第10章交变电流传感器

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  •  2018/11/30
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1.图中不表示交变电流的是(    )

【答案】

A

【解析】

只要电流的方向发生变化,就叫交流电,所以只有 A 选项的电流方向不变,是直流电而不是交流电。A 选项正确,其他 B、C、D 选项都是错误的。

 

2.图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动,不能产生正弦式交变电流的是(    )

【答案】

C

【解析】

只要闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动,就能产生弦式交流电,与轴的位置、线圈的形状无关。所以除 C 选项的轴与磁感线平行外,其他都能产生弦式交流电。所以 C 选项正确,其他 A、B、D 选项都是错误的。

 

3.如图所示为交流发电机示意图,线圈的 AB 边连在金属滑环 K 上,CD 边连在滑环 L 上,导体做的两个电刷 E、F 分别压在两个滑环上,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理,下列分析正确的是(    )

A.在线圈平面转到中性面的瞬间,穿过线圈的磁通量最大

B.在线圈平面转到中性面的瞬间,线圈中的感应电流最大

C.在线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,穿过线圈的磁通量最小

D.在线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,线圈中的感应电流最小

【答案】

AC

【解析】

线圈在中性面的瞬间,穿过线圈的磁通量最大,感应电动势最小为 0,所以感应电流也最小为 0,所以 A 选项正确,B 选项错误。在与中性面垂直的瞬间,磁通量最小,感应电动势最大,所以感应电流最大,C 选项正确,D 选项错误。

 

4.如图所示,光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝矩形导线框,线框的边长 LAB = 0.3 m,LAD = 0.2 m,总电阻为 R = 0.1 Ω。在直角坐标系 xOy 中,有界匀强磁场区域的下边界与 x 轴重合,上边界满足曲线方程 y = 0.2 sin\(\frac{{10\pi }}{3}\) x m,磁感应强度大小 B = 0.2 T,方向垂直纸面向里。线框在沿 x 轴正方向的拉力 F 作用下,以速度 v = 10 m/s 水平向右做匀速直线运动,则下列判断正确的是(    )

A.线框中的电流先沿逆时针方向再沿顺时针方向

B.线框中感应电动势的最大值为 \(\frac{{\sqrt 2 }}{5}\) V

C.线框中感应电流的有效值为 4 A

D.线框穿过磁场区域的过程中外力做功为 0.048 J

【答案】

AD

 

5.如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象,正半轴是正弦曲线的一部分,则此交变电流电压的有效值是(    )

 

A.\(\sqrt {34} \) V            B.5 V          C.2.5\(\sqrt {2} \) V         D.3 V

【答案】

C

 

6.图 1 是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,有一矩形线圈   abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO′ 转动,由线圈引出的导线 ae 和 df 分别与两个线圈一起绕 OO′ 转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路。图 2 是线圈的主视图,导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示。已知 ab 长度为L1,bc 长度为 L2,线圈以恒定角速度 ω 逆时针转动。(只考虑单匝线圈)

 

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1 的表达式;

(2)线圈平面处于与中性面成 φ0 夹角位置时开始计时,如图 3 所示,试写出 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e2 的表达式;

(3)若线圈电阻为 r,求线圈每转动一周电阻 R 上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)

【答案】

(1)e1 = BL1L2ωsinωt

(2)e2 = BL1L2ωsin(ωtφ0

(3)π\(\left( {\frac{{B{L_1}{L_2}}}{{R + r}}} \right)\)2

 

7.下图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,A 为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO′ 沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是(    )

 

A.电流表的示数为 10 A

B.线圈转动的角速度为 50π rad/s

C.0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行

D.0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自右向左

【答案】

AC

【解析】

电流表测量的是电路中电流的有效值 I = 10 A,选项 A 正确。由题图乙可知,T = 0.02 s,所以 ω = \(\frac{{2\pi }}{T}\)  = 100π rad/s,选项 B 错误。t = 0.01 s 时,电流最大,线圈平面与磁场方向平行,选项 C 正确。t = 0.02 s 时,线圈所处的状态就是图示状况,此时 R 中电流的方向自左向右,选项 D 错误。

 

8.如图所示,ACD 是由均匀细导线制成的边长为 d 的等边三角形线框,它以 AD 为转轴,在磁感应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度 ω 转动(俯视为逆时针旋转),磁场方向与 AD 垂直。已知三角形每条边的电阻都等于 R。取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为 t = 0。

 

(1)求任意时刻 t 线框中的电流。

(2)规定 A 点的电势为 0,求 t = 0 时,三角形线框的 AC 边上任一点 P(到 A 点的距离用 x 表示)的电势 φP

【答案】

(1)\(\frac{{\sqrt 3 }}{{12R}}\)Bd2ωcosωt

(2)\(\frac{{\sqrt 3 }}{8}\)x2 − \(\frac{2}{3}\)dx

 

9.如图所示,一半径为r的半圆形单匝线圈垂直放在具有理想边界的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为 B。以直径 ab 为轴匀速转动,转速为 n,ab 与磁场边界重合,M 和 N 是两个滑环,负载电阻为 R。线圈、电流表和连接导线的电阻不计,下列说法中正确的是(     )

A.转动过程中电流表的示数为 \(\frac{{{\pi ^2}Bn{r^2}}}{{2R}}\)

B.从图示位置起转过 1/4 圈的时间内电阻 R 上产生的焦耳热是 \(\frac{{4{n^2}{\pi ^2}{B^2}{r^4}}}{R}\)

C.从图示位置起转过 1/4 圈的时间内通过负载电阻 R 的电荷量为 \(\frac{{\sqrt 2 B{\pi ^2}{r^2}}}{{8R}}\)

D.以上说法均不正确

【答案】

A

 

10.如图所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 0.02 s,转轴 O1O2 垂直于磁场方向,线圈总电阻为 2 Ω,匝数为 100。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,t = \(\frac{1}{{300}}\) s 时线圈中感应电流为 1 A。那么(    )

A.线圈中感应电流的有效值为 2 A

B.线圈转动一周产生的焦耳热为 0.16 J

C.t = \(\frac{1}{{300}}\)  s 时穿过线圈磁通量的变化率为 0.02 Wb/s

D.线圈中的感应电动势瞬时值表达式为 e = 4sin100πt(V)

【答案】

C

 

11.如图所示,边长为 L 的正方形单匝线圈 abcd,电阻为 r,外电路的电阻为 R,ab 的中点和 cd 的中点的连线 OOʹ 恰好位于匀强磁场的边界线上,磁场的磁感应强度为 B,若线圈从图示位置开始,以角速度 ω 绕 OO′ 轴匀速转动,则以下判断正确的是(    )

A.图示位置线圈中的感应电动势最大为 Em = BL2ω

B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 e = \(\frac{1}{2}\)BL2ωsinωt

C.线圈从图示位置转过 180° 的过程中,流过电阻 R 的电荷量为 q = \(\frac{{2B{L^2}}}{{R + r}}\)

D.线圈转动一周的过程中,电阻 R 上产生的热量为 Q = \(\frac{{\pi {B^2}\omega {L^4}R}}{{4{{(R + r)}^2}}}\)

【答案】

BD

 

12.如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线,i > 0 部分的图线是一个正弦曲线的正半周,i < 0 部分的图线是另一个正弦曲线的负半周,其最大值如图中所示,则这种交变电流的有效值为(    )

A.I0             B.\(\sqrt 3 \)I0

C.\(\sqrt 2 \)I0         D.\(\sqrt 6 \)I0

【答案】

C

 

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