第21届全国物理决赛

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  •  2016/6/27
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1.有一光导纤维,光芯折射率n=1.500的透明度极好的介质,其截面半径为r;光芯外面包层的折射率nʹ=1.400。有一半导体激光器S,位于光纤轴线的延长上,发出半角宽为30°的光束。为便于使此光束全部进入光纤,在光纤端面处烧结了一个其材料与光芯相同的、半径为R的球冠QAQʹ,端面附近的结构如图所示(包层未画出),S可看作点光源,光纤放在空气中,空气的折射率n0按1.000计算。

1.若要半导体激光器发出的光能够全部射到球冠上,则光源S离A的距离x应满足什么条件?

2.如果R=1.8r,光源S与A的距离为R,入射与轴的夹角用α表示,则α角分别为α1=30°、α2=25°和α3=20°的三根光线能否经过全反射在光纤中传播?

【答案】

第21届全国决赛1

 

2.试从相对论能量和动量的角度分析论证:

1.一个光子与真空中处于静止状态的自由电子碰碰撞时,光子的能量不可能完全被电子吸收。

2.光子射到金属表面时,其能量有可能完全被吸收被使电子逸出金属表面,产生光电效应。

【答案】

第21届全国决赛2

 

3.如图所示,一质量M=30.0kg的楔形木块OABC静止在水平地面上,其斜面段AB的倾角β=60°,BC段的倾角α=45°,AB段与BC段连接处(B处)为一非常短的光滑圆弧,现将一质量的m=4.00kg小物块(可视为质点),放在斜面上离地面高h1=2.80m的A处,然后放手,令小物块从静止开始斜面下滑。已知小物块与斜面之间无摩擦,木块与地面间的最大静摩擦系数和滑动摩擦系数为μ=6.00×10-2,B处离桌面的高度h2=2.00m,如果不计小物块经过处B时小物块及木块速度大小的改变,求小物块从斜面上A处滑动到斜面底部C处整个过程中小物块对木块所做的功(取重力加速度g=10.0m/s2

【答案】

第21届全国决赛3

 

4.由如图所示的电路,其中E为内阻可以忽略的电源的电动势,R为电阻的阻值;S为开关;A、B右边是如图所标的8个完全相同的容量均为C的理想电容器组成的电路。问从合上S到各电容器充电完毕,电阻R上发热消耗的能量是多少?(在解题时,要求在图上标出你所设定的各个电容器极板上电荷的正负)

【答案】

第21届全国决赛4

 

5.如图所示,K为一带电粒子发生器,从中可以不断地射出各种不同速率的带电粒子,它们都带正电,电量为q,质量为m,速度的方向都沿图中的虚线,D1、D2为两块档板,可定时开启和关闭。C1、C2为两扇“门”,C1紧靠D1,两门之间的距离为l,两个门上都加上交变电压uU0sin(\(\frac{{2\pi }}{T}\)t),T为交变电压的周期。已知只有当上电压的值为零附近的无限短的时间内,粒子才能通过该门。G为能量增减器,它紧靠档板D2,到门C2的距离为l/2。当带电粒子在t时刻通过G时,粒子获得一定的能量ΔEtE0sin(\(\frac{{2\pi }}{T}\)t+\(\frac{\pi }{4}\)),但速度的方向不变,式中E0=\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)×m\(\frac{{{l^2}}}{{{T^2}}}\)。通过G的粒子从O点进入G右侧的匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直面向里(整个装置都放在真空中)。在磁场区建立以O作为原点的如图所示的直角坐标系Oxy,MN为磁场区域的边界,它平行于x轴。现在t=0时刻,同时打开D1与D2,让粒子进入C1,在t=3T/4时刻,关闭档板D1,使粒子无法进入C1,在t=10T/4时刻,再关闭档板D2,使粒子无法进入G。已知从O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为(3cm,3cm)的Q点。问:假如要使从O进入磁场中速度最小的粒子能经过Q点,则应将磁场边界MN在平面内Oxy平移到什么位置。

【答案】

第21届全国决赛5

 

6.如图,a、b、c、d是位于光滑水平桌面上的四个小物块,它们的质量均为m。a、b间有一自然长度为l,劲度系数为k1的弹簧联结;c、d之间有一自然长度为l,劲度系数为k2的弹簧联结。四个物块的中心在同一直线上。如果b、c发生碰撞,碰撞是完全弹性的,且碰撞时间极短。开始时,两个弹簧都处在自然长度状态,物块c、d静止物块,a、b以相同的速度v0向右运动,试定量论述 

(1)若k1k2,四个物块相对于桌面怎样运动?

(2)若k1=4k2,四个物块相对于桌面怎样运动?

【答案】

第21届全国决赛6

 

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