第一章 第三节 位置变化的快慢速度

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图1–18  比赛中“风驰电掣”的骑手

 

不同物体位置变化的快慢即运动的快慢往往不同。在物理学中，怎样描述物体运动的快慢呢？让我们从最熟悉的运动——匀速直线运动开始吧！

在上一节绘制小球 x–t 图像的自主活动中，我们得到一条经过原点的直线，如图 1–19 所示。观察图像可以发现，小球在任意相等时间间隔 Δt 内通过的位移 Δx 是相同的。像这样在任意相等时间内物体的位移总是相等的运动，称为匀速直线运动（uniform motion）。

假设射出枪膛的子弹和爬行的蜗牛都做匀速直线运动，我们知道子弹运动得比蜗牛快。这是因为，同样通过 5 cm

 

的位移，子弹用的时间比蜗牛用的时间短；或者说同样经过 0.1 s，子弹运动的位移比蜗牛运动的位移大。

在物理学中，用位移与发生这段位移所需时间的比来表示物体运动的快慢，称为速度（velocity），通常用字母 v 表示。在匀速直线运动中，用 Δx 表示位移，发生这段位移所需时间为 Δt，则速度可以表示为

\[ \color{#035C87} v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\]

速度的物理意义是描述物体运动的快慢和方向，数值上等于物体在单位时间内的位移大小。由于位移是矢量，速度也是矢量。速度的方向为运动物体位移的方向，速度的大小描述了物体位置变化的快慢程度。

在国际单位制中，速度的单位是米/秒（m/s或m·s^-1）。常用单位还有千米/时（km/h或km·h^-1）。

小球做匀速直线运动的 x–t 图像是一条过原点的直线（图 1–19）。根据速度的定义可知，该直线的斜率 k = \(\frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\) 表示小球做匀速直线运动的速度大小。以速度 v ，时间 t 为横轴建立坐标系，可得小球速度随时间变化的图像，即小球运动的 v–t 图像（图 1–20），它是一条平行于时间轴的直线。

某运动员百米跑的成绩为 10.2 s，他在起跑、中途和冲刺三个阶段沿直线赛道做速度变化的运动，运动的快慢各不相同。我们把物体在相等时间间隔内位移不总是相等的直线运动称为变速直线运动。

位移 100 m 与所用时间 10.2 s 的比可以粗略地描述运动员在 10.2 s 内奔跑的快慢。在物理学中，我们把做变速直线运动物体的位移与发生这段位移所用时间的比称为平均速度（average velocity），通常用符号 \(\bar v\) 表示。

 

 

 

与用整个运动过程的平均速度分析运动快慢的方式相比，对运动过程逐段分析能更精确地描述变速运动的快慢，分段越多，描述就越精确。可以设想，如果将整个运动过程无限细分，则每一小段运动的平均速度就趋近于运动员经过该小段内某位置的速度。我们把物体在某时刻或经过某位置的速度称为瞬时速度（instantaneous velocity）。相较于平均速度，瞬时速度可以更加精确地描述物体做变速运动的快慢和方向。瞬时速度的大小通常称为速率。

在图 1–18 中，骑手的身影是模糊的。那是因为在快门打开的短暂时间里，骑手正在高速骑行，在底片上留下了一段拖影。根据拖影的长度和曝光时间的长短，可以估算出骑手在那一时刻的瞬时速度。

瞬时速度也是矢量，其大小表示物体经过某位置瞬间的运动快慢，瞬时速度的方向就是物体在该瞬间的运动方向。匀速直线运动是瞬时速度保持不变，瞬时速度与平均速度相等的运动。

 

测量做直线运动物体的瞬时速度

实验原理与方案

某时刻（或某位置）附近极短时间（或极短位移）内的平均速度可视为物体在该时刻（或该位置）的瞬时速度。实验需要测量两个物理量：时间间隔和相应的位移。

由于时间间隔和位移都太小，很难用停表和刻度尺来精确测量，用光电门传感器可以提高测量精度。

 

 

实验装置与方法

如图 1–23 所示，将光电门传感器固定在倾斜导轨上的适当位置，光电门传感器的支架与导轨垂直。使固定有挡光片的小车沿倾斜导轨下滑，并能顺利通过光电门传感器实现挡光。光线被遮挡的时间，即为挡光片通过光电门传感器的时间 Δt，小车在挡光时间内的位移 Δx 的大小即为挡光片的宽度。

实验操作和数据收集

将小车从倾斜轨道的顶端附近由静止释放，记录挡光时间。更换不同宽度的挡光片，使挡光片固定在小车的同一位置，小车从导轨的同一位置由静止释放，记录档光时间。建议在实验中采用宽度分别为 6 cm、4 cm、2 cm、1 cm 的挡光片。将实验数据填入表 1–5 中。

表 1–5  实验数据记录表

实验序号	1	2	3	4
挡光时间内的位移 Δx/cm
挡光时间 Δt/s
平均速度 \( \bar {v} \)/(m·s−1)

数据分析

由实验数据的分析可知，在相同实验条件下，选择宽度为 1 cm 的挡光片时，由于挡光时间最短，所测得的平均速度可近似为挡光片经过光电门传感器时小车的瞬时速度。

实验结论

挡光片经过光电门传感器时小车的瞬时速度 v = ____________m/s。

交流讨论

交流各组测得的瞬时速度有何不同，分析其原因。

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在实验中，我们还可用位移传感器采集数据，经数据处理后获得小车沿斜面做变速直线运动的 x–t 图像，通过对   x–t 图像的分析也可以得到物体在某一时刻的瞬时速度。

如图 1–24 所示为某一质点做变速直线运动的 x–t 图像。该质点经过 4 m 处（对应图像上 P 点）时运动得有多快？我们用图像上 P 点两边 A、B 点间的平均速度来大致描述质点经过 P 点的运动快慢，得到 v₁ = 2.0 m/s；如果取更接近 P 点的两个点 Aʹ 和 Bʹ ，得到 v₂ = 2.2 m/s ；如果再取更接近 P 点的 Aʺ 和 Bʺ 点，则曲线 AʺBʺ 几乎就是一条直线，这时得到 v₃ = 2.21 m/s 。如果所取的两个点无限接近 P 点，这段极短时间内的平均速度就是图中 P 点的瞬时速度了。

图1–24  做变速直线运动的质点在 P 点的速度分析

 

1．参考解答：（1）、（2）描述的是瞬时速度，（3）、（4）描述的是平均速度。

命题意图：用平均速度和瞬时速度的概念对实例做出判断。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。

 

2．参考解答：略

提示：给学生表达的机会，结合自己的生活，寻找合适的实例与大家分享

命题意图：承接上题，从判断到自己寻找实例，体会平均速度和瞬时速度的意义。

主要素养与水平：科学论证（Ⅱ）；科学本质（Ⅰ）。

 

3．参考解答：根据通过的时间18 s和路段长度150 m，可求得此车经过该路段的平均速度为30 km/h，因此无法据此判断此车是否超速。如果该车以30 km/h匀速通过该路段，则没有超速；若该车在某些时段内瞬时速度大于30 km/h，则此车超速。

命题意图：运用概念和规律解释真实的问题。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅲ）。

 

4．参考解答：可以用很短时间的平均速度来估算瞬时速度。需要知道快门速度和照片中物体的真实尺寸，根据照片中物体的大小和真实的尺寸可知其比例关系，由拖影的长度和比例关系可以估算在相机快门打开时自行车前行的距离，用距离除以快门速度估算骑手的速度大小。为消除照片中的“拖影”，拍摄时应选择更短的曝光时间。

命题意图：在生活实际中应用“无限逼近”的思想。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅱ）；证据（Ⅲ）。

 

5．参考解答：提示：量出从1号位置到25号位置的距离，根据运动员的身高与照片中的尺寸估算运动员重心的位移，将该位移除以4.8 s，可得运动员的平均速度。将14～15位置的位移除以0.2 s来估算14号位置的瞬时速度；将24～25位置的位移除以0.2 s来估算24号位置的瞬时速度。

命题意图：动手从频闪照片中提取信息。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）。

 

6．参考解答：（1）每次需将小车从斜面上同一位置由静止释放。目的是保证小车经过光电门时运动状态相同，从而比较不同宽度挡光片测得的平均速度的差别。

（2）测得的平均速度大小在x-t图中就是曲线上两点（A和B或A和C）间割线的斜率值，其中B点对应较宽挡光片挡光结束的时刻，C点对应较窄挡光片挡光结束时刻，如图所示。

（3）由图可知，随着挡光片宽度变窄，曲线上两点间割线的斜率减小，逼近曲线上A点切线的斜率。因此随着挡光片宽度减小，所测得的平均速度逐步逼近t₁时刻的瞬时速度。

命题意图：关注实验条件对实验结果的影响；通过实验促进概念的形成，了解无限逼近的方法。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；科学本质（Ⅰ）；科学态度（Ⅰ）。