地球上山高极限的数量级估计

据说,在国外某华裔中餐馆老板想制作一块一米立方的豆腐为广告,以招揽生意,但由于豆腐瘫软而始终未果.这是可以理解的,但坚硬岩石太高了也会瘫软,你相信吗?请看下面的例题。

估计一下地球上山高的极限。

解:假设山峰的高度主要受岩基的刚度所限制。若山太高,加在岩基上的压强过大,它将从弹性形变过渡到塑性形变,开始流动。计算这一过程所需能量时,不妨认为固态岩基先升温至熔点,熔化后又过冷地降到原有温度。设固态和过冷液态的比热差不多,于是升温和降温过程中与外界的能量交换大体相抵,唯一要计算的是熔解热,能量的来源是因山高下降所释放的重力势能。

如图所示,设山是上下同样粗的柱体,下降距离Δh时势能减少AρgHΔh(A为山的横截面积,ρ为其密度,g是重力加速度)。与此同时,熔化的岩石吸热AΔhρΛm/μ(μ为岩石的摩尔质量)。令两者相等,作为山高极限的条件,于是我们有AρgHΔh=AΔhρΛm/μ得

HΛmμg

可以认为岩石的主要成份是SiO2,因此μ=60g/mol,由表查得SiO2的Λm=2.04kcal/mol=8540J/mol,代入上式,得山高的上限H=14.5km。

世界上最高的山峰珠穆朗玛峰高8848m,确小于此限,但属同一数量级。古诗中常有山高"万仞"的说法,如:

黄河远上白云间,一片孤城万仞山,

羌笛何须怨杨柳,春风不度玉门关。

(唐王之涣《凉州词》)。"仞"是古代的长度单位,具体的大小其说不一,大约是几尺(4~8尺),我们取其中,1仞≈6尺=2m,则万仞≈20km,这数值显然是夸大了。凉州在现今的甘肃省武威县,凉州一带的山是祁连山,它的高度实际上只有海拔4km左右。当然作诗不是大地测量,诗人的浪漫主义谁也不会去责怪。

估计一下月球上山高的上限。

解:月球上的重力加速度为地球上的1/6,在其它条件相似的情况下,月球上山高的上限大6倍,即84km,这不到月球半径1738km的5%。

佛家言:天地从形成到毁灭,谓之一"劫",或"劫簸"、"劫波"(梵文kalpa的音译)。为了解释这样一段时间有多长,"佛祖"做了多种比噙。佛典《大智度论》曰;"佛以譬喻说劫义。四十里石山,有长寿人,百岁一来,以细软衣拂拭此大石尽;而劫未尽。又四十里大城满芥子,有长寿人,百岁一来取一芥子,芥子尽而劫尚不尽。"这便是"盘石劫","芥子劫"之说。我们不妨以"盘石劫"为据估算一下"佛祖"所说的一劫具有怎样的数量级。

40里折合20 km,如果以此为山高,数量偏大。按照前面的分析,取山高为10km的数量级,还是合理的。假设此山方圆数百里,其底座面积为(102km)2,故体积为105km3=1020cm3。岩石(SiO2)的平均密度小于3g/cm3,平均摩尔质量μ=60g/mol,从而石山内所含物质的摩尔数约为n =(3×1020)/60=5×1018mol

现在来估算一下,那位长寿老人每次拂拭中磨损掉多少山石物质。假定衣料与山石间摩擦力为0.1N,位移10cm,因此作功10-2 J。我们不妨认为山石比细软的衣料耐磨1000倍,即每次拂拭传递给山石的能量为10-5J。典型的共价健化学结合能为100kcal/mol=4.2×105J/mol,即老人每次抹去10-5J/(4.2×105J/mol)=2.3×10-11mol的山石物质。要把整座石山抹平,他需要来5×1018/2.3×10-11≈2×1029次。老人每百年来一次,共历时2×1031年。这便是"佛祖"对宇宙寿命的预言。

这是个什么数字?SU(5)大统一理论预言的质子蜕变寿命τp正合此数!若质子都蜕变掉了,原子核全部瓦解,现在形式的宇宙当然就此毁灭。难道这正是"佛祖"隐喻之所指?不过IBM公司协作组的实验已否定了上述结论,他们给出τp的下限是1.7×1032年。这就对了!"佛祖"不是说"大石尽,而劫未尽"吗?


发布时间:2006/7/21 19:27:09  阅读次数:6980

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