用多普勒测速仪监测车速

青岛市普通教育教研室 刘林 选自《物理教师》2012年第11期

人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3-4中,第12章第7节《多普勒效应》一节提到了多普勒测速仪。交通警向行进中的车辆发射频率已知的超声波,同时测量反射波的频率,根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。但是多普勒测速仪的工作原理是怎样的?它是怎样测量车速的?教材中未作说明,这里试图作出推导研究。

大家知道,由于波源或观察者的运动而出现了观测频率与波源频率不同的现象,这是奥地利物理学家多普勒在1842年发现的,称为多普勒效应。多普勒效应是波动的基本特性之一,在科学技术上有广泛的应用。声波和电磁波都具有多普勒效应。由于真空中电磁波的速度为c=3×108m/s,所以在讨论电磁波的多普勒效应时,必须应用狭义相对论。

1.观测者和电磁波源相向运动时,电磁波频率的变化

1.1电磁波源静止,观测者向波源方向运动

假设某电磁波源发出频率为ν0的脉冲波,它的周期用T0表示,波长用λ0表示。若该电磁波源静止,观测者以速度v朝着波源做直线运动,由狭义相对论长度的相对性可知,

\(l = {l_0}\sqrt {1 - {{(\frac{v}{c})}^2}} \)。 (1)

根据多普勒效应,观测频率为

\(\nu = \frac{{c + v}}{\lambda }\)。 (2)

由(1)、(2)两式可知,观测者接收到此脉冲波的频率ν为

\(\nu = \frac{{c + v}}{\lambda } = \frac{{c + v}}{{{\lambda _0}\sqrt {1 - {{(\frac{v}{c})}^2}} }} = {\nu _0}\sqrt {\frac{{c + v}}{{c - v}}} \)。 (3)

1.2观测者静止,电磁波源向观测者方向运动

若观测者静止,该电磁波源以速度v朝着观测者做直线运动,由狭义相对论时间间隔的相对性可知,

\(t = \frac{{{t_0}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }}\) 。 (4)

根据多普勒效应,观测波长为

λ=(c-v)T。 (5)

由(4)、(5)两式可知,观测者接收到此脉冲波的频率ν为

\(\nu = \frac{c}{\lambda } = \frac{c}{{(c - v)T}} = \frac{c}{{(c - v)\frac{{{T_0}}}{{\sqrt {1 - {{(\frac{v}{c})}^2}} }}}} = {\nu _0}\sqrt {\frac{{c + v}}{{c - v}}} \) 。 (6)

从(3)和(6)两式可看出,当观测者与电磁波源以相对速度v彼此靠近时,观测者所接收到的电磁波频率ν将大于波源所发射的电磁波频率ν0

2.用多普勒测速仪测量车速

公路上用于监测车辆速度的测速仪就是利用上述多普勒原理制成的,这种测速仪主要由微波雷达发射器、接收器及数据处理系统等部分组成。

2.1当车辆靠近多普勒测速仪方向行驶时

雷达发射器发射出频率为ν0的脉冲微波,被正以速度v向着其运动的车辆接收后,微波频率变为νʹ。由(3)式有

\(\nu ' = {\nu _0}\sqrt {\frac{{c + v}}{{c - v}}} \) (7)

同时,微波从该运动的车辆上被反射回去。这时可将汽车作为运动的波源,接收器测得的反射波的频率为ν。再由(6)式有

\(\nu = \nu '\sqrt {\frac{{c + v}}{{c - v}}} \) (8)

将(7)式代入(8)式,得

\(\nu = {\nu _0}{(\sqrt {\frac{{c + v}}{{c - v}}} )^2} = {\nu _0}\frac{{c + v}}{{c - v}}\) 。 (9)

从(9)式可知,接收器所接收到的电磁波的频率ν与发射器所发射的电磁波的频率ν0之差为

\(\Delta \nu = \nu - {\nu _0} = \frac{{2v}}{{c - v}}{\nu _0} \approx \frac{{2v}}{c}{\nu _0}\) (10)

由于车速度小于电磁波速,而v≪c,故\(\frac{{\Delta \nu }}{{{\nu _0}}}\)≪1。这样,发射器发射的脉冲微波被接收器接收后,因两者频率之差很小,便产生了拍现象。Δν就是拍频。由(10)式可得

\(v = \frac{{\Delta \nu }}{{2{\nu _0}}}c\) (11)

通过拍频的测定,即可计算出汽车运动的速度大小。

例如,监测器发射频率ν1=2×109Hz的脉冲微波,从行驶着的汽车上反射回来后,产生的拍频为400Hz,那么汽车的速度就为

\(v = \frac{{\Delta \nu }}{{2{\nu _0}}}c\)=30m/s

2.2当车辆背离多普勒测速仪方向行驶时

当车辆背离多普勒测速仪行驶时,也可测出其速度。以上的(2)式改为

\(\nu = \frac{{c - v}}{\lambda }\)。 (2)ʹ

(3)式改为

\(\nu = \frac{{c - v}}{\lambda } = \frac{{c - v}}{{{\lambda _0}\sqrt {1 - {{(\frac{v}{c})}^2}} }} = {\nu _0}\sqrt {\frac{{c - v}}{{c + v}}} \)。 (3)ʹ

(5)式改为

λ=(c+v)T。 (5)ʹ

(6)式改为

\(\nu = \frac{c}{\lambda } = \frac{c}{{(c + v)T}} = {\nu _0}\sqrt {\frac{{c - v}}{{c + v}}} \)。 (6)ʹ

(10)式改为

\(\Delta \nu = \frac{{2v}}{{c + v}}{\nu _0} \approx \frac{{2v}}{c}{\nu _0}\) (10)ʹ

即(11)式依然成立,故仍可测量车辆行驶的速度。

装有多普勒测速仪的监视器有时就装在公路上方,在测速的同时把车辆牌号拍摄下来,并把测得的速度自动打印在照片上。作为驾车者应当遵守交通法规,限速行驶。

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发布时间:2013/11/11 8:23:14  阅读次数:5257

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