第八章 第一节 牛顿力学的局限性

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图示为位于天鹅座的双星辇道增七（Albireo）的照片。这个明亮的双星系统距离我们约 380 光年，约 75 000 年彼此绕行一周。实际上其中的黄色星本身也是一对双星，只因相距太近而难以分辨。浩瀚的星空蕴藏着无穷的奥秘，一架小小的望远镜就能让我们领略到星空无尽的魅力。极目远望，我们能看到多少颗恒星？宇宙中的恒星是有限的还是无限的？

整章分析

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图 8–1 激光导星

 

自 17 世纪以来，以牛顿三大定律和万有引力定律为基础的牛顿力学在解释自然界所发生的各种物理现象时都取得了极大的成功，同时，在各类工程技术中也有了广泛的应用。按照牛顿力学的观点，只要给定物体的初始条件和所受合力，就能给出物体之后运动状态的完整描述。但实际上，牛顿力学的应用有一定的局限性，或者说，有一定的适用范围。局限性主要体现在高速、微观及强引力场情况下牛顿力学不再适用。

按照牛顿第二定律，物体在恒力作用下，其加速度是恒定的，即运动速度将随时间的增加而持续增加，只要时间足够长，速度就可以任意大甚至超过光速。实际真是如此吗？我们知道，虽然牛顿力学已经在非常广泛的领域内得到了验证，但都是在低速、宏观及弱引力场情况下的验证。即使是宇宙飞船、人造卫星这样高速运动的物体，其速度也远远低于光速。在有相关实验验证之前，我们并不能推断牛顿力学对高速运动依然成立。

 

爱因斯坦在 16 岁时就问过这样简单而又深刻的问题，如果以光速追赶一束光，将会看到什么？我们会看到静止的光吗？日常经验告诉我们，如果驾车追赶一列火车的话，汽车速度越接近火车的速度，我们就会觉得火车越慢。如果汽车速度与火车速度相同，就会觉得火车似乎是静止的（不考虑周围环境因素）。爱因斯坦经过深入思考后认为，如果以光速追赶一束光，应当看到一束在空间中停滞不前、静止的光，但这样又违反了麦克斯韦电磁理论，不可能出现这种情况。

 

示例  现代大型高能粒子加速器可以把粒子的速度加速到与光速极为接近的程度。质子质量 m_p = 1.67×10⁻²⁷ kg，如果把一个质子加速到具有能量 1.60×10⁻¹⁰ J，并假定这个能量就是质子具有的动能，按照经典力学，质子的速度为多大？

解：           \({E_{\rm{k}}} = \frac{1}{2}{m_{\rm{p}}}{v^2}\)

                    \(v = \sqrt {\frac{{2{E_{\rm{k}}}}}{{{m_{\rm{p}}}}}} = \sqrt {\frac{{2 \times 1.60 \times {{10}^{ - 10}}}}{{1.67 \times {{10}^{ - 27}}}}} {\rm{m/s}} \approx 4.38 \times {10^8}{\rm{m/s}} \approx 1.46c > c\)

由此可见，按照牛顿力学，高能质子的速度将超过光速，这个结论是错误的，到目前为止，实验上从未发现过超光速的粒子。事实上，任何粒子的速度都不可能超过光速。可见，牛顿力学在高速运动情况下不再适用。

 

 

牛顿力学除了无法应用于高速运动的情况外，在解释其他现象时也遇到了困难。按照牛顿力学，波的传播需要介质，如声波和水波的传播。但我们知道，光可以在真空中传播。为了将光纳入牛顿力学的范畴，物理学家惠更斯（C．Huygens，1629 – 1695）借用了古希腊学者亚里士多德提出的观点，假设了光传播所需的特殊介质——以太的存在。为了测量地球相对以太的运动，1887年，物理学家迈克耳孙（A．A．Michelson，1852 – 1931）和莫雷（E．W．Morley，1838 – 1923）做了一系列精密测量的实验。结果却表明，不存在相对以太的运动，不同方向的光速没有差异，即真空中的光速在任何参考系下都具有相同的数值，与参考系的相对速度无关，以太其实并不存在。或者说，以太的引入是多余的，光可以在真空中传播。

 

牛顿力学在解释涉及原子等微观粒子的物理现象时也遇到了极大的困难。1911 年，物理学家卢瑟福（E．Rutherford．1871 – 1937）提出了原子结构理论，原子是由原子核及核外电子组成的。卢瑟福的理论对原子物理和原子核物理的发展作出了极为重要的贡献，但这个理论无法解释原子的稳定性及其他很多性质。事实上，在微观领域，物理量不再是连续变化的，而是分立的。微观粒子既有粒子性，又有波动性。牛顿力学对此无能为力，只有量子力学才能正确描述原子、质子及电子等微观粒子的性质和状态，牛顿力学不再适用于微观世界。我们所熟悉的激光也是在量子理论的基础上发明出来的，激光的用途广泛，图 8–1 所示为天文台的激光导星。所谓激光导星，是通过发射激光来矫正地球大气扰动的影响，从而使地面望远镜获得稳定的高质量天体影像。

一个质量为 m、半径为 R 的天体所产生的引力场强弱通常用一个数 \(\frac{{mG}}{{R{c^2}}}\) 来描写，其中 G 为引力常量，c 为真空中的光速。对于地球，这个值约为 10⁻⁹，对于太阳约为 10⁻⁶，而对于中子星，这个值约为  10⁻¹，黑洞则接近于 1。显然，这个值越小，表示引力场越弱；越接近于 1，则表示引力场越强。牛顿力学在描述行星等弱引力场天体运动方面取得了很大的成功，牛顿力学对天体运动规律的解释，不仅预言了海王星的存在和哈雷彗星的回归，并且也将地球上物体的运动规律和天体的运动规律统一起来，达到了当时科学的高峰。但随着科学的发展，我们发现牛顿力学无法正确描述中子星、黑洞等强引力场天体的运动，也不能用于描述宇宙的演化规律，即牛顿力学在强引力场情况下也不再适用。

牛顿力学存在局限性，或者说牛顿力学的应用有一定的限制范围，但这并不表示牛顿力学就失去了存在的意义。在低速、宏观和弱引力场情况下，牛顿力学仍是非常精确的理论。实际上，任何理论包括牛顿力学的应用，都有一定的条件和适用范围。超出了这个范围，理论就不再适用，需要寻找新的更加一般的理论。一般来说，新的理论并不会完全否定原有理论，而是将原有理论作为新理论的一个特殊情况，或者说，原有理论是新理论的一个近似。

从物理学的发展历史可以看到，人类对自然界的探索是不断深入的，从简单到复杂，从特殊到一般，从零散到整体，从表象到本质，每一次新现象的发现，每一个新理论的建立，都使我们对自然界的认识更全面、更准确、更深入。人类对科学的探索是永无止境的。

1．参考解答：日常生活所涉及的现象都是在低速、宏观和弱引力场的情况下发生的，牛顿力学能够对这些现象做出很好的解释。牛顿力学无法解释的物理现象一定是和高速、微观粒子及强引力场有关的现象。所以，（1）可以在牛顿力学框架下得到解释；（2）和（5）涉及量子力学，（3）涉及强引力场，（4）涉及高速运动，都不能在牛顿力学框架下得到解释。

命题意图：将牛顿力学的局限性与具体问题或现象联系起来，能做出基本判断。

主要素养与水平：科学推理（Ⅰ）；解释（Ⅰ）；科学本质（Ⅰ）。

2．参考解答：见下表

运动物体	步行的人	奔跑中的短跑运动员	高铁	卫星	从地球逃逸的卫星	加速器中的高能粒子
速度 v	5 km/h	10 m/s	300 km/h	3.08 km/s	11.2 km/s	0.999 9 c
\(\frac{v}{c}\)	4.6×10−9	3.3×10−8	2.8×10−7	1.03×10−5	3.73×10−5	0.999 9
γ	1 + 1.1×10−17	1 + 5.4×10−16	1 + 3.9×10−14	1 + 5.3×10−11	1 + 6.99×10−10	70.71

命题意图：对常见物体运动速度与光速之比及 γ 值大小有个数量级的概念。因子 γ 反映了相对论效应的大小，γ = 1 即表示没有相对论效应。由表中数据可见，即使是卫星、火箭等，速度也是远低于光速，γ 几乎等于1，牛顿力学完全可以适用于这些情况。只有高能加速器中的高能粒子才具有与光速可比拟的速度。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）。

3．参考解答：按照牛顿力学，可以认为电子的能量就是动能，因此有

E_k = \(\frac{1}{2}\)m_ev² =→ v = \(\sqrt {\frac{{2{E_k}}}{{{m_e}}}} \) = \(\sqrt {\frac{{2 \times 3.529 \times {{10}^{ - 10}}}}{{9.11 \times {{10}^{ - 31}}}}} \) m/s ≈ 2.78×10¹⁰ m/s ≈ 92.7 c

这个速度远大于光速，这是不可能的，因此牛顿力学并不适用于高能加速器中粒子的运动。

命题意图：通过实例计算说明牛顿力学不适用于高能粒子运动。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）。

4．参考解答：\(\frac{{mG}}{{R{c^2}}}\) = \({\frac{{1.4 \times 1.989 \times {{10}^{30}} \times 6.67 \times {{10}^{ - 11}}}}{{9.11 \times {{10}^{ - 31}}}}}\) ≈ 3.24×10⁻⁴，这个值远小于 1，不属于强引力场，因此牛顿力学可以正确描述白矮星的运动。

命题意图：通过实例计算说明白矮星的引力场虽然比地球大得多，但仍可用牛顿力学描写。

主要素养与水平：科学推理（Ⅰ）；解释（Ⅰ）；科学本质（Ⅰ）。

5．参考解答：牛顿力学的局限性体现在三个方面，即对于高速（接近光速）运动、微观粒子（原子、原子核、质子、电子等）及强引力场（中子星、黑洞等）不再适用，无法正确描述这些物理现象。

命题意图：对牛顿力学的局限性进行小结。

主要素养与水平：科学论证（Ⅰ）；解释（Ⅰ）；科学本质（Ⅰ）。