第一章匀变速直线运动规律

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  •  2013/12/10
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1.一辆速度为16m/s的汽车,从某时刻开始刹车,在制动阻力的作用下,以2m/s2的加速度做匀减速直线运动。问经过10s后汽车离开刹车点多远 ?

【答案】

64m

【解析】

【分析】汽车从刹车起做匀减速直线运动直到停下,所经历的时间有可能小于10s,因此不能直接利用位移公式计算,正确的做法是,先算出汽车从刹车到停下所经历的时间,将结果与题中所给的时间比较,再确定减速过程中汽车的位移。

【解答】已知初速度v0=16m/s、末速度v=0、加速度a=2m/s2,由速度公式

vv0at

可得

t=\(\frac{{{v_t} - {v_0}}}{a}\)=\(\frac{{0 - 16}}{{ - 2}}\)s=8s。

由于汽车从刹车到停下所经历的时间仅为8s,所以经过10s后汽车离开刹车点的距离为

sv0t+\(\frac{1}{2}\)at2=[16×8+\(\frac{1}{2}\)×(-2)×82]m=64m。

作为比较,如果将t=10s直接代入上式,得s=60m,这个结果显然是错误的。

 

2.物体做匀变速直线运动,加速度为2m/s2,若在开始10s内前进了5m,那么随后的10s内该物体前进几米 ?

【答案】

205m

【解析】

【分析】将所讨论的运动过程分为两段:(1)第一段:已知加速度a=2m/s2、时间t=10s、位移s1=5m,而初速度v0和末速度v1未知;(2)第二段:已知加速度a=2m/s2、时间t=10s,初速度就是第一段运动过程的末速度v1,而位移s2和末速度v2未知。

【解答】由第一段运动过程的位移公式s1v0t+\(\frac{1}{2}\)at2可得,第一段运动物体的初速度为

v0=\(\frac{{{s_1} - \frac{1}{2}a{t^2}}}{t}\)=\(\frac{{5 - 0.5 \times 2 \times {{10}^2}}}{{10}}\)m/s=-9.5m/s

上式中,我们取加速度a的方向为正方向,v0为负,这表示开始有一段运动是沿相反方向的匀减速运动,当速度减小到0后,物体再做匀加速运动。

第一段运动过程的末速度为

v1v0at=(-9.5+2×10)m/s=10.5m/s。

再由第二段的位移公式,可得随后10s内物体前进的路程:

s2v1t+\(\frac{1}{2}\)at2=(10.5×10+0.5×2×102)m=205m。

【讨论】本题有多种解法,其中最简单的一种是直接利用推论:s2s1aT2。不过,在初学阶段,学会用最基本的公式求解问题是非常重要的。通过基本公式求解还能对所讨论的运动过程获得全面而清晰的认识。

 

3.一辆汽车做匀加速直线运动,初速度v0=4m/s,加速度a=2m/s2

(1)求t=1、2、3、…、10s时刻该物体的速度和位移;

(2)作出该车10s内的v-t图和s-t图。

【答案】

 

4.右图是一辆汽车做直线运动时的v-t图,汽车的初速度是______;最大速度是______;末速度是_______,它从t=到t=10s间,做______运动,加速度是_____,经过的路程是______;从t=10s到t=40s之间,做______运动,经过的路程是____;从t=40s到t=50s,做_____运动,加速度是______,经过的路程是______。

【答案】

5m/s;10m/s;0;初速不为零的匀加速直线;0.5m/s2;75m;匀速直线;300m;匀减速直线;-1m/s2;50m

【解析】

 

5.一辆赛车,在4s时间内,它的速度由4m/s均匀增加到36m/s,它的加速度多大?行驶了多少距离?

【答案】

8m/s2;80m

【解析】

 

6.一架超音速喷气式飞机从145m/s的速度开始加速飞行了20s,加速度为23.1m/s2。求它的末速度,以及这段加速过程中飞行的距离。

【答案】

607m/s;7520m

【解析】

 

7.汽车行驶速度从10m/s均匀增加到20m/s,行驶的距离为75m。求汽车的加速度和这段加速行驶的时间。

 

【答案】

2m/s2;5s

 

8.右图是一张飞机即将降落时的照片。飞机着落后在跑道上的滑行过程,可近似看作匀减速直线运动过程,设跑道长3km,飞机落地时的速度为120m/s。问:飞机滑行时的加速度应至少多大?

【答案】

-2.4m/s2

【解析】

 

9.汽车性能的一个重要指标是,使它的车速从0增加到100km/h所需时间T。现有某型号的跑车,T=5.2s。问:这辆跑车以最高的加速度使它的时速从72km/h增加到180km/h的过程中,行驶了多少距离?需多少时间?

 

【答案】

196.6m;5.62s

 

10.列车在开始制动后,经20s停止,这段时间内列车的位移是120m。求列车开始制动时的速度和它的加速度。

【答案】

12m/s;-0.6m/s2

【解析】

 

11.图中表示四个小球向右运动过程的闪光摄影照片,闪光时间间隔为0.05s。

(1)指出这些小球的运动特点,是匀速直线运动,还是匀变速或非匀变速直线运动?

(2)如果是匀速或匀变速运动,则进一步指出描写这些运动的物理量(如速度、加速度、初速度等)。

 

【答案】

A球做匀速直线运动,速度v=-0.2m/s;B球做初速为零的匀加速直线运动,加速度a=-3.2m/s2;C球做匀减速直线运动,初速度v0=0.34m/s,加速度a=-0.8m/s2;D球做初速为零的匀加速直线运动,加速度a=4m/s2。对于变速运动,求解该题的基本方法是,对每个小球取任意两组位移和时间数据:(s1t1)、(s2t2),代入位移公式,解出初速度和加速度,然后取第三组数据加以验证。

【解析】

 

12.王先生驾驶一辆汽车,以108km/h的速度在高速公路上行驶,与前方汽车的车距为80m。这时,王先生看到前方那辆汽车突然刹车,他立即在0.8s后也采取了刹车措施,使他的汽车以数值为6m/s2的加速度做减速运动。如果前方汽车刹车后需向前滑行20m方能停下。问:王先生的这辆汽车会撞上前方那辆车吗?

 

【答案】

不会,但此时两车仅相距1m,非常危险

 

13.某段高速公路上容许的最高车速为144km/h。假定驾驶员的“反应时间”为0.8s,刹车时的加速度为-5.4m/s2。试求该车应保持的“安全距离 ”。

 

【答案】

大于180.2m

 

14.交通警察在路边某处发现了一辆违章卡车,当这辆卡车以6m/s的速度驶过该处时,突然以1.2m/s2的加速度加速前进,企图逃逸。与此同时,警察则立即驾驶摩托车以2m/s2的加速度追赶卡车,卡车和警用摩托车的最高时速分别为54km/h和72km/h。问:警察要多久才能追上卡车?追上时,摩托车行驶了多长路程?

 

【答案】

13.25s;165m

 

15.(1)一辆正在上坡的汽车熄火后沿山坡下滑,当下滑速度为3m/s时,发动机启动了,经2.5s后,汽车又以4.5m/s的速度继续上坡,取上山方向为正方向,则汽车的加速度为多大 ?

(2)画出(1)中这辆汽车的v-t图,然后利用v-t图求它的加速度。

【答案】

(1)a=3m/s2,方向指向上坡方向

(2)略

 

16.假设航空母舰的甲板跑道长238m,舰载飞机降落时的速度为60m/s,制动加速度为-5m/s2。问:这种情况能否降落?实际舰载飞机降落过程中还要利用阻力伞装置,以增强减速作用。设飞机降落后经过3s,阻力伞才打开。问:为了安全降落,阻力伞打开后,飞机的制动加速度至少应多大?

 

【答案】

不能,12.58m/s2

 

17.汽车以36 km/h的速度匀速行驶,如果以1.6m/s2的加速度使它的速度均匀地增加一倍,需多少时间?

 

【答案】

6.25 s

【解析】

 

18.李先生驾驶一辆小汽车,以90km/h的速度在高速公路上行驶,并小心地与前方汽车保持60m车距。不巧,由于前方那辆汽车突然刹车,李先生的车一头撞了上去,发生了追尾事故。交警赶来调查处理时,他争辩说:“按照国家标准,我的轿车的制动距离只要20m,而我则保持了60m车距,因此对这次事故我没有责任。”你的看法呢?

【答案】

李先生没有正确理解上表中数据的含义。这里,首先要从机动车“制动距离”国家标准的相应数据,推算出他的汽车制动时能达到的最大加速度。根据上表数据,他的汽车在初速度v0=50km/h=13.9m/s时的制动距离为20m,所以该车制动时的加速度可利用速度与位移关系式v2v02=2as求得

a=-4.83m/s2

现在轿车的初速度v0ʹ=90km/h=25m/s;末速度vʹ=0;加速度a=-4.83m/s2。因此制动距离是

sʹ=64.7m。

即李先生的这辆车此时与前方汽车的距离应至少等于64.7m。

 

19.一辆警车在高速公路上以36km/h的速度行驶,此时接到命令,在前方4km处发生车祸,该警车于是立即加速向事故发生地驶去。设警车加速或减速时加速度的值都是2.8m/s2,最高时速为180km/h。试估计这辆警车赶到事故发生地所需最短时间。

 

【答案】

94.7s

 

20.将蹦床运动抽象为竖直上抛运动。运动员为了达到8 m的高度,弹跳后刚脱离蹦床时的速度应多大?跳起后达到最大高度需多少时间?(取g=10 m/s2 )

【答案】

12.6 m/s,1.26 s

 

21.气球常用于科学探测和观光旅游。如图所示,在高度 100 m 处有两只气球(气球甲和气球乙),以相同速度 5 m/s 分别匀速上升和匀速下降,此时,在这两只气球上各掉出一物体,问:这两个物体落到地面时它们的速度差、时间差,以及所经过的路程差各是多少?(取 g = 10 m/s2

【答案】

ΔssAsB=2.5 m,

ΔvvAvB=0,

ΔttAtB=1 s。

 

22.气球以v0=10m/s的速度匀速上升。当到达离地面高h=175 m处时,从气球下面的吊篮中掉落一重物。求该重物落到地面所需时间。(g=10 m/s2

 

【答案】

t=7 s

 

23.一个物体竖直上抛,到达最高点后再自由落下,在这过程中,物体的速度如何变化?加速度如何变化?位移如何变化?路程如何变化?

 

【答案】

速度先减小后增加,a不变,位移先增加后减小,路程一直增加

 

24.信号弹以100 m/s的速度竖直向上射出,在最初2 s内它上升多高?可能达到的最大高度是多少?多少时间落回原地?(g=10 m/s2

 

【答案】

180 m;500 m;20 s

 

25.为了估测某一大楼的高度,某人从地面上用力竖直向上抛出一块小石块,使它大约达到大楼的高度,并测得该石块从地面上抛出到落回地面的时间为4 s,试估计该大楼的高度。(g=10 m/s2

 

【答案】

20 m

 

26.从地面竖直上抛的物体在下落阶段的平均速度是12m/s,求它的上升高度。(g=10 m/s2

【答案】

28.8 m

 

27.竖直上抛物体经8 s后落地,它的v-t图如图所示。从这图上,你能“读出”该物体运动过程中的哪些信息?写出它的速度和位移随时间变化的函数关系。

【答案】

由图可知,以竖直向上方向为正方向,该物体上抛时的初速度为30 m/s,落地时的末速度为-50 m/s,加速度为-10 m/s2,上抛3 s后到达最高点,从最高点落到地面需时5 s,物体上升的最大高度在抛出点上方45 m处,落地点在抛出点下方80 m处;速度和位移随时间变化的函数关系分别是:v=30-10ts=30t-5t2

 

28.直升飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作。从一架离地面高度为60 m,且正在以3 m/s的速度下降的直升飞机上落下一包救援物资。这包物资落到地面需多少时间?速度多大?(g=10 m/s2

 

【答案】

3.18 s;34.8 m/s

 

29.以20 m/s的初速度从地面竖直上抛一物体,该物体两次经过电线杆的顶端的时间间隔为3 s,求电线杆的高度。(g=10 m/s2

【答案】

8.75 m

 

30.一个做竖直上抛运动的物体,上升过程中的平均速度为10 m/s,它能达到的最大高度是多少?(g=10 m/s2

 

【答案】

20 m

 

31.从高楼上以20 m/s的初速度竖直向上抛出一物体(如图所示)。问:在1 s、4 s、5 s末该物体的位移及路程各是多少?(g=10 m/s2

【答案】

位移分别是15 m、0、-25 m;路程分别是15 m、40 m、65 m(取抛出点为坐标原点,竖直向上方向为坐标轴的正方向)

 

32.甲乙两物体分别自高度为45 m和60 m处做初速为零的自由落体运动和初速不为零的下抛运动,但同时到达地面。问甲物体的末速度和乙物体的初速度及末速度各是多少?(g=10m/s2

【答案】

30 m/s;5 m/s;35 m/s

 

33.类似图中的杂技表演,假设杂技演员依次竖直向上抛出4个小球,每个小球上升的最大高度均为1.25 m。假定该演员抛出一个球后立即接到另一个球,使空中总有三个球,手中留有一个球。求:每个球在演员手中停留的时间。

【答案】

\(\frac{1}{3}\) s

 

34.一个物体做竖直上抛运动,途中经过一扇高度为2 m的窗户,历时0.21 s。试求物体上升的最高点与窗户上边框的距离。(g=10 m/s2 )

 

【答案】

3.59 m

 

35.从某一高度处分别以相同的速率竖直上抛和竖直下抛两物体,这两个物体由抛出到落地所需时间分别是8 s和1 s。求抛出时物体的速率和高度。(g=10 m/s2

 

【答案】

35 m/s;40 m

 

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