电门传感器和力的传感器来验证变力做功情况下的动能定理。这是教学上的一种突破。

这里要用到的知识基础是瞬时速度的测定和功的图示，即F-s图。在基础型课程中已经接触过这样的图示，但这里的图线是一条曲线。在求面积时是由计算机通过积分来完成。这一点学生是不太理解的，教学中也不必展开。实验中功和动能变化并不能做到完全相等，一般有约5%的误差。还属于允许范围之内。本实验中第1挡光片测得的是初速度（较大），这时力传感器测得的力接近于零，在小车与力传感器靠近过程中不断取样，获得力随位移变化的图象。当第2挡光片经过光电门时记下最大作用力后停止记录，这时速度是最小的。

（四）作业说明

本节共有14道练习题，建议1、2、3题在课内完成，4、5、6、7、8在第1课时内完成，其余各题在第2课时内完成。

参考答案

A组

1．AB

2．D

3．ACD

4．1. 6×10⁴J，8×10⁴N

5．0.40

6．120J

7．1.25×10⁶N

B组

8．AC

9．B

10．0.16

11．ACD

12．B

13．（b）情况船速为 $\sqrt{2}$ v，（c）情况仍为v

14．甲、乙、丙三人说法都不全面，根据加速度a＝μg可求出盒子滑动的距离 $\frac{1}{2}$ mv₀²＝μmgS， $S = \frac{v_{0}^{2}}{2 μ g}$ ，表明是与质量无关的。所以盒内所盛的水只要不发生晃动，盒子应当滑得一样远。但（b）情况水是晃动的，水克服内摩擦做功也会使动能减少，因此（b）情况应当比（a）滑得近一些。

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发布时间：2013/11/28 上午7:38:28 阅读次数：1521