第16届全国物理复赛

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  •  2016/6/27
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1.一汽缸的初始体积为V0,其中盛有2摩尔的空气和少量的水(水的体积可忽略)。平衡时气体的总压强是3.0大气压,经做等温膨胀使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时的总压强为2.0大气压。若让其继续做等温膨胀,使体积再次加倍。试计算此时:

1.汽缸中气体的温度;

2.汽缸中水蒸气的摩尔数;

3.汽缸中气体的总压强。

假定空气和水蒸气均可当作理想气体处理。

【答案】

第16届全国复赛1

 

2.两个焦距分别是f1f2的薄凸透镜L1L2,相距为d,被共轴地安置在光具座上。

1.若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件?

2.根据所得结果,分别画出各种可能情况下的光路示意图。

【答案】

第16届全国复赛2

 

3.用直径为1mm的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm的圆环。圆环处于超导状态,环内电流为100A。经过一年,经检测发现,圆环内电流的变化量小于10-6A。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。

提示:半径为r的圆环中通以电流I后,圆环中心的磁感应强度为B=\(\frac{{{\mu _0}I}}{{2r}}\),式中BIr各量均用国际单位,μ0=4π×10-7N/A2

【答案】

第16届全国复赛3

 

4.经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成,其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距L。它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。

1.试计算该双星系统的运动周期T计算

2.若实验上观测到的运动周期为T观测,且T观测T计算=\(\sqrt N \)∶1(N>1)。为了解释T观测T计算的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型,我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质,而不考虑其他暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

【答案】

第16届全国复赛4

 

5.六个相同的电阻(阻值均为R)连成一个电阻环,六个接点依次为1、2、3、4、5和6,如图1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环,分别称为D1、D2、…、D5

现在将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接,如图2所示。然后将D3的1、3、5三点分别与D2的2、4、6三点用导线连接,……依此类推,最后将D5的1、3、5三点分别连接到D4的2、4、6三点上。

1.证明全部接好后,在D1上的1、3两点间的等效电阻为\(\frac{{724}}{{627}}\)R

2.求全部接好后,在D5上的1、3两点间的等效电阻。

【答案】

第16届全国复赛5

 

6.如图所示,z轴竖直向上,xy平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在A(x0,0,0)处放一带电量为-qq>0)的小物块,该物块与一细线相连,细线的另一端B穿过位于坐标原点O的光滑小孔,可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强电场,场强方向垂直于x轴,与z轴的夹角为θ(如图所示)设小物块和绝缘平面间的摩擦系数μ=tanθ,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块,使之移动。在牵引过程中,我们约定:细线的B端只准沿z轴向下缓慢移动,不得沿z轴向上移动;小物块的移动非常缓慢,在任何时刻,都可近似认为小物块处在力平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线,试求出此轨迹方程。

【答案】

第16届全国复赛6

 

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