第二章 机械振动 复习与提高

A 组

1.做简谐运动的质点在通过平衡位置时,哪些物理量分别具有最大值和最小值?

参考解答:速度、动能具有最大值,位移、回复力、加速度和势能具有最小值。

 

2.某一弹簧振子完成 10 次全振动需要 2 s 的时间,在此 2 s 的时间内通过的路程是 80 cm。求此弹簧振子的振幅、周期和频率。

参考解答:0.02 m,0.2 s,5 Hz

 

3.如图2-1,滑块在 M、N 之间做简谐运动。以平衡位置 O 为原点,建立 Ox 轴,向右为 x 轴正方向。若滑块位于 N 点时开始计时,试画出其振动图像。

图 2-1

参考解答:如图所示

 

4.一座摆钟走得慢了,要把它调准,应该怎样改变它的摆长?为什么?

参考解答:将摆钟的摆长调短。摆钟走得慢了,说明是周期变大了,由单摆周期公式 T = 2π\(\sqrt {\frac{l}{g}} \) 可知,将摆长 l 调短即可。

 

5.如图2-2,小球在半径为R的光滑球面上的 A、B 之间来回运动。若 AB ≪R,试证明小球的运动是简谐运动,并求出其振动的频率。

图 2-2

参考解答:证明可参考教材第4节单摆回复力的推导过程。f = \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{R}} \)。

 

6.使悬挂在长绳上的小球偏离平衡位置一个很小的角度,然后放开它,同时使另一个小球从静止开始由悬点自由下落。哪一个小球先到达第一个小球的平衡位置?

参考解答:自由下落的小球先到平衡位置。

 

7.图2-3是某简谐运动的振动图像,试根据图像回答下列问题。

图 2-3

(1)该简谐运动的振幅、周期、频率各是多大?

(2)从 C 点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次全振动?

(3)曲线上 A、B、C、D、E、F、G、H 各点中,哪些点表示振子的动能最大,哪些点表示振子的势能最大?

参考解答:(1)振幅为 2 cm,周期为 0.8 s,频率为 1.25 Hz。

(2)G 点

(3)表示振子动能最大的点有:B、D、F、H;表示势能最大的点有:A、E、C、G。

 

B 组

1.一个单摆完成 10 次全振动的时间是 40 s,摆球的质量为 0.2 kg,它振动到最大位移时距最低点的高度为 1.5 cm,它完成 10 次全振动回到最大位移时,距最低点的高度变为 1.2 cm。如果每完成 10 次全振动给它补充一次能量,使摆球回到原来的高度,在 200 s 内总共应补充多少能量?

参考解答:0.029 4 J

 

2.一个单摆在质量为 m1 、半径为 R1 的星球上做周期为 T1 的简谐运动,在质量为 m2 、半径为 R2 的星球上做周期为 T2 的简谐运动。求T1T2 之比。

参考解答:\(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\sqrt {\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}} \)

 

3.某同学用单摆测重力加速度。实验时改变摆长,测出几组摆长 l 和对应的周期 T 的数据,作出 l-T2 图像,如图 2-4 所示。

图 2-4

(1)利用 A、B 两点的坐标可求得重力加速度 g,请写出重力加速度的表达式。

(2)本实验用 l-T2 图像计算重力加速度,是否可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差?请说明道理。

参考解答:(1)g = 4π2 \(\frac{{{l_2} - {l_1}}}{{T_2^2 - T_1^2}}\)

(2)可以消除。因为质量不均造成摆长的测量存在误差,但不会影响 l2l1 的值,所以(1)中表达式的值不会受到影响。

 

4.图 2-5 是一个弹簧振子的振动图像,试完成以下问题。

图 2-5

(1)写出该小球位移随时间变化的关系式。

(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内,小球的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?

(3)该小球在第 100 s 时的位移是多少?路程是多少?

参考解答:(1)x = 0.05sin(0.5πt)

(2)加速度增大,速度减小,动能减小,弹性势能增大。

(3)位移为 0,路程为 5 m。

 

5.如图 2-6 甲,O 点为单摆的固定悬点,将力传感器接在摆球与 O 点之间。现将摆球拉到 A 点,释放摆球,摆球将在竖直面内的 A、C 之间来回摆动,其中 B 点为运动中的最低位置。图 2-6 乙表示细线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线,图中 t = 0 为摆球从 A 点开始运动的时刻,g 取 10 m/s2

图 2-6

(1)求单摆的振动周期和摆长。

(2)求摆球的质量。

(3)求摆球运动过程中的最大速度。

参考解答:(1)周期为 0.8π s,摆长为 1.6 m。

(2)摆球质量为 0.05 kg。

(3)\(\frac{4}{{25}}\sqrt 5 \) m/s

 

6.把一个筛子用四根弹簧支撑起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,如图 2-7甲所示。该共振筛的共振曲线如图 2-7 乙所示。已知增大电压,可使偏心轮转速提高,增加筛子质量,可增大筛子的固有周期。现在,在某电压下偏心轮的转速是 54 r/min。为了使筛子的振幅增大,请提出两种方案。

图 2-7

参考解答:降低电动偏心轮的电压或减小筛子的质量。

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发布时间:2022/7/9 10:54:49  阅读次数:1459

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