1．1 池塘中的小船

解答

水位会下降，但影响微乎其微。

在极端的条件范围内考虑时，该问题是很理想的。假设小船和乘客的质量之和非常小，可以忽略不计。再假设锚的大小如豌豆，却是用密度非常高的材料制成的。实际上，锚的质量十分大，小船勉强可以漂浮在水面上。小船排开水的体积等于小船的体积。这时池塘中的水位上升了。

接着，我们把这个沉重但微小的锚抛入水中。因为锚很小，当它沉到池塘底时，对于水位的影响可以忽略不计。此时，由于小船及乘客的质量被忽略不计，小船将高高浮起，不排开任何的水。因此，当把锚抛入水中时，排开的水减少了。最终的结果是，池塘中的水位降低了。

我们可以使用国际单位制进行估算。假定锚的质量是15kg。飘浮的物体所受到的浮力等于物体所排开的流体的重量（阿基米德原理）。因此，在把锚抛入水中之前，小船多排开了质量为15kg、体积为15dm³的水。（水的密度是1kg/dm³）。如果锚是铁制的，那么它的体积大约是2dm³。这也是锚停留在池塘底时所排开的水的体积。二者的差值（15－2）dm³＝13dm³，引起了水位的降低。即使在一个非常小、面积为13m²（一间卧室的大小）的池塘中，水位也只会变化1mm。这种变化就好像我们从池塘中取出13dm³的水所带来的变化一样。

这个问题切合实际吗

该问题可以说是最普及的物理趣题。但是，这个问题切合实际吗？水位会下降多少？由上面的计算可以看出，水位的下降会是非常微小的——通常，在庭院池塘中大均是1mm。当温度从25℃下降到22℃，且池塘的深度为 1.5m 时，由于水的热收缩导致的水位降低与这一下降量大致相等。

物理学家如何思考

我们的讨论起始于关于密度的极端假设。真实材料的密度不会超过 23000 kg/m³（即水密度的 23 倍）。也许有人会想，假设一个几乎无限的密度是否是一种好的物理学思维方式。答案是肯定的。在“思维实验”中，我们可以自由假定任何大小的密度。“思维实验”有时也用德语单词Gedanken experiment表示，在物理学的发展中扮演者举足轻重的角色。关于这一点有两个著名的例子，一个是相对论中的双生子佯谬，另一个是量子力学中薛定谔的猫猫。然而，有些情况下，极度的理想化也没有真正的物理学意义（参见本章问题9，关于充电的电容器）。

解答

水位保持不变。任何能漂浮的物体所排开水的量取决于物体的重量。无论物体是作为船上的负载浮于水面还是自己浮在水面都一样。如果吞了几口水，则身体的质量将会增加。浮体相应多排开的水的体积（阿基米德原理）正好抵消了池中减少的水。