1．北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从 a 处由静止自由滑下，到 b 处起跳，c 点为 a、b 之间的最低点，a、c 两处的高度差为 h。要求运动员经过 c 点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的 k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则 c 点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（    ）

A．\(\frac{h}{{k + 1}}\)             B．\(\frac{h}{k}\)            C．\(\frac{{2h}}{k}\)          D．\(\frac{{2h}}{{k - 1}}\)

【答案】

D

 

2．长为 l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 v₀，要通过前方一长为 L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 v（v < v₀）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 a 和 2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 v₀ 所用时间至少为（    ）

A．\(\frac{{{v_0} - v}}{{2a}}\) + \(\frac{{L + l}}{v}\)               B．\(\frac{{{v_0} - v}}{{2a}}\) + \(\frac{{L + 2l}}{v}\)

C．\(\frac{{3({v_0} - v)}}{{2a}}\) + \(\frac{{L + l}}{v}\)           D．\(\frac{{3({v_0} - v)}}{{2a}}\) + \(\frac{{L + 2l}}{v}\)

【答案】

C

 

3．三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为 I₁、I₂ 和 I₃。则（    ）

A．I₁ < I₃ < I₂        B．I₁ > I₃ > I₂        C．I₁ = I₂ > I₃        D．I₁ = I₂ = I₃

【答案】

C

 

4．两种放射性元素的半衰期分别为 t₀ 和 2t₀，在 t = 0 时刻这两种元素的原子核总数为 N，在 t = 2t₀ 时刻，尚未衰变的原子核总数为 \(\frac{N}{3}\)，则在 t = 4t₀ 时刻，尚未衰变的原子核总数为（    ）

A．\(\frac{N}{{12}}\)          B．\(\frac{N}{{9}}\)           C．\(\frac{N}{{8}}\)           D．\(\frac{N}{{6}}\)

【答案】

C

 

5．空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy 平面）向里，电场的方向沿 y 轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点 O 由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（    ）

【答案】

B

 

6．如图，质量相等的两滑块 P、Q 置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为 μ。重力加速度大小为 g。用水平向右的拉力 F 拉动 P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（    ）

A．P 的加速度大小的最大值为 2μg

B．Q 的加速度大小的最大值为 2μg

C．P 的位移大小一定大于 Q 的位移大小

D．P 的速度大小均不大于同一时刻 Q 的速度大小

【答案】

AD

 

7．如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为 C 的电容器和阻值为 R 的电阻。质量为 m、阻值也为 R 的导体棒 MN 静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为 Q，合上开关 S 后，（    ）

A．通过导体棒 MN 电流的最大值为 \(\frac{Q}{{RC}}\)

B．导体棒 MN 向右先加速、后匀速运动

C．导体棒 MN速度最大时所受的安培力也最大

D．电阻 R 上产生的焦耳热大于导体棒 MN 上产生的焦耳热

【答案】

AD

 

8．地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中 Р 点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在 Р 点。则射出后，（    ）

A．小球的动能最小时，其电势能最大

B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大

C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大

D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量

【答案】

BD

【解析】

A．如图所示

qE = mg

故等效重力 G′ 的方向与水平成 45°。

当 v_y = 0 时速度最小为 v_min = v₁，由于此时 v₁ 存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是最大，故 A 错误；

BD．水平方向上：v₀ = \(\frac{{qE}}{m}\)t

在竖直方向上：v = gt

由于 qE = mg，得 v = v₀

如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知

W_G + W_电 = 0

则重力做功等于小球电势能的增加量，故 BD 正确；

C．当如图中 v₁ 所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故 C 错误；

故选 BD。

 

9．某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源 E（电动势 1.5 V，内阻很小），电流表（量程 10 mA，内阻约 10 Ω），微安表（量程 100 μA，内阻 R_g待测，约 1 kΩ），滑动变阻器 R（最大阻值 10 Ω），定值电阻 R₀（阻值 10 Ω），开关 S，导线若干。

（1）在答题卡上将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图_____；

（2）某次测量中，微安表的示数为 90.0 μA，电流表的示数为 9.00 mA，由此计算出微安表内阻 R_g = _____Ω。

【答案】

（1）如图

（2）990

 

10．利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为 m₁ 的滑块A与质量为 m₂ 的静止滑块 B 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后 A 和 B 的速度大小 v₁ 和 v₂，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：

（1）调节导轨水平；

（2）测得两滑块的质量分别为 0.510 kg 和 0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 ______ kg的滑块作为 A；

（3）调节 B 的位置，使得 A 与 B 接触时，A 的左端到左边挡板的距离 s₁ 与 B 的右端到右边挡板的距离 s₂相等；

（4）使 A 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与 B 碰撞，分别用传感器记录 A 和 B 从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间 t₁ 和 t₂；

（5）将 B 放回到碰撞前的位置，改变 A 的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；

	1	2	3	4	5
t1 / s	0.49	0.67	1.01	1.22	1.39
t2 / s	0.15	0.21	033	0.40	0.46
k2 = \(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\)	0.31	k2	0.33	0.33	0.33

（6）表中的 ______（保留2位有效数字）；

（7）\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\) 的平均值为______；（保留2位有效数字）

（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 \(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\) 判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 \(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\) 的理论表达式为______（用 m₁和 m₂ 表示），本实验中其值为______（保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块 A 与滑块 B 在导轨上的碰撞为弹性碰撞。

【答案】

（2）0.304

（6）0.31

（7）0.32

（8）\(\frac{{{m_2} - {m_1}}}{{2{m_1}}}\)，0.34

 

11．将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 0.05 s 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 s₁和 s₂ 之比为3∶7。重力加速度大小取 g = 10 m/s²，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。

【答案】

\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) m/s

 

12．光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中 A 为轻质绝缘弹簧，C 为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M 为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆 D 的一端与 M 固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，PQ 为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，PQ的圆心位于 M 的中心。使用前需调零：使线圈内没有电流通过时，M 竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经 PQ 上的 O 点射到 M 上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使 M 发生倾斜，入射光束在 M 上的入射点仍近似处于 PQ 的圆心，通过读取反射光射到 PQ 上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为 k，磁场磁感应强度大小为 B，线圈 C 的匝数为 N。沿水平方向的长度为 l，细杆 D 的长度为 d，圆弧 PQ 的半径为 r﹐r ≫ d，d 远大于弹簧长度改变量的绝对值。

（1）若在线圈中通入的微小电流为 I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值 Δx 及 PQ 上反射光点与 O 点间的弧长 s；

（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，PQ 上反射光点出现在 O 点上方，与 O 点间的弧长为 s₁、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在 О 点下方，与 O 点间的弧长为 s₂。求待测电流的大小。

【答案】

（1）\(\frac{{NBIl}}{k}\)，\(\frac{{2NBIlr}}{{dk}}\)

（2）\(\frac{{dk({s_1} + {s_2})}}{{4NBlr}}\)

 

13．一定量的理想气体从状态 a 变化到状态 b，其过程如 p-T 图上从 a 到 b 的线段所示。在此过程中（    ）

A．气体一直对外做功

B．气体的内能一直增加

C．气体一直从外界吸热

D．气体吸收的热量等于其对外做的功

E．气体吸收的热量等于其内能的增加量

【答案】

BCE

【解析】

A．因从 a 到 b 的 p-T 图像过原点，由 \(\frac{{pV}}{T}\) = C 可知从 a 到 b 气体的体积不变，则从 a 到 b 气体不对外做功，选项 A 错误；

B．因从 a 到 b 气体温度升高，可知气体内能增加，选项 B 正确；

CDE．因 W = 0，∆U > 0，根据热力学第一定律 ∆U = W + Q 可知，气体一直从外界吸热，且气体吸收的热量等于内能增加量，选项 CE 正确，D 错误。

故选 BCE。

 

13．如图，容积均为 V₀、缸壁可导热的 A、B 两汽缸放置在压强为 p₀、温度为 T₀ 的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A 汽缸的顶部通过开口 C 与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成 I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四部分，其中第II、Ⅲ 部分的体积分别为 \(\frac{1}{8}\)V₀ 和 \(\frac{1}{4}\)V₀、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。

（1）将环境温度缓慢升高，求 B 汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；

（2）将环境温度缓慢改变至 2T₀，然后用气泵从开口 C 向汽缸内缓慢注入气体，求 A 汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B 汽缸内第 Ⅳ 部分气体的压强。

【答案】

（1）T = \(\frac{4}{3}\)T₀

（2）p = \(\frac{9}{4}\)p₀

 

14．一平面简谐横波以速度 v = 2 m/s 沿 x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点 A 在 t = 0 时刻的位移 y = \(\sqrt 2 \) cm，该波的波长为______m，频率为______Hz，t = 2 s 时刻，质点 A______（填“向上运动”、“速度为零”或“向下运动”）。

【答案】

4，0.5，向下运动

 

14．如图，边长为 a 的正方形 ABCD 为一棱镜的横截面，M 为 AB 边的中点。在截面所在的平面，一光线自 M 点射入棱镜，入射角为 60°，经折射后在 BC 边的 N 点恰好发生全反射，反射光线从 CD 边的 P 点射出棱镜，求棱镜的折射率以及 P、C 两点之间的距离。

【答案】

n = \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\)，PC = \(\frac{{\sqrt 3  - 1}}{2}\)a