第一讲A 运动的合成与分解教学建议

（一）学习目标

1．理解运动的合成与分解。并用平行四边形定则解决运动的合成与分解问题。

2．通过自主活动和实际例子，认识运动的合成与分解这一科学分析和综合方法。

3．通过实例分析，感悟运动的合成与分解这一科学分析和综合方法的普适性、简单性，感受科学美。

（二）重点和难点

本节重点是运动的合成与分解。

本节难点是运动的分解，与力的分解情况类似，运动的分解往往也不是唯一的。一个运动究竟应分解为哪两个方向的分运动，有时需根据实际运动效果加以判断。在本讲中，着重介绍在两个互相垂直方向上的正交分解，比较简单。

（三）教学建议

本节先从拓展型课程Ⅰ部分中初速不为零的匀变速直线运动作为简单的例子出发，引进运动的合成与分解概念；然后根据课本第4页的“自主活动”，通过同时参加两个不同方向分运动的笔尖画出的轨迹，让学生感受合运动、分运动，以及运动的合成与分解的含义，在此基础上，再介绍有关数学方法和数学公式，包括“平行四边形定则”、合运动规律的表示，以及分速度与合速度、分位移与合位移之间的转换关系等。

1．关于情景引入的编写意图

直升机在救助落水者或被洪水围困群众的情景中，飞机和缆绳的两个分运动以及这两个分运动的合成运动效果非常明显，这有利于学生对“分运动”、“合运动”以及“运动的合成与分解”等观念的初步形成。实际上，还可列举出更多关于运动合成与分解的实例，如流水中船的运动、工厂车间或港口码头常用的吊车在搬运物件时物件的提升和平移运动等。

2．关于沿同一方向上运动的合成与分解问题的编写意图

首先引导学生回顾初速不为零的匀变速直线运动的基本公式，包括速度公式和位移公式。然后，运用运动的合成与分解观念将初速不为零的匀变速直线运动分解为同一直线上的两个最简单的分运动：匀速直线运动和初速为零的匀变速直线运动，通过这个简单例子，引导学生建立如下观念：（1）运动的合成与分解就是指速度和位移的合成与分解；（2）运动的合成与分解是科学分析和综合方法在物理学中的一个体现；（3）较复杂的运动可分解为两个或多个最简单的运动，因此，我们可通过最简单运动的基本规律来认识、描述和掌握较复杂的运动。

3．课本第3页“大家谈”的参考答案

根据运动合成与分解的观念，竖直上抛运动可看作是一个匀速直线运动和一个初速为零的匀减速直线运动的合运动。因此竖直上抛运动的速度公式v＝v₀－gt和位移公式s＝v₀t－$\frac{1}{2}$gt²可用两个分运动的公式联立表示：

v＝v₁＋v₂；s＝s₁＋s₂，

其中

$\{\begin{array}{l}{v}_1=v_0,\\ v_2=-gt;\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{s}_1=v_{0}t,\\ s_2=-\frac{1}{2}g{t}^2.\end{array}$

4．课本第4页“自主活动”的编写意图和教学建议

设计这个自主活动的目的是让学习通过亲身感受来学习运动的合成与分解。活动前，要将白纸（或印有网格的坐标纸）用图钉或胶带固定在桌面上。然后在纸面的左下方取一点，标记为字母O。在开始让笔尖在纸面上描画出运动轨迹前，要求学生做几次练习，尽可能匀速地分别沿纸面底边方向移动右手；沿垂直于纸面底边的方向匀速移动左手；然后再尽可能匀速地同时分别沿纸面底边方向和垂直于纸面底边的方向移动右手和左手。

在这个自主活动中，最好要求学生在下列情况下分别作出至少三条图线：左、右手的移动速率相同；右手的移动速率比左手的大；右手的移动速率比左手的小，然后要求学生对所得结果进行归纳，如：（1）笔尖的（合）运动是匀速直线运动；（2）笔尖的运动轨迹与x轴的夹角与两个分速度的比值有关等。

最后，还可要求学生考察一下，当左、右两手的移动速率一个均匀而另一个不均匀时笔尖运动的轨迹，这时轨迹不再是直线，而是曲线。

5．关于沿不同方向上运动的合成与分解问题的教学建议

从数学上说，“平行四边形定则”就是矢量的加、减法则，在物理学中，力、速度、位移、加速度等物理量都具有方向性，因此都要用数学中的矢量表示，如果两个分运动的方向不是互成90°角，那么分速度与合速度、分位移与合位移之间的关系要用三角学中的正弦定理和余弦定理来计算，比较复杂。而在研究平抛运动和斜抛运动时，两个分运动方向相互垂直，因此采用直角坐标系中的正交分解比较简单。

6．合运动与分运动的位移和速度的关系

运动的合成和分解就是指运动物体的速度和位移的合成和分解。用运动的合成和分解解决实际问题时，重要的是要建立合运动与分运动之间的定量关系。当采用直角坐标系中的正交分解时，分速度与合速度、分位移与合位移之间的关系可借助直角三角形的知识，用简洁的数学公式表示。

7．关于示例2中所讨论的问题的参考答案

合运动在t时刻速度的方向可用它与x轴的夹角θ表示，其正切为$\tan \theta =\frac{v_y}{v_x}$，可见，如果两个分运动都是匀速直线运动，v_x和v_y都是常量，那么θ也是恒定的，这表明，合运动的速度方向始终不变，因此是匀速直线运动。反之，如果，v_x或v_y随时间改变，或者两者都随时间改变，则θ一般也要随时间改变。这样的合运动便不再是直线运动，而是曲线运动。

（四）作业说明

参考答案

A组

1．D

2．AC

3．$\sqrt{13}$，$\sqrt{13}$/10

4．78.46°，0.92s

5．170m/s，130m/s，151.33m/s

6．1m/s，$\sqrt{3}$m/s，2m/s，120$\sqrt{3}$m

7．（1）北偏西13.9°（2）20.6s

8．（1）120m（2）20s

B组

9．（1）垂直于河岸，100$\sqrt{10}$m，100s（2）指向上游，且与河岸夹角为70.53°，300m，106.8s

10．vcosα

11．（1）2$\sqrt{3}$m/s（2）5m/s

12．（1）3m/s（2）5m/s（3）4$\sqrt{10}$m（4）$y=\frac{1}{36}{x}^2$

发布时间：2013/11/8 下午12:43:18  阅读次数：1929