第 2 章 第 2 节 法拉第电磁感应定律

例题

在一个磁感应强度大小随时间变化的磁场中,垂直于磁场方向放一个面积为 0.10 m2 的线圈。在 0.20 s 内磁场各点的磁感应强度由 0 增大到 0.30 T,求线圈中的平均感应电动势。

分析

已知线圈与磁场垂直,线圈的面积和磁感应强度在一段时间的初、末时刻的大小,用法拉第电磁感应定律可求解。

开始时,穿过线圈的磁通量 Φ1 = 0,经 0.20 s 后穿过线圈的磁通量增大到 Φ2 = BS = 0.30 ×0.10 Wb = 3.0×10−2 Wb

ΔΦ = Φ2Φ1 = 3.0×10−2 Wb – 0 = 3.0×10−2 Wb

在这段时间内,线圈中平均感应电动势的大小

E = \(\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\) = 3.0×10-20.20V = 0.15 V

讨论

若这个线圈一共有 20 匝,产生的电动势为多大?

策略提炼

运用法拉第电磁感应定律分析求解问题,若感应电动势由导体切割磁感线产生,选择 E = Blv 进行计算比较方便;若感应电动势由磁感应强度的变化产生,则应选择 E = n \(\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\) 进行计算,运用此式求出的一般是 Δt 时间内的平均感应电动势。当磁通量均匀变化或 Δt 趋于零时,E 为瞬时感应电动势。

这类问题常与电路、磁场知识综合,甚至涉及力学知识,这时需要综合相关知识进行分析求解。

迁移

如果感应电动势由导体切割磁感线产生,又应该如何分析求解呢?如图 2-14 所示,两条相距 50 cm 的光滑平行金属导轨位于同一水平面内,左端接一阻值为 0.5 Ω 的电阻,一根与导轨垂直的金属棒 ab 置于两导轨上。整个装置置于磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场中。线框平面、金属棒速度方向均与磁场方向垂直。假定导体 ab 以 4 m/s 的速度向右做匀速运动。不计金属棒及导轨的电阻,求:

图 2-14 导体切割磁感线示意图

(1)金属棒中感应电动势的大小及方向;

(2)金属棒受到的安培力的大小及方向。

参考解答:(1)由 b 指向 a

(2)水平向左

DIS实验室

探究感应电动势与磁通量变化率的关系

实验装置如图 2-15 所示。通过电源使线圈 1 中的电流发生变化,利用传感器即可得到线圈 1 产生的磁感应强度随时间变化的图像[图 2-16(a)],以及线圈 2 中对应的感应电动势随时间变化的情况[图 2-16 (b)]。由此可得,在线圈横截面积一定的情况下,感应电动势与磁感应强度的变化率成正比,即感应电动势与穿过线圈的磁通量变化率成正比。

图 2-15 实验装置
图 2-16 实验图像

节练习

1.将长约 15 m 的铜芯双绞线两端接在灵敏电流计上,拉开形成一个长回路。面对面站立的两位同学像甩跳绳那样以每秒 4 ~ 5 圈的频率摇荡半个回路,如图所示。观察电流计指针的摆动情况并解释原因。换一个站位方向,再试一试。两位同学沿南北方向站立还是沿东西方向站立时实验现象更明显?这是为什么呢?

参考解答:电流计指针将发生偏转,说明有感应电流产生,因为导线在地磁场中切割了磁感线,回路中的磁通量发生改变。换一个站位方向,电流计指针的摆动情况会发生改变,因为导线切割磁感线的方向不同了。两位同学沿东西方向站立时,实验现象更明显,因为地球附近的地磁场,磁感线几乎与地面平行,由地理南极指向地理北极,这种情况下,导线切割磁感线更厉害,线圈中的磁通量的变化率更大。

 

2.有一种非接触式电源供应系统,这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。其工作原理可用两个左右相邻或上下相对的线圈来说明,如图所示。下列说法正确的是

A.若线圈 A 中输入电流,则线圈 B 中会产生感应电动势

B.只有线圈 A 中输入变化的电流,线圈 B 中才会产生感应电动势

C.线圈 A 中电流越大,线圈 B 中感应电动势也越大

D.线圈 A 中电流变化越快,线圈 B 中感应电动势越大

参考解答:BD

 

3.无线充电技术中使用的受电线圈示意图如图所示,线圈匝数为 n,面积为 S。若在 t1 ~ t2 这段时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由 B1 均匀增加到 B2,则该段时间内线圈两端 a 和 b 之间的电势差

A.恒为 \(\frac{{nS({B_2} - {B_1})}}{{{t_2} - {t_1}}}\)

B.从 0 均匀变化到 \(\frac{{nS({B_2} - {B_1})}}{{{t_2} - {t_1}}}\)

C.恒为 − \(\frac{{nS({B_2} - {B_1})}}{{{t_2} - {t_1}}}\)

D.从 0 均匀变化到 − \(\frac{{nS({B_2} - {B_1})}}{{{t_2} - {t_1}}}\)

参考解答:C

 

4.航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时,从中释放一颗卫星。若卫星与航天飞机保持相对静止,二者用导电缆绳相连,这种卫星称为绳系卫星。现有一颗绳系卫星在地球赤道上空自西向东运行,卫星位于航天飞机的正上方,它与航天飞机间的距离是 20.5 km(远小于航天飞机的轨道半径),它们所在处的地磁场的磁感应强度 B = 4.6×10−5 T,磁场方向沿水平方向由南向北,航天飞机和卫星的运行速度为 7.6 km/s。

(1)求导电缆绳中的感应电动势;

(2)导电缆绳的哪一端电势高?

参考解答:(1)7.2×103 V

(2)由右手定则可知,感应电流方向由下向上,缆绳上端电势高,缆绳靠近绳系卫星一端的电势高。

 

5.如图所示,在与水平面成 θ = 30° 角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道,其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场,磁感应强度 B = 0.20 T,方向垂直于轨道平面向上。导体棒 ab、cd 垂直于轨道放置,且与轨道接触良好构成闭合回路,每根棒的质量 m = 0.20 kg、电阻 r = 5.0×10−2 Ω,轨道的宽度 l = 0.50 m。现对棒 ab 施加平行于轨道向上的拉力,在棒 ab 匀速向上运动的过程中,棒 cd 始终保持静止,取重力加速度 g = 10 m/s2。求:

(1)棒 cd 受到的安培力大小;

(2)棒 ab 运动的速度大小;

(3)拉力对棒 ab 做功的功率。

参考解答:(1)1 N

(2)10 m/s

(3)20 W

 

*6.某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角 α 均为 \(\frac{4}{9}\) π,磁场均沿半径方向。匝数为 N 的矩形线圈 abcd 的边长 ab = cd = l,bc = ad = 2l。线圈以角速度 ω 绕中心轴匀速转动,bc 和 ad 边同时进入磁场。在磁场中,两条边所经处的磁感应强度大小均为 B,磁场方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为 r,外接小灯泡的电阻为 R。当线圈切割磁感线时,求:

(1)感应电动势的大小;

(2)bc 边所受安培力的大小。

参考解答:(1)Em = 2NBl2ω

(2)F = \(\frac{{4{N^2}{B^2}{l^3}\omega }}{{R + r}}\)


发布时间:2022/8/19 10:55:36  阅读次数:689

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