第二章 小结

小结
 
  • 基本概念和基本规律

机械振动:物体在某一位置附近的往复运动。

简谐运动:质点相对平衡位置的位移与时间关系遵从余弦函数(或正弦函数)规律的振动。

振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离,用符号 A 表示。

周期:振动物体完成一次全振动所需的时间,用符号 T 表示。

频率:完成全振动的次数与所用时间之比,用符号 f 表示。

回复力:振动物体受到的总是指向平衡位置的力。做简谐运动物体所受的回复力与相对平衡位置的位移大小成正比,方向相反。

单摆做简谐运动的周期:与摆球的质量和振幅无关,周期与摆长的二次方根成正比,与重力加速度的二次方根成反比。

共振:当驱动力的频率 f 接近系统做自由振动的频率 f0 时,受迫振动的物体振幅剧烈增大的现象。

 

  • 基本方法

经历形成简谐运动概念和建立弹簧振子、单摆模型的过程,感受抽象与建模的方法。

通过实验数据的分析、解释过程,认识将实验数据线性化处理的思想与方法。

 

  • 知识结构图
第二章 机械振动

图 2-31

 

  1. 说说机械振动的运动特征。如图 2–31 所示为某质点运动的位移 x 与时间 t 的关系,判断该质点是否在做机械振动,为什么?
  2. 某简谐运动的振幅为 4 cm,振动物体在 1.0 s 内通过的路程为 36 m,则简谐运动的频率是多少?
  3. 某弹簧振子做简谐运动,振动物体先后以相同速度通过相距 1.0 cm 的 AB 两点,历时 0.2 s,再从 B 点回到 A 点的最短时间为 0.4 s。弹簧振子的平衡位置在何处,其运动周期及频率为多少?
  4. 甲、乙两个人先后观察同一弹簧振子在水平面内左右振动情况。已知弹簧振子的振幅为 5 cm,周期为 2 s。设平衡位置右方为 x 轴正方向,作 xt 坐标如图 2–32(a)、(b)所示,时间轴上每格代表 0.5 s。则:

(1)甲开始观察时,振动物体正好在平衡位置且向右运动,试在图(a)中画出甲观察到的弹簧振子的振动图像。

(2)乙在甲观察 3.5 s 后开始观察并计时,试在图(b)中画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。

(a)(b)

图 2-32

  1. 如图 2–33 所示为某人的心电图。如果心电图仪卷动纸带的速度为 0.3 m/min,图中每小格的宽度为 1 mm,则由此可估算出此人的心率为多少?

图 2-33

  1. 某单摆在地球上摆动振幅为 A 时,周期为 T。当把该单摆放在月球上以 \(\frac{1}{2}\)A 的振幅摆动时,周期变为多少?(月球的重力加速度大约是地球的 \(\frac{1}{6}\) )
 
复习与巩固

图 2-34

  1. 某弹簧振子在水平方向做简谐运动,以水平向右为位移正方向,振子中的小球沿振动方向运动的最大位移为 20 cm,小球在 2 s 内完成了 10 次全振动。若从小球经过平衡位置时开始计时,经过 \(\frac{1}{4}\) 周期小球有正向最大加速度。则:

(1)弹簧振子做简谐运动的振幅和周期为多少?

(2)在图 2–34 中画出小球的位移 – 时间图像。

(3)写出小球的位移 – 时间关系式。

  1. 一个做简谐运动的弹簧振子,当 t = 0 时小球位于平衡位置。试分别画出弹簧振子的机械能、动能随时间变化的大致图像(一个周期)。

图 2-35

 

  1. 一位天文学家带着一个摆钟到赤道地区进行天文观测。这个摆钟在启程时调得非常准确,但到了赤道地区后,摆钟却每昼夜慢 2 min。于是他调整摆长,使其恢复准确。当他将摆钟带回出发地时,发现钟又走快了。试对上述事实做出合理的解释。
  2. 如图 2–35 所示,装有砂粒的试管竖直浮于水面上静止。将试管竖直提起少许后由静止释放,可以观察到试管上下振动。试判断这种振动是否为简谐运动,表述论证的思路。

图 2-36

 

  1. 将盛有细沙的漏斗吊在支架上,支架下放一块硬纸板演示单摆摆动图像。甲、乙两同学分别得到两个摆中的细沙在各自木板上形成的曲线(图 2–36),板上的直线 OO′ 代表时间轴,板上的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系。甲和乙拉动硬纸板的速度分别为 v1v2,且 v2 = 2v1,根据曲线推测两个摆的振动周期 T1T2 的大小关系。
  2. 某课外兴趣小组想做“用单摆测量当地重力加速度的大小”的实验研究。为使实验尽可能准确,他们该如何选择摆球?在实验中,他们通过记录单摆振动 n 次所用的时间 t 获得了单摆的周期 T,多次改变摆长,测得多组周期 T 与摆长 l 的数据,并据此画出 T2l 图像,通过计算获得重力加速度大小。试问,如果摆球选择得不合适,或者摆长测量有误,会对实验结果产生怎样的影响?为何要用 T2l 图像来处理实验数据?

复习与巩固解读

1.参考解答:机械振动的运动特征是周期性的变加速运动。图 2 – 31 所示的质点的运动符合机械振动的运动特征,是机械振动。

命题意图:认识振动是一种普遍存在的运动类型,了解振动的特点。

主要素养与水平:运动与相互作用观念(Ⅰ);科学推理(Ⅱ)。

 

2.参考解答:振动物体 1.0 s 内通过的路程是振幅的 900 倍,即完成 225 次全振动,故频率为 225 Hz。

命题意图:用振动的周期性推理振动的频率。

主要素养与水平:科学推理(Ⅲ);证据(Ⅱ)。

 

3.参考解答:根据简谐运动的对称性,平衡位置在 A、B 两点连线的中点。由题意得,\(\frac{T}{4}\) =(\(\frac{0.2}{2}\) + \(\frac{{0.4 - 0.2}}{2}\))s = 0.2 s,则周期 T = 0.8 s,频率 f = 1.25 Hz。

命题意图:认识振动的周期性、对称性。根据分段描述推断周期。

主要素养与水平:(Ⅲ);模型建构(Ⅱ)。

 

4.参考解答:(1)如图 5 所示

图 5

(2)如图 6 所示

图 6

命题意图:将文字描述转化为弹簧振子的振动图像,了解振动图像随时间的变化特征。

主要素养与水平:运动与相互作用观念(Ⅲ);模型建构(Ⅱ)。

 

5.参考解答:由图 2 – 33 知,纸带移动 15.5 格为 0.077 5 m,历时 t = \(\frac{s}{v}\) = \(\frac{0.077 5}{1.5}\) min ≈ 0.052 min。其间心跳 4 次,心率约为 77 次/min。

命题意图:将心脏的跳动与心电图建立联系,寻找周期运动的特点。

主要素养与水平:运动与相互作用观念(Ⅲ);模型建构(Ⅳ)。

 

6.参考解答:单摆摆动周期与振幅无关,与当地重力加速度有关。根据单摆周期公式 T = 2π \(\sqrt {\frac{l}{g}} \),月球的重力加速度为地球的 \(\frac{1}{6}\),则该单摆在月球上的周期为 \(\sqrt 6 \) T

命题意图:认识单摆的等时性,了解影响单摆周期的因素。

主要素养与水平:科学推理(Ⅱ);科学论证(Ⅱ)。

 

7.参考解答:(1)因振子沿振动方向位移的最大值为 3 cm,即从一侧最大位移处到另一侧最大位移处的距离为 3 cm。振子的振幅 A = 1.5 cm,振子的周期 T = \(\frac{t}{n}\) = 0.2 s。

(2)如图 7 所示。

图 7

(3)x = − Asin(\(\frac{2 \pi}{T}\) t)= − 0.015sin(10πt)(m)

命题意图:将文字描述的简谐运动过程转化为图像,用表达式表示振动过程。

主要素养与水平:模型建构(Ⅲ);解释(Ⅱ)。

 

8.参考解答:弹簧振子做简谐运动,只有弹簧弹力做功,系统动能和弹性势能相互转化,系统总的机械能不变。在一个周期内,从平衡位置起计时,动能先减小后增大,再减小、再增大。如图 8 所示。

图 8

提示:此处不要求写出动能随时间变化的表达式。

命题意图:从能量观念的角度分析弹簧振子的振动过程。

主要素养与水平:能量观念(Ⅱ);模型建构(Ⅲ)。

 

9.参考解答:将摆钟的摆动视为简谐运动,其周期 T = 2π \(\sqrt {\frac{l}{g}} \)。从出发地到赤道地区,同一摆钟,同一摆长,周期变长。由此可推得两地的重力加速度不同,可知赤道地区的重力加速度小于出发地的重力加速度。因此,在赤道应调短摆长,使周期变小,回到出发地应恢复为原摆长。

提示:此处提出的 2 min 仅仅是事实性描写,并不要求进行严格的计算。

命题意图:用单摆做简谐运动的模型对摆钟走时快慢变化的事实做出合理解释。

主要素养与水平:模型建构(Ⅳ);科学推理(Ⅲ)。

 

10.参考解答:试管悬浮于水面上,试管所受的重力与浮力平衡,合力为零。设此位置为平衡位置。若试管沿竖直方向偏离平衡位置的位移为 x,浮力改变,重力不变,忽略阻力影响。浮力变化量的大小即为试管所受重力和浮力合力的大小,方向始终揩向平衡位置,合力即为回复力。设试管横截面积为 S,回复力 F = − ΔF = − ρgSx,取 k = ρgS,则 F = − kx 符合简谐运动的条件,这种振动为简谐运动。

提示:也可拍摄一段视频,分析试管离开平衡位置的 x 与时间 t 的图像,根据 xt 图像是否具有正弦图像的特点来加以论证。

命题意图:能使用恰当的证据,进行分析和推理,表达自己的结论。

主要素养与水平:模型建构(Ⅳ);科学论证(Ⅲ)。

 

11.参考解答:沿 OOʹ 拉动纸板运动相同长度 l 所用的时间之比为 \(\frac{t_1}{t_2}\) = \(\frac{{\frac{l}{{{v_1}}}}}{{\frac{l}{{{v_2}}}}}\) = \(\frac{v_2}{v_1}\) = 2,由图 2 – 36 可知,在运动 l 的距离内,甲用时 1 个周期,乙用时 2 个周期,即 \(\frac{t_1}{t_2}\) = \(\frac{T_1}{2T_2}\),结合两式,得 T2 = \(\frac{T_1}{4}\)。

命题意图:从时间和空间两个维度,认识单摆摆动的周期性。

主要素养与水平:模型建构(Ⅳ);科学推理(Ⅲ)。

 

12.参考解答:摆球选用体积小、密度大的球。摆球会因为打孔造成质量分布变化,所得图像可能不通过原点,对结果无影响。若某一次摆长测量有误,可能导致该数据点与其他点不在一条直线上。若该点明显偏离,应舍弃,对结果无影响。根据实验数据作 Tl 图,所得图像不是直线,而 T2l 图像是一条直线,可利用图像的斜率分析重力加速度。用图像可以减小误差对突验结果的影响;也可在刻度尺不够长时,提供正确测量部分摆长来获取数据,通过 T2l 图像分析获得重力加速度。

命题意图:依据已有的方案,能选用合适的实验器材,对方法和结果进行反思和评价。

主要素养与水平:证据(Ⅱ);质疑创新(Ⅲ)。

文件下载(已下载 142 次)

发布时间:2022/5/14 20:36:54  阅读次数:1529

2006 - 2024,推荐分辨率1024*768以上,推荐浏览器Chrome、Edge等现代浏览器,截止2021年12月5日的访问次数:1872万9823 站长邮箱

沪ICP备18037240号-1

沪公网安备 31011002002865号