第三单元牛顿运动定律

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1.当汽车突然刹车停止时,汽车里的乘客会向前倾倒,这是因为汽车已经停止而乘客由于惯性要保持原来的运动速度前进。由此可以推断出,汽车突然停止时,汽车没有惯性,乘客才有惯性。判断这个推断是否正确,并简述理由。

【答案】

认为乘客有惯性是正确的;而汽车没有惯性是不正确的。因为汽车突然停止是受到阻力的结果,阻力改变了其运动状态。如果没有收到阻力,汽车不会停止,说明汽车是有惯性的。

【解析】

惯性是物体的一种属性,无论物体的体积大小如何、处于何种运动状态,一切有质量的物体都有惯性。而物体运动状态是否变化,却不能由物体本身的惯性来决定,而是看物体所受的合外力。分析汽车:汽车停止,是因为汽车刹车过程中汽车受到的合外力不外零,汽车的运动状态由运动变为静止,这个过程中汽车总要滑行一段距离,也是由汽车的惯性引起的。分析乘客:乘客的脚与车厢间存在摩擦力,随着汽车运动状态的改变而改变,而乘客的上身由于惯性要保持原来的运动,因此,突然刹车时汽车里的乘客会向前倾。

 

2.磁悬浮列车是连接上海浦东国际机场的重要交通工具之一,列车运行最高时速430 km/h。若列车从车站开出,可视作匀加速直线运动,经过3 min就可达最高时速。则一位质量为60 kg的乘客在列车加速过程中受到合力有多大?

【答案】

39.6 N

【解析】

用牛顿第二定律解决实际问题常常与运动学规律紧密联系,加速度a是力与运动之间联系的纽带。本题已知磁悬浮列车的运动情况,可先通过运动学公式求出加速度,然后运用牛顿第二定律求出乘客的受力情况。

列车加速后的末速度大小v=430 km/h≈119.4 m/s。

根据vat,其加速度大小a=\(\frac{v}{t}\)=\(\frac{{119.4}}{{3 \times 60}}\)m/s2≈0.66 m/s2

因乘客的加速度大小与列车相同,根据牛顿第二定律,乘客受到的合外力Fma=60×0.66 N=39.6 N。

 

3.如图所示,一小孩坐在雪橇上,他们的总质量为40 kg,大人用大小为50 N、方向与水平面θ=37°角斜向上的拉力拉雪橇,使其由静止开始运动。设雪橇和小孩受到的阻力为20 N。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)雪橇和小孩运动的加速度大小;

(2)经过4 s雪橇在雪地留下的痕迹的长度。

【答案】

(1)a=0.5 m/s2

(2)s=4 m

【解析】

分析:运用牛顿第二定律解题的一般步骤:先确定研究对象,再对研究对象进行受力分析和运动状态分析,最后运用牛顿第二定律和运动学公式求解。本题研究对象为雪橇和小孩整体,对雪橇和小孩的受力分析如图所示,因拉力F斜向上,对F进行正交分解,其在水平方向的分力为Fcosθ,最后建立方程可求出加速度的大小。

解答:(1)对雪橇和小孩的受力分析如图所示,以雪橇运动方向为正方向,根据牛顿第二定律得Fcos37°-fma,所以

a=\(\frac{{F\cos 37^\circ  - f}}{m}\)=\(\frac{{50 \times 0.8 - 20}}{{40}}\)m/s2=0.5 m/s2

(2)根据位移公式s=\(\frac{1}{2}\)at2=\(\frac{1}{2}\)×0.5×42 m=4 m。

 

4.惯性是物体的一种属性,他与物体的运动状态_________(选填“有关”或“无关”),_________是惯性大小的量度。

【答案】

无关,质量

 

5.如图所示,两位同学用弹簧测力计在电梯中做实验。他们先将测力计挂在固定于电梯壁的钩子上,然后将一质量为0.5 kg的物体挂在测力计挂钩上。若电梯上升时测力计的示数为6 N,则电梯加速度的大小为______m/s2,加速度方向向________(选填“上”或“下”)。

【答案】

2,上

【解析】

 

6.一艘在太空中的宇宙飞船,开动推进器后受到的推力为900 N,开动3 s后速度增加了0.9 m/s,则宇宙飞船的质量为_________kg。

【答案】

3000

 

7.一个质量为2 kg的物体受到几个共点力的作用处于静止状态,若同时撤去一个方向向东、大小为3 N的力和一个方向向北、大小为4 N的力,物体的加速度大小为_________m/s2,物体运动的方向为_________。

【答案】

2.5,南偏西37°

 

8.用2 N的水平力拉一个物体沿水平面运动时,物体可获得1 m/s2的加速度;用3 N的水平力拉物体沿原地面运动,加速度是2 m/s2,那么改用4 N的水平力拉物体,物体在原地面上运动的加速度是______m/s2,物体在运动中受滑动摩擦力大小为______N。

【答案】

3,1

 

9.伽利略的理想斜面实验(如图所示)的意义在于(    )。

(A)证明了力是维持物体运动的原因

(B)证明了沿斜面滚下的小球,到了水平面上就做匀速直线运动

(C)证明了沿斜面滚下的小球,能滚到另一个斜内面上相同的高度

(D)证明了维持物体运动不需要力

【答案】

D

 

10.下列单位中属于国际单位制的基本单位的是(    )。

(A)千克            (B)牛顿            (C)米/秒           (D)米/秒2

【答案】

A

 

11.根据牛顿运动定律,以下选项中正确的是(    )

(A)人只有在静止的车厢内,竖直向上高高跳起后,才会落在车厢的原来位置

(B)人在沿直线匀速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在经起点的后方

(C)人在沿直线加速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在起跳点的后方

(D)人在沿直线减速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在起跳点的后方

【答案】

C

【解析】

由于物体具有惯性,人在静止或沿直线匀速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后都会落在车厢的原来位置,A、B错;人在沿直线加速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后将落在起跳点的后方,C对;人在沿直线减速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在起跳点的前方,D错。

 

12.原来静止在光滑水平面上的物体,在刚受到一个水平力作用的瞬间(    )

(A)物体立刻获得加速度,但速度仍等于零

(B)物体立刻获得速度,但加速度为零

(C)物体立刻获得加速度,也同时也获得速度

(D)物体的加速度和速度都要经过少许时间才能获得

【答案】

A

 

13.如图,一个倾角为α的光滑斜面,在水平面上向右做匀加速直线运动,物体m与斜面保持相对静止,重力加速度为g,则斜面运动的加速度为(    )

(A)gsinα           (B)gcosα           (C)gtanα           (D)gcotα

【答案】

C

【解析】

 

14.下列关于力学发展的事例中符合史实的(    )。

(A)牛顿三大运动定律是经典力学体系的基础

(B)牛顿力学能适用微观领域中的力学现象

(C)牛顿力学提出光速是自然界中速度的极限

(D)相对论的提出否定了牛顿力学

【答案】

A

 

15.如图(a)所示为利用DIS做验证牛顿第三定律实验的操作示意图,该实验所用的传感器为____________。图(b)为实验时在电脑显示屏界面上出现的结果,观察图(b)我们可以得出关于作用力与反作用力关系的结论是________________________。

【答案】

力传感器,大小时时相等、方向相反、同时产生同时消失

 

16.在“用DIS研究加速度与力的关系、加速度与质量的关系”实验中,保持小车质量不变,改变小车所受的作用力,测得了下表所示的5组数据,并已在坐标平面上画出部分数据点,如图所示:

组别

1

2

3

4

5

F/N

0

1.1

2.2

3.3

4.4

a/m·s-2

0

0.5

1.0

1.5

2.0

(1)在图中画出第4组数据对应的数据点,然后作出a-F的关系图线;

(2)由所作图线可以得到结论:在质量一定的情况下,加速度a与作用力F成________比;

(3)当研究加速度与质量的关系时,应保持___________不变,改变小车的质量来进行实验。

【答案】

(1)见图

(2)正

(3)小车受到的作用力

【解析】

 

17.在“用DIS实验研究加速度与质量的关系”实验中,我们用了如图所示的装置,请完成下列问题:

(1)下列做法中正确的是(    )

(A)要控制小车和钩码的质量都不变

(B)要控制小车的质量不变,改变钩码的质量

(C)要控制钩码的质量不变,改变小车的质量

(D)小车和钩码的质量都要改变

(2)实验中测得了下表所示的五组数据,并已在坐标平面上画出部分数据点,在图中画出第四组数据对应的数据点,然后作出a-m的关系图像;

组别

1

2

3

4

5

a(m·s-2

0.33

0.28

0.25

0.22

0.20

m(kg)

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

(3)为进一步确定加速度与质量的关系,应画a-_________图像;

(4)本实验得到的结论是________________________________________。

【答案】

(1)C

(2)略

(3)1/m

(4)在受力不变时,小车的加速度与其质量成反比

 

18.据报载,随着磁浮技术的发展,将来可能设计利用磁浮技术起飞的飞机,起飞速度可以达到150 m/s。假设飞机的总质量为5×103 kg,沿水平直轨道以2 m/s2的加速度由静止开始匀加速运动达到最大速度,且不考虑阻力。求 :

(1)飞机所需动力F的大小;

(2)飞机由静止至最大速度所用时间t及滑行的位移s

【答案】

(1)1×104 N

(2)75 s,5625 m

 

19.如图所示,质量为60 kg的滑雪运动员,在倾角为30°的斜坡顶端从静止开始匀加速下滑90 m到达坡底,用时10 s,求:

(1)运动员下滑过程中的加速度大小;

(2)运动员到达坡底时的速度大小;

(3)运动员下滑过程中所受阻力的大小。

【答案】

1.8 m/s2,18 m/s,192 N

 

20.如图(a),用升降机从静止开始竖直向上搬运重为50 N的物体,物体相对升降机静止。若物体所受弹力F与时间t的变化关系如图(b)所示,试分析说明物体在各段时间内做什么运动?

【答案】

(1)在0~3 s内,因弹力F大于重力且不变,所以物体向上做匀加速运动;

(2)在3~10 s内,因弹力F等于重力,所以物体向上做匀速运动;

(3)在10~13 s内,因弹力F小于重力且不变,所以物体向上做匀减速运动。

 

21.在平直轨道上行驶列车的车厢顶板上,用细线悬挂着一个小球,如图所示,在下列情况下可对列车的运动情况得出怎样的判断?

(1)细线竖直:____________________________;

(2)细线向左方偏斜:____________________________;

(3)细线向右方偏斜:____________________________。

【答案】

(1)列车向左或向右匀速运动。

(2)列车做向右加速或向左减速运动。

(3)列车做向左加速或向右减速运动。

【解析】

应先对小球进行受力分析,作用在小球上的力只有两个:地球对它的重力mg,细线对它的拉力FT。根据这两个力的合力,可判断小球的加速度方向,从而可知车厢的加速度方向,但无法推断车厢的运动方向,因此本题有多解。

(1)当细线竖直时,小球所受的重力mg与细线对它的拉力FT在一直线上,且沿竖直方向。根据题意车厢不可能在竖直方向上运动,因此小球必处于受力平衡,行驶的列车做匀速直线运动。

(2)细线向左方偏斜时,小球所受的重力mg与细线对它的拉力FT不在一直线上,小球一定受到向右的水平合外力作用,产生水平向右的加速度,由此可以判断出列车一定有向右的加速度。然而列车的运动方向未知,因此,无法确定列车是做向右加速还是向左减速运动。

(3)分析方式如同(2)中叙述。

 

22.一质量为m=60 kg的学生在听到火警信号时利用逃生器从高h=8 m的楼上沿绳子从静止开始下滑,开始时他通过控制逃生器使自己匀加速下滑,此时逃生器与绳子间的摩擦力为360 N。问下滑1 s时该学生的速度多大?这位学生下滑1 s后调节逃生器与绳子间的摩擦力,使自己做匀减速运动,到达地面时速度恰好为零,问减速运动过程逃生器与绳子间的摩擦力的大小为多少?(假设逃生器质量不计,重力加速度g取10 m/s2

【答案】

4 m/s;680 N

【解析】

设以竖直向下为正方向,学生沿绳子开始下滑1 s内,对学生受力分析如图所示,根据牛顿第二定律得

mgFfma1

a1=\(\frac{{mg - {F_f}}}{m}\)=\(\frac{{600 - 360}}{{60}}\)m/s2=4 m/s2

1 s末的速度   va1t=4×1 m/s=4 m/s

学生开始1 s内下降的距离

s=\(\frac{1}{2}\)a1t2=\(\frac{1}{2}\)×4×12 m=2 m

在减速运动过程中,末速度vt=0,设位移s′=hs,在减速运动过程中对学生的受力分析如图所示

vt2v02=2as

a2=\(\frac{{0 - {v^2}}}{{2(h - s)}}\)=\(\frac{{ - {4^2}}}{{2 \times (8 - 2)}}\) m/s2=-\(\frac{4}{3}\)m/s2

根据牛顿第二定律Ff′-mgma2

Ff′=ma2+ mg=(60×\(\frac{4}{3}\) + 60×10)N=680 N

所以,学生下滑1 s时速度大小为4 m/s;减速过程中逃生器与绳子间的摩擦力的大小为680 N。

 

23.一位同学住在21层高楼,每天乘电梯上下楼。他利用实验仪器,得到电梯从21楼直达1楼的速度-时间图象如图所示。根据图象可知,在0~4 s这段时间内,这位同学处于____(选填“超重”或“失重”)状态。若这位同学的质量为54 kg,那么在0~4 s这段时间内,他受到的支持力为____N。

【答案】

失重,472.5

 

24.如图所示的a-F图像中,实线甲和乙分别表示在两地、各自在保持物体质量不变的情况下,用竖直向上的力匀加速提升物体时,物体加速度a的大小与拉力F的大小之间的关系。由图可以判断甲地的重力加速度________乙地的重力加速度,甲地的物体质量________乙地的物体质量(选填“>”、“=”或“<”)。

【答案】

<,<

【解析】

由牛顿第二定律可得:

Fmgma

把上式变换成一次函数的形式:

a=\(\frac{1}{m}\)Fg

由上式可以看出:a-F图像的斜率表示质量的倒数\(\frac{1}{m}\),截距表示-g。因此从图线中可以看出ggmm

 

25.某人在以2 m/s2的加速度加速下降的升降机中,最多能举起80 kg的物体,那么他在地面上最多能举起_____kg的物体;若此人在另一升降机中最多能举起40 kg的物体,则此升降机运动的加速度大小为______m/s2,方向向____。(g取10 m/s2

【答案】

64,6,上

 

26.一滑块以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某一时刻起,滑块受一大小为4 N,方向向右的水平力,经过4 s滑块的运动方向变为向右,速度大小仍为4 m/s。则这段时间内滑块水平位移为_________m,滑块的质量为_________kg。

【答案】

0,2

 

27.在某停车场,甲、乙两辆同型号的车发生了碰撞事故。甲车司机背部受伤,乙车司机胸部受伤。根据两位司机的伤情,则可以判定(    )。

(A)甲车车头撞了静止的乙车车尾

(B)甲车车尾撞了静止的乙车车尾

(C)乙车车头撞了静止的甲车车尾

(D)乙车车头撞了静止的甲车车头

【答案】

C

 

28.如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定一质量为m的小球,杆对球的作用力为F,则小车(    )

(A)静止时,Fmgcosθ,方向沿斜杆向上

(B)以水平向右加速度a运动时,Fmg/cosθ,方向沿斜杆向上

(C)以水平向右加速度a运动时,Fmg/sinθ,方向垂直斜杆向上

(D)以水平向右加速度a运动时,F=\(\sqrt {{{(ma)}^2} + {{(mg)}^2}} \),方向斜向右上方,与竖直方向的夹角为α=arctan\(\frac{a}{g}\)

【答案】

D

【解析】

杆的作用力不一定沿杆方向!从选项A中可以很容易证明这一点,根据两力平衡的条件,杆的力F=mg,方向竖直向上(并不沿杆方向)。选项A错误。

选项BCD:两力加速并不需要用到正交分解法,用平行四边形定则就够了,受力分析如图所示,根据勾股定律:

F=\(\sqrt {{{(F_合)}^2} + {{(mg)}^2}} \)=\(\sqrt {{{(ma)}^2} + {{(mg)}^2}} \)

由三角函数,有

tanα=\(\frac{{{F_合}}}{{mg}}\),解得α=arctan\(\frac{a}{g}\)

选项D正确。

 

30.雨滴从高空由静止下落,由于受到的空气阻力随雨滴速度的增大而增大,在此下落过程中雨滴的(    )

(A)加速度不断减小,速度不断减小

(B)加速度不断减小,速度不断增大,加速度为零时,速度最大

(C)雨滴经历先加速后匀速再减速运动

(D)速度的变化越来越小

【答案】

B

 

31.利用DIS系统和力传感器可以测量快速变化的力的瞬时值。如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力F随时间t的变化图线。实验时,把小球举高到绳子的悬点O处,然后放手让小球自由下落。由图线所提供的信息,可得(   )

(A)t1时刻小球速度最大

(B)t2时刻小球速度最大

(C)t1~t2期间小球速度先增大后减小

(D)t1t3时刻小球的速度相同

【答案】

C

【解析】

此过程的完整分析:t1时刻弹性绳刚被拉伸,此时小球重力G大于F,仍向下做加速度运动,随着弹性绳的形变越来越大,在t1t2期间有FG,此时小球速度最大,但由于惯性,小球继续向下做减速运动,直至t2时刻运动至最低点,此时F最大,之后小球会向上弹回。所以选项A、C错误。

此题容易错选D,根据对称性可知速度大小相同,但方向相反

 

31.质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图像如图所示。g取10m/s2,求:

(1)物体与水平面间的滑动摩擦系数μ

(2)水平推力F的大小;

(3)0~10s内物体运动位移的大小。

【答案】

(1)0.2

(2)6N

(3)46m

【解析】


 

 

33.405-sh200021.png风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力,现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室,小球孔径略大于细杆直径。

(1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上作匀速运动,这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍,求小球与杆间的滑动摩擦因数。

(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37°并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

【答案】

(1)0.5

(2)\(\sqrt {\frac{{8s}}{{3g}}} \)

【解析】

405-sh200021.png(1)设小球所受的风力为F,小球质量为m

Fμmg

μ=\(\frac{F}{{mg}}\)=\(\frac{0.5mg}{{mg}}\)=0.5

(2)设杆对小球的支持力为N,摩擦力为f

沿杆方向Fcosθmgsinθfma

垂直于杆方向NFsinθmgcosθ=0

fμN

可解得

a=\(\frac{{F\cos \theta  + mg\sin \theta  - f}}{m}\)=(g+\(\frac{{{F^2}}}{{{m^2}g}}\))sinθ=\(\frac{3}{4}\)g

s=\(\frac{1}{2}\)at2

t=\(\sqrt {\frac{{2s}}{{\frac{3}{4}g}}} \)=\(\sqrt {\frac{{8s}}{{3g}}} \) 

 

34.如图所示,用AB、BC两根细绳把质量为m=1 kg的小球悬挂于车内,AB绳与竖直方向的夹角为α=37°,BC绳与竖直方向的夹角为β=53°。当小车向右做加速度不断增大的加速运动时,试分析AB、BC两绳的拉力变化情况。(重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

【答案】

当加速度a由零逐渐增大时,小球受到的水平向右的合力要不断增大,所以FAB将不断增大;又因为小球竖直方向的合力为零,且小球重力不变,所以FCB将不断减小。

当加速度增大到agtanα=7.5 m/s2时,FCB=0;FABmg/cosα=12.5 N。接着,加速度继续增大,则有细绳BC松掉,小球飞起,α角增大,FABmg/cosα随着α角的增大而继续增大。

 

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